Механика композитных материалов 6 1980
..pdfэтом в процессе разрушения образца не всегда наблюдался разрыв во локон, уложенных под углами ±45°. При угле растяжения а = 45° пара метр ip = 3/8, и разрыв волокон происходил по всему сечению образца.
При растяжении композитов II группы значения предельных напря жений, соответствующие углам испытаний, исходя из (1), (2), получа
ются следующими: сгх*= ^ р , когда а = 0°, и охх= у -, когда а = 45° Их
отношение охх°°/охх 45°=6 несколько отлично от отношения эксперимен тальных значений (см. табл. 1), меняющегося в пределах 4,2—4,7. При чину указанного различия этих отношений следует отнести к различ ному характеру разрушения образцов.
Как видно из рис. 3—а, при растяжении композитов под углом а = 0°
(в этом случае яр = 3/4) |
разрушение происходило по всему сечению с раз |
|
рывом |
волокон. При |
растяжении под углом а = 45° (в этом случае |
ip = 1/8), |
как видно из рис. 3—б, разрушение материала происходило за |
|
счет скола между волокнами в слоях под 45° |
В последнем случае разрушение матрицы из-за скола происходило при недогруженности волокон осевого направления до их предельного значения прочности в среднем на 25%. Волокна слоев, ориентированных под углом 45°, при этом целиком исключались из работы. Вследствие сказанного, перераспределение нагрузки на осевой слой с малым содер жанием волокон тотчас приводило к потере несущей способности об разца. С увеличением объема осевых волокон, как следует из приведен ных данных при растяжении углепластиков I группы под углом а = 0° (см. табл. 1), подобное перераспределение напряжений при сколе в меньшей степени повлияло на снижение несущей способности образца.
В этой связи необходимо отметить, что при растяжении образцов-по лосок, в отличие от оболочек вращения и плоских образцов с криволи нейной (типа гиперболической выточки) границей, передача усилий на волокна, ориентированные под углом к оси образца происходит лишь через матрицу. Поэтому при выходе из работы матрицы несущая спо собность образца полностью определяется волокнами осевого направле ния. Эту специфику разрушения плоских образцов-полосок, обусловлен ную исчезновением с разрушением матрицы механизма перераспределе ния напряжений на неосевые слои, следует иметь в виду при дальнейшем анализе предельных напряжений.
В случае растяжения углепластиков при угле а = 90° |
(в этом случае |
яр = 0 и волокна в направлении нагружения отсутствуют) |
расчетные зна |
чения предельных напряжений, определенные по формулам (1), (2) для двух групп материалов, совпадают с ранее рассчитанными величинами при испытаниях под углом 45°. Минимальная величина предельной на грузки определяется разрывом волокон слоев, уложенных под 45° Кроме того, волокна, ориентированные под углом 90° к направлению растяже ния, согласно расчету оказываются сжатыми. Важно отметить, что экс периментальные значения предельных напряжений при этом угле испы таний для всех рассмотренных схем армирования углепластиков полу чены существенно заниженными (см. табл. 1) по сравнению с их расчет ными значениями. Полученные данные испытаний для о Хх фиксирова лись при расслоении материала образца (рис. 4).
В процессе нагружения под углом а = 90° удается визуально наблю дать появление трещин на боковой грани образца. Возникновение их происходит в средней области по толщине образца при нагрузках, со ставляющих 0,7—0,8 от предельно достигнутых. С увеличением нагрузки происходит прорастание трещин между слоями вплоть до наружных. После этого нагрузка плавно падает до уровня 0,5—0,6 РтахПри по вторном растяжении нагрузка постепенно снижается и окончательное разрушение образцов происходит путем расслаивания между моно
слоями, ориентированными под углом 90°; при этом явного разрыва во локон не наблюдалось.
Иной механизм разрушения, вызванный расслоением материала, повидимому, и обусловливает столь низкие значения предельных напряже ний (табл. 1). С нарушением межслойных связей ослабевает передача усилий на волокна. И поскольку все волокна не соосны направлению на гружения, дальнейший механизм разрушения обусловлен в основном развитием повреждений матрицы как по толщине образца, так и в плос кости укладки волокон.
Как видно из анализа полученных данных, предельные нагрузки для всех рассмотренных углепластиков с тремя углами армирования и харак тер их -разрушения существенно зависят от доли волокон, уложенных в направлении главного напряжения оХх■Критерий разрушения таких ма териалов по условию разрыва волокон монослоя оказывается работоспо собным при плоском напряженном состоянии только для определенных соотношений толщин слоев и углов их ориентации в плоскости компо зита. Расчетный путь поиска этих структурных параметров пока не пред ставляется достаточно очевидным.
В этой связи необходимо отметить, что небольшие углы отклонения направлений армирования трехнаправленного углепластика могут при вести к существенному изменению несущей способности материала при растяжении. Как видно из сравнения приведенных данных для шестой схемы армирования углепластиков I группы (см. табл. 1), отклонение в ориентации волокон средних слоев на 12° от направления нагружения привело к снижению предельных напряжений на 50%. Эти данные отме чены звездочкой. По той же причине получено изменение предельного напряжения при растяжении углепластиков со второй схемой армирова ния. В последнем случае угол разориентации волокон средних слоев к направлению нагружения изменялся от 0° до 7° Причины столь сущест венного изменения предельных нагрузок от малого угла отклонения во локон недостаточно изучены и обусловлены, очевидно, изменением меха низма разрушения слоистого композита. Переход к сдвиговому харак теру разрушения однонаправленного композита при отклонении волокон на 10° от направления растяжения отмечался ранее [3]. Этот малый угол являлся критическим в том смысле, что при нем для заданных упругих свойств однонаправленного углепластика достигался относительный мак симум сдвиговой деформации, причем последняя на порядок превосхо дила деформацию растяжения вдоль и поперек волокон.
Необходимо также заметить, что следующая причина изменения прочности рассмотренных углепластиков со второй и шестой схемами армирования может быть обусловлена различной последовательностью укладки слоев по толщине материала. Концентрация напряжений у боко вых граней композита вблизи среза слоев послужила в [4] причиной для объяснения изменения прочности при растяжении углепластиков с раз личной последовательностью укладки слоев. Это различие в значениях прочности по данным [4] не превышало 16— 18%. В этой связи было про ведено контрольное испытание на растяжение образцов со схемой арми рования [(45°/ — 45°)з/0О2]а. Предельные напряжения оказались несколько меньшими по сравнению с соответствующими значениями для мате риала, армированного по первой и второй схемам, однако их различие не превышало 10%. Таким образом, более вероятная причина измене ния значений прочности при растяжении углепластиков со схемами ар мирования 1-2, 2* и 1-6, 6* обусловлена разориентацией волокон при ма лом угле их отклонения от направления нагружения.
Характер разрушения исследованного слоистого углепластика со схемами армирования 1-2 и 1-2* представлен на рис. 5. Как видно, при строгом выдерживании направления ориентации волокон средних слоев под углом 0° (см. рис. 5—а) разрушение происходило по сечению об
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 6, с. 1036—1040
УДК 624.074:678.067
Б. Л. Пелех, Р. Н. Махницкий
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ВОЗЛЕ ОТВЕРСТИЙ В ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИНКАХ ИЗ композитных
МАТЕРИАЛОВ
3' КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ ВОЗЛЕ КРУГОВОГО ОТВЕРСТИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНОК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Концентрация напряжений возле отверстий в анизотропных плас тинках обстоятельно исследована лишь в случае трансверсальной изо тропии материала [2], где получено точное решение в функциях Мак дональда. На базе теории типа Тимошенко в работах [3, 4] с помощью вариационного метода решены задачи изгиба ортотропных пластинок с круговым отверстием.
В данной работе, |
используя |
уравнения приближения (т= 1, |
п= 2) |
|
[5], учитывающие совместное |
влияние |
поперечных сдвиговых |
и нор |
|
мальных деформаций, |
решается |
задача |
изгиба ортотропных пластинок |
скруговым отверстием.
1.Рассмотрим свободную от поверхностных нагрузок неограничен ную пластинку, находящуюся в условиях изгиба моментами, приложен
ными на «бесконечности» (A4n°° = A4i; М22°°= М2\М 1200 = Л^1зо00 = A^i32°°= 0). Соотношения упругости [5] с учетом преобразования координат в по лярных координатах запишутся следующим образом:
( 1. 1)
Сообщение 2 см. [1].
Np30= 2k'h | o55 [ VP+ |
ф |
14 |
||
|
|
|
||
r |
1 |
d |
, |
|
+ 056 |
YeH---- |
dQ |
|
|
|
P |
|
( 1. 1) |
|
|
|
|
|
|
^030= 2k'h { a ss [ YP+ |
Ф |
14 |
Г1 d
+Обб YeH—P ~dQ
Wp32 — |
k'h |
| O55 £ YP+ “ф -(wo ~ 2^ 2) |
1 + |
056 1 |
d |
|
|
(W Q— 2W 2 |
|||||
7 |
|
|
|
■ * + - ! |
dQ |
|
|
|
|
|
p |
||
NQ32= |
k'h |
{ o 56[ yp+ - ^ ( w 0- |
2w2) |
|
066 | Ve+ -L |
d |
7 |
] + |
(W0— 2 W2 |
||||
|
|
|
|
p |
dQ |
где YP>Y0» и>о, w2 — обобщенные перемещения, отнесенные к полярным координатам. Величины а*,- в соотношениях (1.1) являются функциями тангенциальной координаты 0 и определяются через упругие постоян ные материала пластинки [5]:
йц = Ь3— Ь2 cos 20 + 0]
|
|
агъ= Ьъ — Ь\cos 40; |
|
|
b2 |
|
|
|
||||
|
|
а^—-----— sin20 — 6i sin40; |
||||||||||
a23= |
|
^2 |
|
|
|
au = |
"1“ |
|
|
|
|
|
-----— sin 20 + bi sin40; |
* " + * 2 £.0_ A Z ^ L £.OCos2e; |
|||||||||||
Од4 = - |
%1 Ч- A.2 |
|
^ I — Л<2 |
|
|
|
a34= - |
A<2 — AI |
||||
|
-£*o+- |
~ E*о cos 20; |
|
* |
- £*o sin 20; |
|||||||
|
|
|
r * |
|
a55 = |
G l 3 + G23 , |
G 1 3 — G 23 |
|
n ., |
|||
|
|
|
a44 = £*0; |
|
-------- |
h |
------------- |
|
cos 20; |
|||
|
|
|
G13+ G 23 |
|
Gi3 — G2Z |
|
G2 $ — |
° 13 sin26, |
||||
|
066= |
|
|
2 |
|
coszo; |
056= |
° 23~ |
||||
|
----------------2 |
----------- |
|
|
^------ |
sinzo, |
||||||
k |
|
|
|
g------ |
|
COs20; |
fl56= ------ |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fei=^-f 2 ( ■ £ 'Vl2 -+ХД2£,о+2012 ) - - |
■ £ l+ - £ |
- |
£ ,o(V + ^ ) ] |
|||||||||
2 |
L |
\ 1—V12V21 |
|
|
|
' |
1— V 12 V 21 |
J |
||||
|
|
|
62=T |
[ r 1- ^ |
- + |
£ ,« ( v - V |
) ] |
|
||||
|
|
|
|
2 L 1—V12V21 |
|
|
|
J |
|
|||
f, 3 |
[ |
■£|+£г + £«„(X I2+X22) 1+1 ( , E,V'— +E \hl2+2G n ) |
||||||||||
8 L |
1—V12V21 |
|
|
|
J |
4 |
' 1 - V 12 V 21 |
' |
||||
|
6<=-r ^ - + |
£ |
‘ oXiX2+ - i - { |
1£ l+ £ a -+ £ ,'o(X12+ X22) - |
||||||||
|
|
|
1— V12V21 |
|
|
8 ^ |
1—V12V21 |
|
|
|
||
|
|
|
- 2 f |
l-£ ‘Vl2+ 2£2 |
+ £ * O(X,X2 + 2X22) ] } |
|
||||||
|
|
|
L |
1— V12V21 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ъь= G,2 ■+ i - {■ ,£ l+ E ‘ |
- +£♦, (X,2+X22) - |
||||||||
|
|
|
|
|
8 v |
1—V12V21 |
|
|
|
|
||
|
|
|
_ 2 [ . £lV|2+ 2£2 |
+ £*o (X,X2 + 2X22) 1 } |
L 1—V12V21 |
J J |
)