Механика композитных материалов 6 1980

Коэффициенты температурного расширения определяем, полагая все усредненные напряжения равными нулю, а изменение температуры Д71 постоянным во всех слоях. Используя (4), (5) и выражая коэффициенты податливости и коэффициенты температурного расширения слоев в нап­

Используя (6) и формулы для преобразования а и а из 1, 2, 3 в 0, z, г для записи левых частей первых трех уравнений из (4), зависимости

(5) — для записи правых частей уравнений (4), получим

<ae>_=ai cos2 ф+jbc2 sin2 <p+ [2(a22 sin2cp — an cos2(p) +

+ (ai2i2+ 2ai2) cos 2cp]-^- sin2 2(p {ai — a2)/[{an + a22—

—2ai2) sin2 2ф+ ai2i2 cos2 2cp];

,<az>_=ai sin2 q> + a2 cos2 ф-f [2(a22 cos2 ф — an sin2 ф) —

Коэффициенты матрицы податливости слоя ац> выраженные через тех­ нические постоянные, имеют вид: aii = l/£V, a22= l / £ 2; а\2= а2\= — VI2/E2= = —v2i/El] a\2\2 =\jG\2. Зависимости аг,е(ф) для материалов, образо­ ванных намоткой четырех различных однонаправленных композитов (их свойства приведены в таблице), представлены на рис. 1. Коэффициент температурного расширения в осевом направлении а2(ф) =ае(90° — ф).

Как видно из этих данных, наибольшей анизотропией коэффициентов термического расширения обладают органопластики. Поэтому для этих материалов вопросы борьбы с температурными напряжениями представ­ ляют наибольший интерес.

Свойства однонаправленных композитов на эпоксидном связующем [15]

* Направление 1 совпадает с направлением волокон, направления 2, 3 перпендику­ лярны волокнам.

Рис. 2. Изменение угла намотки, обеспечивающее отсутствие термоупругих напряжении в кольцах из стекло- (/), боро- (2), угле- (3) и органопластиков (4) в диапазоне отно­ сительных размеров от 1 до 10 (2—а); начальные и средние участки кривых показаны на рис. 2—б, в. Кривая 5 на рис. 2—а соответствует зависимости (8). Кривая 6 на рис. 2—а соответствует зависимости (3) для стеклопластика при a r=const = a r Шах, кривая 7 —

зависимости (3) при a r = const = amin.

3. Зависимости (7) были использованы при численном интегрирова­ нии уравнения (2). В качестве начального условия полагалось срв=0 при р=1. Если не ограничивать верхний предел изменения угла намотки Ф , то предложенным методом оказывается возможным устранить темпе­ ратурные напряжения в цилиндрах любых относительных размеров. Это утверждение достаточно очевидно — при ф->-я/2, ае-*-аг материал ста­ новится монотропным в отношении термоупругих свойств, и в кольце из него температурные напряжения при однородном изменении темпера­ туры не появляются; естественно, что такое кольцо можно изготовить любых размеров. Это можно видеть и из уравнения (2): при ае-ихг р—>-оо. Результаты численного интегрирования уравнения (2) при зави­ симостях аг,е(ф), приведенных на рис. 1, представлены на рис. 2. Эти данные являются универсальными в том смысле, что их можно использо­ вать при любых начальных условиях — значениях ф= фв на внутреннем радиусе в наматываемом кольце заданных относительных размеров т. При этом для определения ф(р) придется только менять масштаб вдоль оси р. Это осуществляется следующим образом: на графике выбирается рв, соответствующее заданному начальному значению фв; это значение рв и будет соответствовать внутреннему радиусу; текущий радиус кольца Наружному радиусу ры= т будет соответствовать на графике величина

р= г/лв при фв=т^=0 будет связан со значениями р на графике как р= р/рв- р= /прв. На графике рис. 2 показаны различные диапазоны изменения углов намотки, обеспечивающие отсутствие температурных напряжений в кольце с rJrB= 2 , при различных начальных условиях на внутреннем радиусе фв = 0, фв. , фВ2, фВз, фВ4. Диапазон возможных изменений угла намотки следует выбирать таким, чтобы удовлетворялись требования к несущей способности изделия. Следует отметить, что этот вопрос — опре­ деление несущей способности трубы, кольца или оболочки с переменным углом намотки по толщине является малоизученным. Для его исследо­ вания можно применить, например, метод послойной оценки несущей способности с выключением разрушившихся монослоев из работы [16].

Рассмотрим некоторые возможные упрощения зависимости (2). Пер­ вое из них связано с переходом к зависимости (3), т. е. с пренебреже­ нием изменением коэффициента аг при изменении угла. Если при этом

чески совпадут. Если принять за ar= const минимальное значение этого коэффициента, то отличие будет более существенным, хотя и не очень большим (см. рис. 2—б). Таким образом, допущение ar= const представ­ ляется вполне приемлемым.

Qi+\ и ez = const и зависят, кроме того, от упругих констант, коэффициен­ тов термического расширения, перепада температуры, отношения радиу­ сов Ci= rilri+\, текущего безразмерного радиуса р= г//ч+1. Ввиду громозд­ кости и очевидности эти выражения не выписываются. Последним из

2я ^ /i+ l2 J(7z(p)pdp = 0. i=l cf

После решения системы и определения всех qi и ez = const напряжения рассчитывали по формулам

(Jr= A jWp* - 1- Л2(i)P_ft_1 + D i + B i E z)

с т = 5 и с переменным углом намотки, изменяющимся от фв = 0 в диапа­ зоне, определяемом графиком на рис. 2—а, малы по сравнению с напря­ жениями, возникающими в однородном цилиндре, намотанном с любым постоянным углом намотки из того же диапазона.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Бидерман, В. Л., Дмитриенко И. П., Поляков В. И., Сухова Н. А. Определение

остаточных напряжений при изготовлении колец из стеклопластика. — Механика поли­ меров, 1969, № 5, с. 892—898.

2.Болотин В. В., Болотина К. С. Технологические напряжения и трансверсальная

прочность армированных пластиков. — В кн.: Прочность материалов и конструкции. Киев, 1975, с. 231—239.

3. Болотин В. В., Воронцов А. Н. Образование остаточных напряжений в изделиях из слоистых композитов в процессе отверждения. — В кн.: Механика деформируемого твердого тела и теория надежности конструкций. Тр. Московск. энерг. ин-та. 1975. М., вып. 227, с. 55—62.

4. Портнов Г. Г., Бейль А. И. Модель для учета нелинейности свойств полуфабри­ ката при силовом анализе намотки композитов. — Механика полимеров, 1977, № 2,

с.231—240.

5.Тарнопольский Ю. М., Портнов Г Г. Программированная намотка стеклоплас­

тиков. — Механика полимеров, 1970, № 1, с. 48—53.

6. Портнов Г Г., Спридзанс Ю. Б. Намотка колец из стеклопластика с изменением усилия натяжения по программе. — Механика полимеров, 1971, № 2, с. 361—364.

7. Благонадежин В. Л., Перевозчиков В. Г Остаточные напряжения в кольцах из стекдопластика, полученных методом послойного отверждения. — Механика полимеров, 1972, № 1, с. 174— 176.

насоса-баллончика. Результаты моделирования и данные эксперимен­ тов, проведенных на животных с интактными сердцами [14], представ­

лены в таблице.

Анализ данных, приведенных в таблице, показывает, что модель правильно воспроизводит реакцию коронарного кровотока на включение в работу насоса-баллончика в течение начальной фазы опыта. Однако с течением времени характеристики потока в сосудистом русле сердца резко изменяются и перестают соответствовать результатам моделиро­ вания.

В опытах на животных снижение коронарного кровотока и потреб­ ления кислорода неишемизированным миокардом наблюдается при работе насоса-баллончика вслед за их первоначальным увеличением. Принято считать, что это снижение, связанное с уменьшением работы левого желудочка, происходит из-за эффекта «разгрузки сердца». При этом предполагается, что основную роль в формировании такой реак­ ции сердца играют механизмы саморегуляции коронарного кровотока [15, 16].

Оценить деятельность этих механизмов можно с помощью анализа результатов соответствующих экспериментальных исследований. Так, в работе [17] показано, что при внезапном увеличении давления перфу­ зии коронарной системы изолированного сердца поток в ней вначале резко возрастает, а потом постепенно снижается практически до ис­ ходного уровня. С другой стороны, в экспериментах [18] перфузия ко­ ронарного русла совершалась от источника постоянного давления, при­ чем наблюдалось повышение или понижение коронарного кровотока в ответ на соответствующие изменения механической работы миокарда.

Сопоставляя эти данные, можно предположить, что равновесное со­ стояние в системе коронарного кровообращения наступает при дости­ жении баланса между доставкой кислорода и других продуктов обмена к миокарду и его энергетическими затратами. Это динамическое рав­ новесие между доставкой и потреблением возможно лишь при посто­ янной величине сопротивления коронарных сосудов. При сдвиге равно­ весия в ту или иную сторону включаются в работу механизмы само­ регуляции коронарного кровотока, которые соответствующим образом изменяют сопротивление коронаров.

Приняв это предположение, можно частично объяснить расхождение результатов моделирования и экспериментальных данных, наблюдае­ мое по истечении первых 30 с опыта (см. табл.). Действительно, ведь