Механика композитных материалов 6 1980
..pdfИтак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я - Я „ ~ ( Я 0- / „ ) |
[- |
|
°-8 |
+1п-Е‘ .( |
B'lm) - ] |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
L |
Yo—ут |
E i(- 5 X m) |
J |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
li — fi L ,) |
|
|
|
||||||||
При B<.B\ интеграл в (14) оценивается аналогично (15) и, подставляя |
|||||||||||||||||
его в уравнение ( 12), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = Jexp |
[- p (t fo -Z o ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
£ I (YO-Y™) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Y Q — Y ” i |
|
1 |
1 — exp [ - P №-/<>)■ |
M |
_ |
1 |
1 |
(17) |
||||||
|
|
$(HQ— 10)XQ |
'n — Vm |
I |
j |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y o — Y m |
|
|
|
|
||
При B~>B\ с учетом (16) |
уравнение |
(12) |
дает |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
t = ti + е-о.8Р |
Y o |
Y т |
[ —Ei( — В М |
] |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь t\ определяется из (17) |
при Хо 5 = 1, а |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = |
J |
[-E i{-B 'K m)]^ H^ d B '. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
В, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полагая |
— Ei { — В"кт)=у\ |
dB' = —В'е~в'хт, преобразуем |
|
интеграл |
к |
||||||||||||
виду |
|
|
|
-Е1(—В,Ьт ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
/ = |
|
J |
уЫНо-ив'е-Ытйу. |
|
|
|
|
(18) |
||||||
|
|
|
|
—Е1(—ВХт ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
у Р(я0—/о) |
меняется очень |
резко |
и |
имеет максимальное |
значение |
на |
|||||||||||
верхнем |
пределе, поэтому |
в |
(18) |
молено положить |
|
В' = В\\ |
е~вхт= 1 |
и |
|||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
|
'. m ^ |
i u r il - |
Ei ( - |
" |
№ |
- « |
+ ' - |
[•- Ei ( - |
Bhn) ]№*-'•'+■}; |
|||||||
|
р \П0 — 1о) |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HQ—la |
|
Ei ( |
B\Xm)B\ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t — t\-J-в |
|
|
Vo- V m |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
P {HQ— IQ) +1 |
|
} |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(19) |
||||||
|
|
|
|
|
|
-E i(-B X m ) |
-|P№-/o)+i |
|
|
||||||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
— Ei ( — B{Xm) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Интегрируя выражение (11) по l, получаем долю неразорвавшихся цепей
--------- !— |
[ E i( - B X o ) - E i( - B U )] . |
(20) |
|
No |
Y o — Y m |
|
|
Выражения (16), (19) |
и (20) дают временную зависимость |
Н и N в |
|
параметрическом виде |
через |
параметр В. При В->-оо #-*-оо, |
N->-0, а |
|
|
Ha-la |
|
t= tm—1\~\~ е |
- 0'8Р--------—E i{-B iXm)Bi |
( 21) |
|
Уа-У, |
|||
|
|
P {HQ—/о) +1 |
|
Это и есть время разрушения фибриллы.
Модель I Модель И
т,к |
Но |
|
Но |
im |
|
|
|||
250 |
1,07 |
2,11 •1013 |
1,09 |
3,05 •107 |
|
1,08 |
4,37-109 |
1,10 |
6,54-103 |
|
1,09 |
9,20-105 |
1,11 |
1,40 |
300 |
1,07 |
7,19- Ю8 |
1,09 |
1,50-104 |
|
1,08 |
5,97-105 |
1,10 |
11,90 |
|
1,09 |
5,04 |
1,11 |
1,03-10-2 |
400 |
1,07 |
2,35-103 |
1,09 |
1,11 |
|
1,08 |
11,100 |
1,10 |
5,40 •10- 3 |
|
1,09 |
0,053 |
1,11 |
2,60 •10- Б |
В модели II
(22)
сравнивая ( 10) и (22), получаем соотношение между Я 0 в моделях I и II при одинаковой нагрузке на фибриллу
lm I0
H Q1I= H Q1
2
4. Числовой пример. Для иллюстрации проделанного расчета рас смотрим числовой пример для лавсана, исследованного в [1]. За единицу
длины удобно взять /0. Далее, принимаем |
/т =1,04; х = 4-10_3 дин |
(см. |
[1]); L = 2; D = 60 ккал/моль = 4,167•10~12 |
эрг. Числовые оценки |
дали |
v=3 .
В таблице приведены значения времени разрыва tm, вычисленные по формулам (9) и (21) при трех температурах и трех значениях нагрузки. Нагрузки задаются величинами Но. В одной строчке таблицы приведены данные для моделей I и II при одинаковой нагрузке.
Из таблицы видно, что в зависимости от Т и Но величина tm изменя ется на несколько порядков. Значения tm порядка 10_3— 10-9 приведены лишь для иллюстрации резкой зависимости tm от Т и Я0; они нереальны; в этих случаях время разрыва определяется скоростью нарастания на грузки при ее приложении. При одинаковых температурах и нагрузках в случае модели I tm на несколько порядков больше, чем в модели II. Отсюда следует вывод, что при прочих равных условиях полимер тем прочнее, чем уже распределение свободных отрезков цепей по длинам.
Рис. 1. Зависимости растяжения фибриллы Н—Н0 от t/tm при //=1,09. Г=250К (Л; 300 К (2): 400 К (3).
Рис. 2. Зависимость доли неразррвавшихся цепей N/N0 от t/tm.
Далее исследовалась временная зависимость В —Вс и MJB0. В слу чае модели II задавалось В и вычислялось Н —Н0, и t и NJNQ. Оказалось, что если Н —Н0 и N/N0 откладывать в функции от t/tm, то эти зависи мости очень слабо различаются для обеих моделей разных температур и нагрузок. На рис. 1 приведены кривые для В —Н0 при трех разных тем пературах для модели II при Я0=1,09. Кривые для модели I и при дру гих нагрузках практически сливаются с этими кривыми. До t/tm^ 0,9 Н —Но растет сравнительно медленно, затем кривые загибаются и про исходит резкое возрастание длины аморфной области.
На рис. 2 приведена кривая для N/NQ, которая в пределах точности нанесения кривых является универсальной для обеих моделей и всех температур и нагрузок. Значение NJN0 остается почти постоянным до tjtm^ 0,97, затем кривая загибается, и N быстро стремится к нулю.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Губанов А. И., Кособукин В. А. Оценка распределения проходных полимерных цепей по длинам. — Механика полимеров, 1974, № 5, с. 922—925.
2.Губанов А. И., Чевычелов А. Д. К теории разрывной прочности твердых полиме ров. — Физика твердого тела, 1962, т. 4, вып. 4, с. 928—933.
Физико-технический институт им.. А. Ф. Иоффе |
Поступило в редакцию 27.03.80 |
АН СССР, Ленинград |
|
УДК 678.01:541.68:539.3
Л. Н. Гуринович, В. В. Коврига, Е. Г. Лурье
УПРУГИЕ, ПРОЧНОСТНЫЕ И РЕЛАКСАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИИМИДНЫХ СВЯЗУЮЩИХ В ТОНКИХ СЛОЯХ И БЛОКЕ*
В ряду пластмасс промышленного применения, обладающих высокой термостойкостью, полиимиды занимают ведущее место вплоть до темпе ратур 300—400° С. Полиимидные пластмассы широко используются в виде различных формовочных изделий, слоистых пластиков, пленок, по крытий и клеев. В частности весьма перспективно использование полиимидов в композитах, содержащих такие наполнители, как стеклово локно, графитовые волокна, дисульфид молибдена, асбестовые волокна, алмазный порошок, политетрафторэтилен и др.
В настоящей работе проведены исследования механических свойств полиимидных связующих в тонких слоях и блоке в интервале темпера тур 20—300° С.
Объектом исследования был полиимид, полученный на основе диан гидрида бензофенонтетракарбоновой кислоты и 4,4'-диаминдифенило- вого эфира (БЗФ), имеющий строение мономерного звена
О |
0 |
0 |
N
О о
Исследованы пленочные (БЗФ-1) и блочные (БЗФ-2) образцы. Пленки получали из растворов соответствующей поликислоты в диметилформамиде методом полива на твер дую подложку с последующей термообработкой. Блочные образцы получали методом прессования. Пленочные образцы имели форму полосок длиной 100 мм, шириной 10 мм и толщиной 10— 12 мкм. Блочные образцы в виде лопаток типа 7 (ГОСТ 11262—76) по лучали механической обработкой пресс-плиты.
Механические испытания проводили на машине «Инстрон» в двух режимах: при
одноосном растяжении с постоянной скоростью (для БЗФ-1 20 мм/мин, |
для БЗФ-2 |
10 мм/мин), в режиме релаксации напряжения при одноосном растяжении |
(при дефор |
мации 1,5% для БЗФ-1 и 1% для БЗФ-2). Для БЗФ-2 релаксацию напряжения изучали до 200° С по методическим соображениям.
Основной задачей работы было исследование механического поведе ния полиимидного связующего БЗФ в широком интервале температур с целью определения температур перехода и температурных границ рабо тоспособности, а также выявление условий прогнозирования механиче ских свойств в интервале времен, трудно достижимом экспериментально.
Сопоставление кривых растяжения БЗФ-1 и БЗФ-2 при различных температурах показало, что для БЗФ-2 все кривые носят характер хруп-
Доклад, представленный на IV Всесоюзную конференцию по механике полимер ных и композитных материалов (Рига, октябрь 1980 г.).
Рис. 1. Температурные зависимости разрушающего напряжения стр (/, V), относитель ного удлинения при разрыве еР (2, 2') и модуля упругости Е (3, 3'). 1—3 — БЗФ-1; l'—З' — БЗФ-2.
Рис. 2. Температурные зависимости обратной величины относительного изменения на пряжения при релаксации 1/р БЗФ-1 (1) и БЗФ-2 (2).
кого разрушения; для пленок картина меняется в зависимости от темпе ратуры. При температурах до 50° С материал разрушается хрупко. При температурах 100° С и выше разрушение носит вынужденно-эластиче ский характер, кривые имеют максимум, причем с увеличением темпера туры деформация в максимуме снижается.
Для определения температур переходов БЗФ-1 и БЗФ-2 были по строены температурные зависимости прочности, разрывного удлинения и модуля упругости (рис. 1). Прочности БЗФ-1 и БЗФ-2 монотонно умень шаются при температурах 20—200° С, однако в области температур 20—200° С уменьшение прочности для пленки проходит более сущест венно, чем для блочного материала. При этом ар пленки больше ар блоч ного материала, очевидно, из-за большей дефектности образцов. При температурах выше 200° С прочности БЗФ-1 и БЗФ-2 не различаются. Характер изменения разрывного удлинения БЗФ-1 и БЗФ-2 также раз личен при температурах ниже и выше 200° С, а именно, ниже 200° С и пленки, и блочные образцы разрушаются хрупко и их ер не превышают 10%, причем ер для БЗФ-2 существенно меньше (кривая 2 рис. 1). Выше 200° С наблюдается рост ер; в случае пленок этот рост происходит очень интенсивно (до 85%), тогда как в блочном образце ер не более 10%. Это, очевидно, связано с наличием сетчатой структуры в БЗФ-2. На температурной зависимости модуля упругости также наблюдается излом при температуре 200° С. Таким образом, 200° С является темпера турой хрупкости материала. Следует отметить, что при всех температу рах модуль БЗФ-2 выше, чем модуль БЗФ-1. Это различие может быть объяснено тем, что пленка имеет аморфную структуру, а блочный мате риал — кристаллическую, что подтверждено данными рентгеноструктур ного анализа.
Обработку данных по релаксации напряжения БЗФ-1 и БЗФ-2 про водили тремя способами. Первый способ заключался в определении ин тенсивности релаксации 1/р по методике [1]. Температурная зависимость 1/Р (рис. 2) для БЗФ имеет характерный для гетероциклических соеди нений вид кривой. Стеклообразное состояние делится на ряд подсостоя ний, в которых зависимость 1/р от Т различна, что указывает на разли чие релаксационных процессов в каждом из подсостояний. Отметим, что интенсивность релаксации в БЗФ-2 существенно меньше, чем в БЗФ-1, что может быть связано с наличием кристалличности и пространствен ной структуры.
Рис. 3. Корреляционная зависимость относительного изменения напряжения (5 и пара метра релаксации А пленки БЗФ-1 ( в ) и блока БЗФ-2 (О ).
Рис. 4. Обобщенные кривые разрушающего напряжения (1) и релаксации напряжения
(2) пленки БЗФ-1. Кривая 2 при степени растяжения 1,5%. 7’Прцв=250 С.
Второй способ обработки данных по релаксации заключался в аппроксимации кривых релаксации в области линейной вязкоупругости с помощью уравнения Больцмана— Вольтерры
а (< ).= £ *[ l - J r ( T ) d t ] |
(1), |
О |
|
и с использованием сингулярного ядра Ржаницына |
|
T(t)=A e~ |
(2) |
где А, (3, а — параметры материала; t — время. Для определения пара метров материала применялся графоаналитический способ, разработан ный в [2]. Значения констант приведены в таблице. Константа А возрас тает с повышением температуры, однако темп этого возрастания нерав номерен: небольшой рост — плато — выше 200° С резкий рост. Сопоставление 1/(5 и А указывает на хорошую корреляцию между этими величинами (рис. 3), что позволяет рассматривать параметр А как пара метр, ответственный за изменение общей интенсивности релаксации. Константы (5 и а характеризуют (см. (2) скорость релаксации.
Наиболее четко изменение скорости релаксации в зависимости от температуры и типа материала (пленка или блочный образец) просле живается по изменению параметра а (см. табл.). В температурной об-
Параметры релаксации напряжения БЗФ-1 и БЗФ-2
ласти до 100— 150° С, т. е. в области хрупкого |
|
разрушения, скорость релаксации практически |
|
не меняется. С повышением температуры наб |
|
людается быстрый рост значений параметра а, |
|
причем для БЗФ-1 более быстрый, чем для |
|
БЗФ-2. При всех температурах скорость релак |
|
сации БЗФ-2 выше, чем БЗФ-1. Таким обра |
|
зом, различие релаксационных свойств пленки |
|
и блочных образцов состоит в том, что интен |
|
сивность релаксации выше в пленке, а ско |
|
рость релаксации выше в блоке. Сопоставле |
|
ние модуля упругости, рассчитанного из дан |
Рис. 5. Температурная за |
ных по релаксации [2] и из опытов по растяже |
|
нию с постоянной скоростью показывает, что |
висимость фактора смеще |
ния at для БЗФ-1: 1 — |
|
Ер выше Е при всех температурах. На кривой |
для прочностных парамет |
Ev—T также наблюдается излом в области |
ров; 2 — для релаксаци |
200° С, хотя и менее ярко выраженный. Таким |
онных параметров. |
образом, по температурным зависимостям ре |
|
лаксации напряжения БЗФ-1 и БЗФ-2 можно определить следующие
характерные температуры: 280— 290° С |
— температура стеклования |
( Тс) [3], 200° С — температура хрупкости |
( Тх), 100— 150° С — темпера |
туры подсостояния. |
|
Для прогнозирования свойств полиимида БЗФ нами использовался метод температурно-временного обобщения. Прогнозирование проводили для прочности и напряжения релаксации. В случае прочности были по лучены скоростные зависимости Ор (2,20 и 200 мм/мин) при различных температурах. На рис. 4 показана единая кривая прочности при темпера туре приведения 250° С. Эта кривая позволяет прогнозировать о>р на 21
десятичный порядок. Температурная зависимость lg at — jr (1 на рис. 5)
состоит из двух прямых линий с изломом в области ~ 140° С, что соот ветствует температуре подсостояния. Расчет энергии активации процесса разрушения дает величины 90 ккал выше 140° С и 26 ккал ниже 140° С. На рис. 4 приведена также обобщенная кривая релаксации. Темпера тура приведения — 250° С. Эта кривая позволяет прогнозировать на 20 десятичных порядков. Температурная зависимость логарифма фактора смещения единой кривой релаксации имеет такой же вид, как и для еди ной кривой прочности (2 на рис. 5). Точка излома кривой ~200° С, а энергия активации 37 ккал ниже 200° С и 90 ккал выше 200° С.
Таким образом, полученные данные указывают, во-первых, на то, что метод температурно-временной аналогии можно использовать как для прочностных, так и для релаксационных процессов, во-вторых, что в об ласти температур выше 150° С энергия активации не зависит от режима
. |
1 |
испытания; температура же излома кривых lg at - - j зависит от вида
испытания (для прочностных показателей она ниже, чем для релаксаци онных). В области хрупкого разрушения энергия активации процесса разрушения ниже, чем процесса релаксации.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Аскадский А. А. Деформация полимеров. М., 1973.
2.Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М., 1976.
3.Участника Э. Л., Лурье Е. Г., Коврига В. В., Казарян Л. Г., Воробьев В. Д., Доб рохотова А1. Л., Емельянова Л. Н., Закощиков С. А., Танунина П. М., Померанцева К. П.
Изучение физико-механических свойств полиимида |
БЗФ. — Пласт, массы, 1973, |
№ 5', с. 49—51. |
|
Научно-производственное объединение «Пластмассы», |
Поступило в редакцию 04.03.80 |
Москва |
|
62 — 1825
УДК 539.376:678.01
Р. Б. Банявичюс, А. И. Бараускас, А. И. Маржа, А. А. Аскадский
ОСОБЕННОСТИ ВЯЗКОУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ТЕПЛОСТОЙКИХ ПОЛИМЕРОВ*
В последнее время все большее применение находят материалы на основе теплостойких полимеров. Жесткоцепная структура таких поли меров предопределяет ряд специфических свойств, существенно отли чающих их от традиционных гибкоцепных высокомолекулярных соеди нений [1— 3]. Рациональное использование теплостойких полимеров как компонентов композитных материалов в первую очередь требует иссле дования вязкоупругого поведения самих полимеров при различных тем пературно-временных режимах механического воздействия. Однако следует отметить, что механическое поведение, и в частности релаксаци онные свойства теплостойких полимеров, изучены в основном на пленоч ных и блочных микрообразцах [3— 5]. Настоящая работа посвящена во просам изучения закономерностей вязкоупругого поведения монолитных теплостойких полимеров на примере материала НИПЛОН-2 на основе полибензоксазола (ПБО). Материал НИПЛОН-2 [6] обладает рядом ценных свойств и хорошо перерабатывается в монолитные изделия, что пока возможно лишь для некоторых теплостойких полимеров.
Исследование вязкоупругого поведения ПБО НИПЛОН-2 проведено в изотермиче ских условиях релаксации напряжения при одноосном растяжении на блочных макро образцах 3X5X40 мм. Образцы изготовлены методом горячего прессования при темпе
ратуре |
380° С и |
удельном давлении 350 МН/м2. Требуемую деформацию |
(от 0,5 до |
|
2,5%), |
которая |
при опыте поддерживалась постоянной, задавали со |
скоростью |
|
10 мм/мин в широком интервале температур |
(от 22 до 230°С). Более детально изготов |
|||
ление |
образцов |
и проведение испытаний в |
условиях релаксации напряжения описаны |
|
в работах [7, 8]. |
|
|
|
|
Линейная и нелинейная вязкоупругость ПБО. Детальное исследова ние релаксационного поведения ПБО, проведенное в широком интервале температур и деформаций, перекрывает области линейной и нелинейной вязкоупругости. Линейность механического поведения определяли сопо ставлением временных зависимостей релаксационного модуля, а также построением обобщенных кривых релаксации напряжения. В работе [8] было показано, что в интервале температур от 22 до 175° С временные зависимости релаксационного модуля при различных начальных дефор мациях (0,5—2,5%) укладываются с небольшим разбросом на одну за висимость, что свидетельствует о линейной вязкоупругости ПБО. При этом область линейности механического поведения охватывает весь возможный интервал деформаций, вплоть до предельных величин.
Линейность вязкоупругости ПБО в интервале температур 22— 175° С, была также подтверждена построением обобщенных кривых релаксации напряжения с использованием интегрального уравнения Больцмана—
* Доклад, представленный на IV Всесоюзную конференцию по механике полимер ных и композитных материалов (Рига, октябрь 1980 г.).
Вольтерры. При этом ядро релаксации напряжения Выражалось Через сумму экспонент
Пt
T(t) = а ту 1.— е |
( 1 ). |
где T(t) — ядро релаксации; ат— коэффициент температурно-времен ной редукции; bi, тг — параметры ядра; t — время.
Параметры ядра были вычислены на ЭВМ «Хьюлетт Паккард» (США) по методике, разработанной в Институте механики полимеров АН Латвийской ССР*. Отметим, что кривые релаксации напряжения при двух уровнях начальных деформаций (1,5 и 2,5%) и пяти уровнях тем ператур (22, 100, 125, 150, 175° С) были подвергнуты статистической об работке с привлечением полиномиальной сплайн-функции на ЭВМ. Наи больший радиус доверительного интервала при заданном уровне значи мости (р = 0,05) составил 0,84 МН/м2 (максимальный коэффициент вариации v = 1,4%). Расчетные значения параметров представлены в табл. 1. Величина г означает целевую функцию вычислений:
-V4-г=E1 Wи -»
где г/i, у г — расчетные и экспериментальные значения релаксационного модуля упругости; п — количество точек аппроксимации.
Помимо расчетных данных на ЭВМ вычерчивались кривые функции релаксации в координатах o/EoEQ~\nt для широкого интервала темпе ратур (22— 175°С) при двух значениях деформации (1,5 и 2,5%). Обоб щенные кривые в этом случае довольно хорошо накладываются друг на друга по всей временной шкале (360 мин). Опытные кривые релакса ции напряжения, снятые при пяти уровнях температур, сдвигались отно сительно «базовой» кривой релаксации напряжения, полученной при температуре приведения Го = 22° С.
На рис. 1 в качестве примера представлена обобщенная кривая, позволяющая расширить временной интервал релаксации напряжения до шести десятичных порядков (экспериментальный временной интервал охватывает два десятичных порядка в минутах). Возможность примене ния принципа температурно-временной аналогии для прогнозирования релаксации напряжения в области линейной вязкоупругости подтверж дена результатами длительного контрольного опыта, продолжительнос
тью до |
105 мин. Эксперимент выполнен при тех же «базовых» темпера |
||||||||||
турных условиях (Г = 22°С) |
и начальной деформации |
(е0=1,5% ). Как |
|||||||||
видно |
(см. рис. 1 ), результаты контрольного опыта (наиболее вероятная |
||||||||||
опытная кривая с максимальным коэффициентом вариации и= 6,4% |
при |
||||||||||
заданном уровне значимости р = 0,05) |
хорошо согласуется с расчетными |
||||||||||
данными (сплошная линия). |
|
|
|
|
|
|
|||||
На |
рис. |
2 представлены |
|
|
|
|
Табл. 1 |
||||
температурные |
зависимости |
Параметры ядра |
(1) при различных начальных |
||||||||
коэффициента |
редукции |
ат. |
|
|
деформациях |
|
|
||||
Поскольку |
кривые, |
постро |
|
|
|
|
|
|
|||
енные |
при |
различных |
де |
Во. % |
|
|
Ь, |
Ьа |
Г. % |
||
формациях |
(1,5 и |
2,5%) |
в |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
координатах \пат~ { Т —Г0), |
|
|
|
|
|
|
|||||
в пределах допустимого раз |
1,5 |
6064,0 |
173438,0 |
0,0923 |
0,20 |
3,2 |
|||||
броса |
(< 3 % ) |
совпадают, |
2,5 |
7979,0 |
358950,0 |
0,0986 |
0,31 |
3,5 |
|||
* Авторы выражают благодарность Ю. О. Янсону за помощь в использовании прог раммы ЭВМ.
62* |
979 |
Рис. 1. Обобщенная кривая релаксации напряжения ПБО в области линейной вязко упругости (а): ______ расчет, ф — контрольный эксперимент и температурная зависи мость коэффициента редукции ат (б). ЭО — экспериментальное «окно», £=360 мин.
Рис. 2. Температурные зависимости коэффициента редукции ат для ПБО в области ли нейной вязкоупругости при деформации 1,5 (/) и 2,5% (2).
следовательно, в температурном интервале от 22 до 175° С во всей об ласти деформаций материал ПБО обладает линейной вязкоупругостью.
Как было показано в [8], зависимости релаксационного модуля при различных деформациях (от 0,5 до 2,5%) и более высоких температурах (от 175 до 230° С) расходятся. Это свидетельствует о том, что область нелинейного вязкоупругого поведения ПБО лежит в интервале темпера тур от 175 до 230° С.
Аппроксимация релаксационных процессов в области линейной и не линейной вязкоупругости. Для аппроксимации процесса релаксации на пряжения ПБО в области линейной вязкоупругости было использовано интегральное уравнение Больцмана— Вольтерры
t |
|
a (t )= E ^ (t )-E a\T (t-x)e.{r)dr, |
(2) |
о |
|
где a(t), б(t) — напряжение и деформация в момент наблюдения t при одноосном напряженном состоянии; Е0 — мгновенный модуль упру гости; T (t—т) — функция влияния; т — предшествующее моменту t время. Полагая, что е (t) = e o = const, уравнение (2) можно представить
в следующем виде:
t
a ( 0 = £ o e o [ l - J r ( T ) d x ] |
(3) |
о |
|
В данном случае в виде функции влияния было применено сингулярное ядро Ржаницына [9]: T(t) =Ае~^На~\ где А, а, р — параметры ма териала.
Параметры материала определяли методом логарифмических совме щений, предложенным в [10]. В расчетах функции влияния использовали величину мгновенного модуля упругости = 29,0 •102 МН/м2, опреде ленную импульсным ультразвуковым методом.
Расчеты параметров проведены в интервале температур линейной вязкоупругости (22— 175° С) при различных деформациях (0,5—-2,5%). В качестве примера в табл. 2 приведены экспериментальные и расчет ные значения релаксирующего напряжения при температуре 22° С и де формации 2%. Как видно из табл. 2, экспериментальные значения релак сирующего напряжения хорошо совпадают с расчетными. Следова тельно, уравнение Больцмана— Вольтерры с использованием ядра Ржаницына вполне применимо для аппроксимации процесса релаксации напряжения материала ПБО в области линейной вязкоупругости.