Механика композитных материалов 6 1980

Ill задача. Граничные условия:

2

Решение этой задачи получается аналогично решению I задачи, В пере­ мещениях в этом случае получаем следующее решение:

волокне и эпюры распределения растягивающих напряжений в матрице; последние характеризуют распределение напряжений в осевом направ­ лении при различных фиксированных значениях г. Из рисунка видно, что перегрузка матрицы в сечении разрыва волокна на расстоянии 0,01 мм от волокна составляет 2,15 раза; по мере удаления от волокна в радиальном направлении перегрузка уменьшается. В направлении длины волокна обнаруживается смена области перегрузки матрицы об­ ластью частичной разгрузки.

Эпюры касательных напряжений в матрице в окрестности обрыва волокна показаны на рис. 6, из которого следует, что наибольшая вели­ чина этих напряжений в матрице достигается на некотором удалении в осевом направлении от сечения обрыва волокна (кроме поверхности раз­ дела волокна и матрицы). Величина этих напряжений с ростом прикла­ дываемой к композиту нагрузки становится сравнимой с прочностью ор­ ганопластиковой матрицы на продольный сдвиг.

Неэффективная длина волокна. Полученные выражения распределе­ ния напряжений позволяют определить так называемую неэффективную длину волокна б — длину той части волокна вблизи разрыва, которая нагружена меньше ф<т/°, где а/0 — напряжение в неразорванном волокне; Ф обычно принимают равным 0,9. В [2] для случая двухкомпонентного композита при допущении, что вся растягивающая нагрузка восприни­ мается только волокном, а матрица передает только сдвиговые напря­ жения, было получено выражение

Для рассматриваемого случая поливолокнистого композита восполь­ зуемся полученным выше выражением

Неэффективную длину бо получаем из условия а/ (г4 ) == Фof, откуда

(/^ 6 ) имеем бо= — —— , где rjo — корень уравнения

Цо

2G,

Ло2= - fo{rt)Efrf dr [/о (г)]

или

2уEmGm

4 ," h Т& ' х

7l (Чо'K'fe0)^(чо V-fe-'■-)

Уравнение (20) нужно решать относительно т)0 численно. Однако с достаточной для практических целей точностью можно использовать раз­

ложение по степеням х\■^i='rl o " | и х ^ ^ г т функций Бесселя

и Неймана (пренебрегае[ем членами более высокого поряядка малости, чем

хв):

'iM -f (l--y b

( 21)

Подставив (21) в (20) и оставляя члены только первого порядка по rjo2, получаем

Ло=—у

п 1 (Em — Ef) In \if+ Em(\if- 1—1)

Из соотношения бо= —In (1 -ф ) выражаем неэффективную длину 110

При ф = 0,9 множитель — —In(1 — ф) =0,576; подставив его в (22), полу­

чаем выражение

Из (22') следует, что неэффективная длина хрупких волокон в поливолокнистом композите зависит от диаметра волокон df, их модуля Ef, объемного содержания р/, а также от следующих характеристик мат­ рицы: модуля продольного сдвига Gm' и модуля упругости в направле­ нии армирования Ет, которые, в свою очередь, зависят от свойств свя­ зующего и армирующего его податливого волокна.

На примере органоборопластика покажем теперь, как зависит неэф­ фективная длина борного волокна от содержания в композите органи­ ческих волокон. Зависимость характеристик упругости матрицы Ет и Gmот содержания в ней органических волокон определена согласно [9]; значения Ef, df, р и р,/ приводились выше. Полученная согласно (22') за­ висимость б(рт ) показана на рис. 7. Видно, что по мере увеличения со­ держания органических волокон неэффективная длина борного волокна закономерно уменьшается.

Подставив в (19) вместо Gm зависимость Gm(pm), можно определить неэффективную длину борного волокна в органоборопластике при ука­ занных выше допущениях, сделанных в [2]; результаты такого расчета также приведены на рис. 7. Расхождение кривых 1 и 2 вызвано не только тем, что в [2] работа матрицы на растяжение не учитывалась; фактически в [2] рассмотрена плоская задача, т. е. не учитывалось также, что мат­ рица облегает волокно цилиндрическим слоем с разной площадью внут­ ренней и внешней поверхностей.

Для оценки влияния на б работы матрицы на растяжение примем в (22') Ет = 0; тогда б(рт ) принимает вид кривой 3 рис. 7. Сравнивая те­ перь кривые 2 и 3, находим, что при рт = 0 (случай, когда борные во­ локна окружены только связующим; органических волокон нет) учет работы матрицы на растяжение практически не влияет на величину б. При Ц тХ ) (гибридный композит) расхождение между кривыми 2 и 3 возрастает по мере увеличения дополнительного армирования боропластика органическим волокном; при этом игнорирование сопротивлением матрицы растяжению приводит к занижению расчетной величины б.

Изменение модуля упругости органоборопластика вследствие по­ вреждения борных волокон. Рассмотрим теперь пример использования полученных выше соотношений для оценки изменения жесткости гибрид­ ного композита вследствие повреждений хрупких волокон при растяже­ нии. Определяем модуль упругости только в направлении армирования. Для этого потребуются значения средних напряжений на отрезке разру­ шенного волокна и в окружающем объеме матрицы. Из определения

Рис. 7. Неэффективная длина борного волокна в органоборопластике в зависимости объемного содержания в матрице органических волокон: 1 — расчет согласно (19); 2

согласно (22'); 3 — согласно (22') при £ то=0.

Рис. 8. Модуль упругости органоборопластика в направлении армирования в заиж мости от длины отрезков разрушенных борных волокон.

Чтобы определить среднее значение напряжений в объеме матриц нужно найти интеграл

Используем следующие свойства функций Бесселя и Неймана:

Напряжения в объеме матрицы можно представить следующим образо

основании полученных данных проведена проверка критерия предель­ ного состояния слоистого материала по условию разрыва волокон, пред­ ложенному в работе [1] для случая плоского напряженного состояния композита с тремя углами армирования.

Предельные нагрузки замеряли при трех углах нагружения образ­ цов. Размеры испытанных образцов из углепластика изменялись по ши­ рине в пределах 10—25 мм и по длине в пределах 140— 260 мм. Такое варьирование геометрических параметров продиктовано необходимостью корректного выбора рабочей базы образца при изменении его толщины [2]. В местах захватов испытательной машины на образцы-полоски на­ клеивали шпон из различных материалов (дельта-фанера, стеклоплас­ тик). При этом снижалось влияние возмущенного напряженного состоя­ ния в краевой зоне на результаты испытаний, образцы разрушались в пределах рабочей базы.

Две группы исследованных материалов, схемы армирования кото­ рых в табл. 1 соответствуют углу вырезки образцов а = 0°, различались между собой числом слоев, уложенных под углами 0° и 45° Отношение числа слоев, ориентированных под этими углами, составляло для мате­ риалов I группы 1 : 3, а для II группы 3 : 1 (на число слоев до срединной плоскости указывают нижние индексы при углах ориентации волокон в каждой схеме армирования, см. табл. 1). Обеим группам свойственна асимметричность угловой укладки относительно срединной плоскости: одинаковые по свойствам и толщине монослои уложены на равных рас­ стояниях от срединной плоскости под углами, равными по величине, но противоположными по знаку. У плоских образцов с такой структурой при растяжении должна возникать дополнительная деформация круче­ ния. Однако последняя не реализовалась из-за жестких захватов испы­ тательной машины. При этом возникающий в захватах крутящий мо­ мент, как следует из анализа деформационных соотношений для слоис­ тых пластин, пренебрежимо мал и не оказывал влияния на несущую способность при растяжении исследованных углепластиков.

Потерю несущей способности материала под различными углами рас­ тяжения фиксировали по падению нагрузки в испытательной Машине MTS. Следует при этом отметить, что до исчерпания несущей способ­ ности материала при определенных схемах армирования в процессе на­ гружения наблюдали появление трещин на боковой грани образца и едва заметное расслоение между отдельными слоями. В некоторых слу­