Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Механика композитных материалов 6 1980

..pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
10.98 Mб
Скачать

этом в процессе разрушения образца не всегда наблюдался разрыв во­ локон, уложенных под углами ±45°. При угле растяжения а = 45° пара­ метр ip = 3/8, и разрыв волокон происходил по всему сечению образца.

При растяжении композитов II группы значения предельных напря­ жений, соответствующие углам испытаний, исходя из (1), (2), получа­

ются следующими: сгх*= ^ р , когда а = 0°, и охх= у -, когда а = 45° Их

отношение охх°°/охх 45°=6 несколько отлично от отношения эксперимен­ тальных значений (см. табл. 1), меняющегося в пределах 4,2—4,7. При­ чину указанного различия этих отношений следует отнести к различ­ ному характеру разрушения образцов.

Как видно из рис. 3—а, при растяжении композитов под углом а = 0°

(в этом случае яр = 3/4)

разрушение происходило по всему сечению с раз­

рывом

волокон. При

растяжении под углом а = 45° (в этом случае

ip = 1/8),

как видно из рис. 3—б, разрушение материала происходило за

счет скола между волокнами в слоях под 45°

В последнем случае разрушение матрицы из-за скола происходило при недогруженности волокон осевого направления до их предельного значения прочности в среднем на 25%. Волокна слоев, ориентированных под углом 45°, при этом целиком исключались из работы. Вследствие сказанного, перераспределение нагрузки на осевой слой с малым содер­ жанием волокон тотчас приводило к потере несущей способности об­ разца. С увеличением объема осевых волокон, как следует из приведен­ ных данных при растяжении углепластиков I группы под углом а = 0° (см. табл. 1), подобное перераспределение напряжений при сколе в меньшей степени повлияло на снижение несущей способности образца.

В этой связи необходимо отметить, что при растяжении образцов-по­ лосок, в отличие от оболочек вращения и плоских образцов с криволи­ нейной (типа гиперболической выточки) границей, передача усилий на волокна, ориентированные под углом к оси образца происходит лишь через матрицу. Поэтому при выходе из работы матрицы несущая спо­ собность образца полностью определяется волокнами осевого направле­ ния. Эту специфику разрушения плоских образцов-полосок, обусловлен­ ную исчезновением с разрушением матрицы механизма перераспределе­ ния напряжений на неосевые слои, следует иметь в виду при дальнейшем анализе предельных напряжений.

В случае растяжения углепластиков при угле а = 90°

(в этом случае

яр = 0 и волокна в направлении нагружения отсутствуют)

расчетные зна­

чения предельных напряжений, определенные по формулам (1), (2) для двух групп материалов, совпадают с ранее рассчитанными величинами при испытаниях под углом 45°. Минимальная величина предельной на­ грузки определяется разрывом волокон слоев, уложенных под 45° Кроме того, волокна, ориентированные под углом 90° к направлению растяже­ ния, согласно расчету оказываются сжатыми. Важно отметить, что экс­ периментальные значения предельных напряжений при этом угле испы­ таний для всех рассмотренных схем армирования углепластиков полу­ чены существенно заниженными (см. табл. 1) по сравнению с их расчет­ ными значениями. Полученные данные испытаний для о Хх фиксирова­ лись при расслоении материала образца (рис. 4).

В процессе нагружения под углом а = 90° удается визуально наблю­ дать появление трещин на боковой грани образца. Возникновение их происходит в средней области по толщине образца при нагрузках, со­ ставляющих 0,7—0,8 от предельно достигнутых. С увеличением нагрузки происходит прорастание трещин между слоями вплоть до наружных. После этого нагрузка плавно падает до уровня 0,5—0,6 РтахПри по­ вторном растяжении нагрузка постепенно снижается и окончательное разрушение образцов происходит путем расслаивания между моно­

слоями, ориентированными под углом 90°; при этом явного разрыва во­ локон не наблюдалось.

Иной механизм разрушения, вызванный расслоением материала, повидимому, и обусловливает столь низкие значения предельных напряже­ ний (табл. 1). С нарушением межслойных связей ослабевает передача усилий на волокна. И поскольку все волокна не соосны направлению на­ гружения, дальнейший механизм разрушения обусловлен в основном развитием повреждений матрицы как по толщине образца, так и в плос­ кости укладки волокон.

Как видно из анализа полученных данных, предельные нагрузки для всех рассмотренных углепластиков с тремя углами армирования и харак­ тер их -разрушения существенно зависят от доли волокон, уложенных в направлении главного напряжения оХх■Критерий разрушения таких ма­ териалов по условию разрыва волокон монослоя оказывается работоспо­ собным при плоском напряженном состоянии только для определенных соотношений толщин слоев и углов их ориентации в плоскости компо­ зита. Расчетный путь поиска этих структурных параметров пока не пред­ ставляется достаточно очевидным.

В этой связи необходимо отметить, что небольшие углы отклонения направлений армирования трехнаправленного углепластика могут при­ вести к существенному изменению несущей способности материала при растяжении. Как видно из сравнения приведенных данных для шестой схемы армирования углепластиков I группы (см. табл. 1), отклонение в ориентации волокон средних слоев на 12° от направления нагружения привело к снижению предельных напряжений на 50%. Эти данные отме­ чены звездочкой. По той же причине получено изменение предельного напряжения при растяжении углепластиков со второй схемой армирова­ ния. В последнем случае угол разориентации волокон средних слоев к направлению нагружения изменялся от 0° до 7° Причины столь сущест­ венного изменения предельных нагрузок от малого угла отклонения во­ локон недостаточно изучены и обусловлены, очевидно, изменением меха­ низма разрушения слоистого композита. Переход к сдвиговому харак­ теру разрушения однонаправленного композита при отклонении волокон на 10° от направления растяжения отмечался ранее [3]. Этот малый угол являлся критическим в том смысле, что при нем для заданных упругих свойств однонаправленного углепластика достигался относительный мак­ симум сдвиговой деформации, причем последняя на порядок превосхо­ дила деформацию растяжения вдоль и поперек волокон.

Необходимо также заметить, что следующая причина изменения прочности рассмотренных углепластиков со второй и шестой схемами армирования может быть обусловлена различной последовательностью укладки слоев по толщине материала. Концентрация напряжений у боко­ вых граней композита вблизи среза слоев послужила в [4] причиной для объяснения изменения прочности при растяжении углепластиков с раз­ личной последовательностью укладки слоев. Это различие в значениях прочности по данным [4] не превышало 16— 18%. В этой связи было про­ ведено контрольное испытание на растяжение образцов со схемой арми­ рования [(45°/ — 45°)з/0О2]а. Предельные напряжения оказались несколько меньшими по сравнению с соответствующими значениями для мате­ риала, армированного по первой и второй схемам, однако их различие не превышало 10%. Таким образом, более вероятная причина измене­ ния значений прочности при растяжении углепластиков со схемами ар­ мирования 1-2, 2* и 1-6, 6* обусловлена разориентацией волокон при ма­ лом угле их отклонения от направления нагружения.

Характер разрушения исследованного слоистого углепластика со схемами армирования 1-2 и 1-2* представлен на рис. 5. Как видно, при строгом выдерживании направления ориентации волокон средних слоев под углом 0° (см. рис. 5—а) разрушение происходило по сечению об­

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 6, с. 1036—1040

УДК 624.074:678.067

Б. Л. Пелех, Р. Н. Махницкий

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ВОЗЛЕ ОТВЕРСТИЙ В ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИНКАХ ИЗ композитных

МАТЕРИАЛОВ

3' КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ ВОЗЛЕ КРУГОВОГО ОТВЕРСТИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНОК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Концентрация напряжений возле отверстий в анизотропных плас­ тинках обстоятельно исследована лишь в случае трансверсальной изо­ тропии материала [2], где получено точное решение в функциях Мак­ дональда. На базе теории типа Тимошенко в работах [3, 4] с помощью вариационного метода решены задачи изгиба ортотропных пластинок с круговым отверстием.

В данной работе,

используя

уравнения приближения (т= 1,

п= 2)

[5], учитывающие совместное

влияние

поперечных сдвиговых

и нор­

мальных деформаций,

решается

задача

изгиба ортотропных пластинок

скруговым отверстием.

1.Рассмотрим свободную от поверхностных нагрузок неограничен­ ную пластинку, находящуюся в условиях изгиба моментами, приложен­

ными на «бесконечности» (A4n°° = A4i; М22°°= М2\М 1200 = Л^1зо00 = A^i32°°= 0). Соотношения упругости [5] с учетом преобразования координат в по­ лярных координатах запишутся следующим образом:

( 1. 1)

Сообщение 2 см. [1].

Np30= 2k'h | o55 [ VP+

ф

14

 

 

 

r

1

d

,

 

+ 056

YeH----

dQ

 

 

 

P

 

( 1. 1)

 

 

 

 

^030= 2k'h { a ss [ YP+

Ф

14

Г1 d

+Обб YeH—P ~dQ

Wp32

k'h

| O55 £ YP+ “ф -(wo ~ 2^ 2)

1 +

056 1

d

 

(W Q— 2W 2

7

 

 

 

■ * + - !

dQ

 

 

 

 

p

NQ32=

k'h

{ o 56[ yp+ - ^ ( w 0-

2w2)

 

066 | Ve+ -L

d

7

] +

(W02 W2

 

 

 

 

p

dQ

где YP>Y0» и>о, w2 — обобщенные перемещения, отнесенные к полярным координатам. Величины а*,- в соотношениях (1.1) являются функциями тангенциальной координаты 0 и определяются через упругие постоян­ ные материала пластинки [5]:

йц = Ь3— Ь2 cos 20 + 0]

 

 

агъ= Ьъ — Ь\cos 40;

 

 

b2

 

 

 

 

 

а^—-----— sin20 — 6i sin40;

a23=

 

^2

 

 

 

au =

"1“

 

 

 

 

-----— sin 20 + bi sin40;

* " + * 2 £.0_ A Z ^ L £.OCos2e;

Од4 = -

%1 Ч- A.2

 

^ I — Л<2

 

 

 

a34= -

A<2 — AI

 

-£*o+-

~ E*о cos 20;

 

*

- £*o sin 20;

 

 

 

r *

 

a55 =

G l 3 + G23 ,

G 1 3 — G 23

 

n .,

 

 

 

a44 = £*0;

 

--------

h

-------------

 

cos 20;

 

 

 

G13+ G 23

 

Gi3 — G2Z

 

G2 $ —

° 13 sin26,

 

066=

 

 

2

 

coszo;

056=

° 23~

 

----------------2

-----------

 

 

^------

sinzo,

k

 

 

 

g------

 

COs20;

fl56= ------

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fei=^-f 2 ( ■ £ 'Vl2 -+ХД2£,о+2012 ) - -

■ £ l+ - £

-

£ ,o(V + ^ ) ]

2

L

\ 1—V12V21

 

 

 

'

1— V 12 V 21

J

 

 

 

62=T

[ r 1- ^

- +

£ ,« ( v - V

) ]

 

 

 

 

 

2 L 1—V12V21

 

 

 

J

 

f, 3

[

■£|+£г + £«„(X I2+X22) 1+1 ( , E,V'— +E \hl2+2G n )

8 L

1—V12V21

 

 

 

J

4

' 1 - V 12 V 21

'

 

6<=-r ^ - +

£

‘ oXiX2+ - i - {

1£ l+ £ a -+ £ ,'o(X12+ X22) -

 

 

 

1— V12V21

 

 

8 ^

1—V12V21

 

 

 

 

 

 

- 2 f

l-£ ‘Vl2+ 2£2

+ £ * O(X,X2 + 2X22) ] }

 

 

 

 

L

1— V12V21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ъь= G,2 ■+ i - {■ ,£ l+ E ‘

- +£♦, (X,2+X22) -

 

 

 

 

 

8 v

1—V12V21

 

 

 

 

 

 

 

_ 2 [ . £lV|2+ 2£2

+ £*o (X,X2 + 2X22) 1 }

L 1—V12V21

J J

)