Механика композитных материалов 6 1980

Уравнения состояния для цилиндрической ортотропной оболочки в декартовой системе'" координат х, у, z на ее поверхности имеют вид [1] (Л 1=Л2 = 1; *i = 0; * 2 = -1 /Я)

Nx>=h(An1!ЕХ+ Л1122ЕУ) ; Ny=h (Л2222ЕУ+ Л221 ‘Е*);

Физические компоненты деформаций выражаются через компоненты вектора перемещений срединной поверхности:

Физические компоненты тензора жесткости выражаются через техни­ ческие характеристики ортотропного материала:

1 - V 12V21

Будем считать, что на поверхности оболочки действует подвижная нагрузка k=kcos (fix—at), где к — параметр нагрузки, k — волновое число, со — круговая частота. Подставляя в уравнения (1) соотношения

(2) — (4), получим уравнения движения оболочки в перемещениях:

(5 )

Rdx ) ~ p h

На каждом шаге приращения параметра подвижной нагрузки Д), строится периодическое решение А«о, Аип, Аw0, Awn, Avn, Дфх(о)> А'фх(п), А'Фу(п) системы уравнений вида (6), составленной в виде суперпозиции нормированных фундаментальных решений [2]. Запишем на t-ом шаге систему уравнений движения (6) в форме

где В'х — линеаризованный оператор нелинейных уравнений движения

ческую правую часть. Необходимо найти ее Г-периодическое решение.

где t/(i)°(0 — решение задачи Коши для системы (7) при нулевых на­ чальных условиях; Y(i)(t) — нормированная фундаментальная матрица решений системы t/(i)= В'х №i))T(i); ct(i)= {ai^, т.. , an(i)} — вектор постоянных, которые подбираются так, чтобы выполнялись условия (8). Таким образом, вектор Щг) должен удовлетворять системе линейных уравнений

(У№(Г )- £ )а « = № > 0(Г).

где Y(Т) — матрица монодромии; Е — единичная матрица. Если мат­ рица Y(T)—E невырождена, то задача построения Т-периодического решения линеаризованной системы динамики оболочки решается одно­ значно. В случае, когда определитель матрицы равен нулю, задача про­ должения решения по параметру становится некорректной. Ее регу­ ляризация достигается построением и исследованием уравнения развет­ вления Ляпунова—Шмидта.

Изложенным методом было исследовано явление распространения бегущих волн в тонкой цилиндрической оболочке при действии подвиж­ ной нагрузки со следующими значениями геометрических и механи­ ческих параметров: # = 50 см; /i = 0,1 см; 6 = 0,01 1/см; G = 981 см/с2; (о= 5000 1/с; Е\ = 1,2-105 кгс/см2; Е2= 1,9-105 кгс/см2; GI2 = 0,25-105 кгс/см2; Gi3 = 0,l-105 кгс/см2; G 23= 0,l-105 кгс/см2; vi2 = 0,16; v2i = 0,129.

Рис. 2.

УДК 678.067:536.6:539.373

А. И. Бейль, Г Г Портнов, И. В. Санина, В. А. Якушин

УСТРАНЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИИ В НАМОТОЧНЫХ ИЗДЕЛИЯХ ИЗ к о м п о з и т о в ИЗМЕНЕНИЕМ УГЛА НАМОТКИ ПО ТОЛЩИНЕ*

1. Изготовление изделий типа тел вращения намоткой композитов сопровождается созданием в них системы начальных технологических напряжений. При намотке с малыми усилиями натяжения основную часть их образуют термические напряжения, возникающие при охлажде­ нии изделия после его термообработки и полимеризации связующего. Особую опасность представляют радиальные растягивающие напряже­ ния, вызывающие расслоение намоточных изделий. Теория образования начальных напряжений исследована достаточно полно и изложена в ра­ ботах [1—4]. К настоящему времени предложено несколько способов борьбы с этими напряжениями. Одним из них является намотка с изме­ нением усилия натяжения по рационально выбранной программе [5, 6]. В данном случае напряжения, возникающие вследствие неравномерности натяжения витков, полностью или частично компенсируют температур­ ные. Диапазон относительных толщин, в котором этот метод оказыва­ ется эффективным, определяется степенью радиальной податливости на­ матываемого полуфабриката, от которой зависит падение натяжения в наматываемых витках, и предельно возможной величиной натяжения, т. е. прочностью полуфабриката на растяжение. Этот диапазон может быть несколько расширен сочетанием программированной намотки с по­ слойным отверждением, ужесточающим изделие в радиальном направ­ лении [7, 8].

Другой подход связан с воздействием на процесс охлаждения изде­ лия. Искусственно удлинняя его, добиваются частичной релаксации на­ чальных напряжений [9]. Представляет интерес также метод темпера­ турных градиентов [10, 11], основная идея которого состоит в создании температурного поля с определенной неоднородностью, обеспечивающей подчинение температурных деформаций уравнению совместности. При таком условии можно безопасно миновать в процессе охлаждения тем­ пературу, при которой прочность в радиальном направлении мини­ мальна. Осуществляя процесс полимеризации в условиях неоднородного температурного поля, можно несколько понизить и уровень напряжений в готовом изделии [12]. Однако этот метод имеет ряд ограничений, не позволяющих достаточно точно реализовать наперед заданный закон из­ менения температуры по толщине изделия. Одним из способов уменьше­ ния опасности трещинообразования является опрессовка изделия при охлаждении, также позволяющая без трещинообразования пройти при охлаждении опасное сочетание изменяющихся во времени радиальной прочности и радиальных напряжений [13].

Следует отметить, что ни один из предложенных методов борьбы с начальными напряжениями не является универсальным и высокоэффек­ тивным. Их использование ограничено небольшими относительными тол­ щинами изделий. Расширение возможностей этих методов связано с не­ обходимостью существенного увеличения времени изготовления изделий.

* Доклад, представленный на IV Всесоюзную конференцию по механике полимер­ ных и композитных материалов (Рига, октябрь 1980 г.).