Механика композитных материалов 4 1982
..pdfзано выше. Разработанная установка ИПС позволяет по изменению |
|
||||||||||
коэффициента светопропускания с высокой точностью оценивать измен |
|
||||||||||
чивость структуры таких композитов, как стеклопластики, а также |
|
||||||||||
других полимерных материалов (полиэтилен, эпоксидные смолы и др.). |
|
||||||||||
Для определения электрических характеристик композитных мате |
|
||||||||||
риалов (диэлектрической проницаемости, коэффициента диэлектричес |
|
||||||||||
ких потерь, электропроводности) были использованы электроемкостный |
|
||||||||||
метод для непроводящих материалов и электромагнитный метод для |
|
||||||||||
проводящих. В Институте механики полимеров АН Латвийской ССР |
|
||||||||||
разработаны оригинальные методы и средства электроемкостного |
|
||||||||||
контроля, основанные на изменении топографии |
электрического |
поля, |
|
||||||||
т. е. при различных распределениях напряженности поля в ис |
|
||||||||||
следуемом материале. Указанный подход позволяет проводить измере |
|
||||||||||
ния нескольких параметров или осуществлять контроль одного пара |
|
||||||||||
метра в условиях сильных мешающих факторов, например, на таком |
|
||||||||||
принципе создан измеритель диэлектрической проницаемости для про |
|
||||||||||
ведения контроля непосредственно готовых изделий с односторонним |
|
||||||||||
доступом к поверхности объекта контроля и компенсацией влияния |
|
||||||||||
поверхностных неровностей. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Особый интерес представляют спектрометрические исследования фи |
|
||||||||||
зических характеристик композитных материалов. Сущность акусти |
|
||||||||||
ческой спектрометрии заключается в регистрации акустического сиг |
|
||||||||||
нала, |
прошедшего |
определенное |
расстояние в исследуемой |
среде |
|
||||||
(рис-. 7—а). Полученные данные либо записываются на машинный но |
|
||||||||||
ситель, например, перфоленту, либо вводятся непосредственно в ЭВМ. |
|
||||||||||
Затем проводится обработка записанного сигнала: предварительная |
|
||||||||||
обработка — сглаживание записанной кривой при помощи средств |
|
||||||||||
цифровой фильтрации (зарегистрированные данные корректируются до |
|
||||||||||
получения непрерывности функции от первой /до четвертой производной, |
|
||||||||||
рис. 7—б); восстановление переднего фронта методом экстраполяции и |
|
||||||||||
определения нулевого уровня |
(рис. 7—в); решение интегрального урав |
|
|||||||||
нения типа свертки для нахождения функции р(т), характеризующей |
|
||||||||||
свойства материала по регистрированным сигналам, прошедшим раз |
|
||||||||||
личные |
расстояния |
(pi (/, х); |
ф2^,0) |
(рис. 7—г); |
применение преобра |
|
|||||
зования Фурье и расчет частотных зависимостей комплексной скорости |
|
||||||||||
или модуля, т. е. информативных характе |
|
|
|
|
|||||||
ристик |
(рис. 7—б, е). |
|
|
|
|
Регистрированная |
|
|
|||
Сущность |
диэлектрической спектромет |
|
информация |
|
|
||||||
рии состоит |
в |
регистрации |
для исследуе |
|
1б |
т с |
|
||||
мого материала поляризационного или де- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
поляризационного тока, т. е. тока заряда |
|
Цифровой фильтр |
|
|
|||||||
или разряда |
электроемкостного преобразо |
|
|
|
|
||||||
вателя, во вводе данных в ЭВМ, в прове |
|
в |
|
|
|||||||
дении |
предварительной |
обработки |
сигнала |
|
Первичная |
|
|
||||
и гармонического анализа Фурье, как при |
|
обработка |
А |
) |
|||||||
использовании |
описанного |
выше |
метода |
г |
|
||||||
акустической спектрометрии. |
|
|
|
t |
|||||||
Спектрометрические |
исследования дают |
фг(t)=J < p i (/—т)5(т)^т |
|
|
|||||||
возможность, |
во-первых, |
привлечь, |
для це |
|
|
|
|
||||
лей контроля новые информативные харак-
Д
S(p) =
0
Рис. 7. Алгоритм обработки результатов экспе римента для акустической спектрометрии: а —
акустический сигнал, прошедший определенное расстояние в исследуемой среде; б — цифровая фильтрация; в — восстановление переднего фронта; г — решение интегрального уравнения типа свертки; д — применение преобразования Фурье; е _ расчет частотных зависимостей ком
плексной скорости.
рх
К (р )= - lnS(p)
у->)
(1)2
теристики, например, непосредственно частотную зависимость, характе ристики релаксационного спектра. Во-вторых, данные спектрометричес ких исследований представляют интерес при оптимизации конструкций и условий измерений приборов, работающих на постоянной частоте. В технической реализации данная информационно-измерительная система состоит из разработанных в Институте механики полимеров блоков, а также стандартных средств отечественного производства.
На разработанные в Институте механики полимеров методы и сред ства диагностики получено более 80 авторских свидетельств на изобре тения и более 30 патентов в разных странах (США, Англия, ФРГ и др.). Измеритель диэлектрической проницаемости был награжден зо лотой медалью на Международной ярмарке в Пловдиве в 1980 г. Соз данная аппаратура (около 300 единиц) используется более чем в 100 научных и промышленных учреждениях нашей страны.
В области диагностики физико-механических показателей качества композитов на основе полимеров достигнут определенный прогресс. Од нако остаются нерешенными многие технические проблемы, из которых наиболее важными, на наш взгляд, являются оценка пределов приме нимости методов диагностики; получение неразрушающими и разру шающими методами сравнимых величин характеристик; диагностика характеристик компонентов композитов (особенно прочности арма туры); диагностика характеристик композитов со сложными схемами армирования и гибридных композитов; диагностика характеристик несущей способности изделий из существенно неоднородного материала; диагностика показателей несущей способности уникальных изделий, когда статистика о свойствах материала мала, а статистики по резуль татам испытаний изделий разрушающими методами нет или почти нет; диагностика несущей способности изделий в процессе их хранения и эксплуатации; повышение точности определения различных физических характеристик материалов без их разрушения; автоматизация кон троля и др.
Для дальнейшего повышения эффективности уже разработанных методов и средств диагностики следует принять меры организационного порядка: организовать специальную подготовку кадров; создавать на промышленных предприятиях группы для проведения работы по диаг ностике и т. п.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Латииленко В. А. Диагностика жесткости и прочности материалов. Рига, 1968.
320 с.
2.Медведев М. 3. Влияние некоторых структурных и технологических парамет
ров на деформативность и прочность однонаправленных армированных пластиков при растяжении. — Механика полимеров, 1973, N° 6, с. 1042— 1048.
3.Сандалов А. В., Медведев М. 3. Влияние некоторых параметров структуры
армированных пластиков на прочность и жесткость при межслойном сдвиге. — Меха ника полимеров, 1975, № 2, с. 258—262.
4.Сандалов А. В., Медведев М. 3. Испытание слоистых армированных пластиков
на прочность при межслойном сдвиге. — Механика полимеров, 1974, № 2, с. 1042— 1048.
5.Сандалов А. В. Исследование стеклотекстолитовых оболочек неразрушающими
методами. — Механика< полимеров, 1976, N° 5, с. 909—911.
6.Сандалов А. В. Комплексная диагностика физико-механических свойств стек
лотекстолитовых оболочек. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Рига, 1979.
161с.
7.Сандалов А. В., Лейт В. А., Медведев М. 3. Возможности использования
светопропускания для неразрушающего контроля армированных пластиков. — Меха ника полимеров, 1975, N° 3, с. 563—565.
8. Сандалов А. В., Медведев М. 3., Зинченко В. Ф., Белова С. Н. Возможности
диагностики прочности и жесткости слоистых ортогонально армированных пластиков
при межслойном сдвиге. — Механика полимеров, 1975, N° 3, с. 566—568.
9. Бобриков Л. П., Медведев М. 3. Ультразвуковой метод определения содер
жания связующего и пористости стеклопластиков. Механика полимеров, 1968, N° 3,
с.547—554.
10.Медведев М. 3., Бобриков Л . П. Определение модулей упругости и прочности
при растяжении ориентированных стеклопластиков на основе неразрушающего кон
троля параметров их состава и структуры. — Механика полимеров, 1969, N° 2,
с.332 -341 .
11.Зинченко В. Ф. Исследование связей между механическими и акустическими,
теплофизическими, диэлектрическими характеристиками стеклопластиков. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техи. наук. Рига, 1972. 115 с.
12. Зинченко В. Ф., Белова С. Н. Диагностика некоторых показателей струк
туры и физико-механических свойств стеклопластиков по их тепловой активности. — Механика полимеров, 1976, № 1, с. 128— 132.
13. Зудов И. А. Учет неупругих потерь при определении параметров жесткости
анизотропных полимерных материалов ультразвуковыми методами. — Механика по лимеров, 1972, № 1, с. 32—38.
14. Зудов И. А., Медведев М. 3. Определение сдвиговой жесткости материалов
по скорости продольных волн. — В ки.: Неразрушающие методы и средства, испыта ний конструкций и изделий из стеклопластиков и других пластмасс. Л., 1974, ч. 1,
с.18—21,
15.Белова С. Н., Зинченко В. Ф., Медведев М. 3. Измеритель тепловой актив
ности стеклопластиков. — В ки.: Не.разрушающие методы и средства испытаний кон струкций и изделий из стеклопластиков и других пластмасс. Л., 1974, ч. 1, с. 39—41.
16. Матисон Я. Я-, Штраус В. Д. Изменение некоторых физико-механических ха
рактеристик стеклопластика в процессе ускоренного старения. — Механика композит ных материалов, 1979, № 1, с. 150— 155.
17.Абрамчук С. С. Диагностика упругих характеристик и параметров гетеро
структуры цилиндрических оболочек из армированных пластиков. Дис. на соиск. учен, степени канд. техи. наук. Рига, 1979. 129 с.
18.Потапов А. И. Контроль качества и прогнозирования надежности конструкций
из композиционных! материалов. Л., 1980. 261 с.
19. |
Ашкенази Е. |
К., |
Сборовский А. |
К., Гершберг М. В., |
Попов В. Д., Лав |
ров А. |
ВП от апов |
А. И. |
Метод оценки |
прочности оболочек |
из стеклопластика. — |
Механика полимеров, 1972, № 3, с. 571—573.
20. Мартыненко О. П., Сосновцев В. Ф., Кощеев В. А. Методы построения ма
тематико-диагностических моделей оценки качества конструкций из армированных пластиков в условиях ограниченной информации. — В кн.: Неразрушающие методы
контроля |
изделий из |
полимерных материалов. Материалы конф. 27—28 октября |
1980 г. М., |
1980, ч. 2, с. 37—38. |
|
21. Мартыненко О. П., Рубцов А. А., Кощеев В. А. Автоматизированная система |
||
диагностики прочности |
и устойчивости конструкций из армированных пластиков. — |
|
В кн.: Неразрушающие методы контроля изделий из полимерных материалов. Мате
риалы' конф. 27—28 октября 1980 г. М., 1980, ч. 2, с. 41—42.
22. Сандалов А. В., Медведев М. 3. Возможности диагностики прочности стекло
текстолитовых цилиндрических оболочек прямой намотки. — Механика полимеров, 1977, № 2, с. 321—333.
23.Сандалов А. В., Денафа 3. Я. Алгоритм диагностики прочности стеклотексто
литовых цилиндрических оболочек при внутреннем кратковременном гидростатическом нагружении. — Алгоритмы и программы,, 1977, № 3, с. 58.
24.Матис И. Г. Приборы и методы неразрушающего контроля физических пара
метров полимерных материалов. — Изв. АН ЛатвССР, 1977, № 1, с. 117— 122.
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 03.02.82 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 4, с. 710—714 .
УДК 539.2.539.4:678
В. С. Куксенко, А. И. Ляшков, В. Н. Савельев, Д. И. Фролов
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ*
Принципиальную возможность прогнозировать разрушение твердых тел вскрыло развитие представлений о разрушении как термоактиваци онном процессе в механически напряженном теле, развивающемся во времени [1, 2]. Согласно этим представлениям, долговечность образца т связана с действующим одноосно растягивающим напряжением о и тем пературой испытания Т выражением [1, 2]
UQ—•уст т=то ехр — ^ ---- ,
где UQ — энергия активации процесса разрушения, близкая по абсолют ной величине энергии межатомных связей; то — период тепловых флюк туаций атомов в твердом теле; k — постоянная Больцмана; у — пара метр материала, имеющий смысл локальных перенапряжений. Однако феноменологическое выражение для долговечности нагруженного тела позволяет оценить время до разрушения т только с логарифмической точностью в силу статистического характера действия тепловых флюк туаций, осуществляющих разрывы межатомных связей. Более того, ис тинные значения сг, Г, у часто неизвестны. Во многих случаях требуется более высокая точность в оценке времени разрушения.
Новую возможность такого прогнозирования разрушения открывает контроль за ходом разрушения в исследуемом образце или конструкции. Задача состоит в том, чтобы выявить наиболее общие закономерности процесса разрушения и критерии перехода от стабильной или стационар ной стадии разрушения к завершающей неустойчивой, приводящей к окончательному макроразрушению. Исследование микромеханики раз рушения твердых тел различного строения, в том числе композитных ма териалов [3], позволяет выделить такие универсальные закономерности процесса разрушения. Наиболее общей закономерностью разрушения твердых тел является диффузное, или рассеянное, накопление микротре щин в нагруженном материале [3], определяющее дальнейшее развитие процесса разрушения.
На рис. 1 приведены типичные кривые накопления микротрещин в различных твердых телах. В ориентированной капроновой пленке при ее растяжении (см. рис. 1—а) микротрещины регистрировали методом рас сеяния рентгеновских лучей под малыми углами. Этот метод позволяет надежно регистрировать микротрещины размерами от десятков ангстрем до долей микрометра. Размеры начальных зародышевых трещин в дан ном материале оказались равными ~200 А и совпадают с размерами структурных элементов — микрофибрилл. При растяжении или изгибе образцов из стали или гранита (см. рис. 1—б) микротрещины регистри ровали методом акустической эмиссии [4, 5], который надежно регистри рует разрывы и в композитных материалах. На рис. 1—в приведены кри вые накопления разрывов в однонаправленном композите.
Важно то, что, несмотря на резкое различие в строении и механиче ских свойствах материалов, режимах нагружения и методах регистрации
Доклад, прочитанный на Втором советско-американском симпозиуме по проблеме «Разрушение композитных материалов» (Бетлеем, Пенсильвания, США, март 1981 г.).
микротрещин, кривые накопления качественно аналогичны. Анализ кри вых накопления микротрещин позволяет разделить общий процесс раз рушения на две стадии.
Первая стадия, на которую приходится основное время от долговеч ности нагруженного образца, связана с накоплением стабильных микро трещин. Это процесс, затухающий при действии постоянной нагрузки. Несмотря на затухание процесса, в целом при достижении определенных концентраций микротрещин возникают ансамбли микротрещин, в кото рых расстояния между соседними трещинами становятся соизмеримыми с размерами самих микротрещин. Это обеспечивает возможность их си лового взаимодействия, слияния и укрупнения. Появление более круп ных трещин создает, в свою очередь, повышенные напряжения в некото рой области и обеспечивает более интенсивное развитие процесса разру шения, который в данном месте имеет уже не затухающий, а ускоренный характер.
Это наглядно можно проиллюстрировать следующим образом. На рис. 2—а приведены кривые накопления микротрещин при двух нагруз ках — 0,7 и 0,9 от разрушающей. При малой нагрузке развивается только объемное, диффузное, накопление микротрещин. Кинетика накопления в этом случае описывается с учетом статистики тепловых флюктуаций и распределения микроучастков по их прочности. В координатах IgN —lg7 (кривая 1 рис. 2—б) кинетика накопления описывается прямой, где N — скорость накопления микротрещин, t — текущее бремя. Затухание про
цесса разрушения может привести к полной с'Габилизации образца. При больших на грузках характер кривой накопления резко меняется. Вначале кривая накопления ка чественно аналогична, чему соответствует прямолинейный участок (кривая 2 рис. 2—б) . Затем вид кривой накопления резко изменя ется. Отклонение от прямолинейности сви детельствует о развитии новой стадии раз рушения или об ускоренном развитии очага разрушения.
Это положение можно подтвердить сле дующим образом. Выделим составляющую в кривой -кооню ‘ниТпэбюсЬпш КИНЭ1ШОМВН щуюся к гипотетическому очагу разрушения (кривая 1 рис. 3). За начало отсчета взято время t\ (см. рис. 2—б). Проследим теперь за кривой накопления трещин в искусст венно созданном очаге разрушения. Для
Рис. 1. Кривые накопления микротрещин в твердых телах при действии постоянной на грузки (/) и при ее возрастании (2): а — капрон ориентированный, б — гранит, в
стеклопластик.
Рис. 2. Кривые накопления микротрещнн при изгибе стальной пластинки постоянными нагрузками — 0,7 (7) и 0,9 (2) от разрушающей нагрузки.
кости, что устраняло искажения за счет наложения поперечных волн. В этом случае регистрировались практически неискаженные сигналы, при веденные на рис. 5—а. Для сопоставления брали амплитуду (Л) пер вого вступления и его длительность Т. На рис. 6 приведена зависимость между размерами разрывов и параметрами акустических сигналов. Эти данные позволяют оценивать размеры образующихся под нагрузкой мик ротрещин по амплитудам и длительностям акустических сигналов, гене рируемых при их образовании.
Рассмотрим теперь интересующий нас вопрос — переход от накопле ния начальных микротрещин к более крупным. На рис. 7 показана кривая накопления акустических сигналов, аналогичных по форме осцил лограмме, приведенной на рис. 5—а, свидетельствующей о появлении только одиночных разрывов перемычек. При достижении некоторой кон центрации таких разрывов Nuv появляются сигналы нового типа (см. рис. 5—б). Специальный спектральный анализ осциллограмм первого и второго типов показал следующее. Сигналы первого типа имеют только одну частотную полосу. Сигналы второго типа имеют три частотные по лосы, причем две из них близки между собой и близки к частоте сигнала первого типа. Третья полоса имеет частоту втрое ниже, что согласно зависимости, приведенной на рис. 6 (кривая 2), соответствует образова нию трещины, втрое превышающей размеры одиночных перемычек. Та кую структуру сигнала легко объяснить появлением более крупной тре щины в результате слияния уже имевшейся трещины с вновь образовав шейся рядом с ней.
Важно отметить, что появление таких укрупненных микротрещин происходит только тогда, когда в образце накапливается вполне опреде ленная концентрация начальных одиночных разрывов ДОщ,. При этом среднее расстояние между соседними разрывами равно R — N~IIK При средних размерах одиночных разрывов с учетом размеров пор L отно шение K=R/L^5. %
При таких значениях К статистика хаотического распределения раз рывов обязательно приводит к появлению ансамблей разрывов, расстоя ния между трещинами в которых соизмеримы с размерами одиночных разрывов, что обеспечивает их взаимодействие и слияние. Проследим теперь за укрупнением микротрещин в течение всего времени действия посто янной нагрузки. В качестве параметра, отражающего укрупнение трещин, вы берем Л/Лн, где Лн — акустические сигналы с амплитудой, не превышаю щей максимальной амплитуды на ста ционарной стадии, а Л — амплитуда
Рис. 6. Связь между размерами образующихся микротрещин в пористых стеклах и пара метрами акустических сигналов, эмиттируемых при их зарождении. 1 — логарифм амп литуды сигнала; 2 — логарифм его длительности.
Рис. 7. Изменения в амплитудных спектрах акустических сигналов в диабазе, нагружен
ном постоянной |
нагрузкой (а), |
и связь |
между |
длительностью |
заключительной |
стадии |
At и общей |
долговечностью |
образца |
(б) |
для стали (1) |
и для диабаза |
(2). |
igL |
Up |
сигнала, превышающего Ли; усреднение выби |
|
рается по интервалу времени не больше 0,1 от |
|||
|
7\ |
||
|
длительности заключительной стадии. |
||
|
1 |
|
/1 На рис. 7—а приведена такая зависимость
/1 в течение всего времени действия нагрузки для/
|
горной породы — диабаза. Можно видеть, что |
|
! t |
на |
протяжении всей стабильной стадии (кри |
вая |
накопления трещин показана штриховой |
|
|
линией) этот параметр остается неизменным и |
|
Рис. 8. Схема кинетики ук резко нарастает незадолго до окончательного
рупнения микротрещин в на |
разрушения. Длительность заключительной |
|
груженных твердых телах. |
стадии определенным образом связана с общей |
|
|
|
долговечностью образца. |
На рис. 7—б показана связь между длительностью заключительной |
||
стадии |
и общей долговечностью нагруженного образца. Приведенные |
|
зависимости прежде всего свидетельствуют о том, что заключительная стадия является всего лишь определенным этапом в общем процессе разрушения. Кроме того, эта зависимость позволяет указать время мак роскопического разрушения, если зарегистрировано начало заключитель ной стадии по систематическому укрупнению трещин или по ускорению общего процесса разрушения.
В том случае, когда нагрузка не остается постоянной, можно восполь зоваться связью между амплитудой акустического сигнала или его дли тельностью для указания времени разрушения. По оси ординат можно откладывать размер наиболее крупной трещины, образовавшейся к дан ному моменту времени (рис. 8). С началом развития очага разрушения и появлением все более крупных трещин кривая будет претерпевать из лом. Получив отрезок зависимости ускоренного участка, можно дать экстраполяцию и на большие времена. Критерием макрор&зрыва можно считать появление трещины критического размера, определенного для данного материала и напряженного состояния (штриховые линии на рис. 8). Тогда пересечение экстраполированной зависимости с ординатой LKр укажет время макроскопического разрыва т.
Итак, прогнозирование макроскопического разрушения может бази роваться на фундаментальных закономерностях процесса разрушения и включать несколько этапов. Появление в нагруженном образце хотя бы локально критической концентрации микротрещин* свидетельствует о ве роятности перехода процесса разрушения в заключительную стадию. По изменению функциональной зависимости скорости накопления микротре щин от затухающей в ускоренную фиксируется момент зарождения уско ренно развивающегося очага разрушения. Начало систематического ук рупнения микротрещин свидетельствует об ускоренном развитии очага разрушения. Время макроскопического разрушения оценивается по за висимости для укрупнения микротрещин путем экстраполяции к крити ческому размеру трещины в данном образце или конструкции.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Журков С. Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. — Вести. АН
СССР, 1968', № 3, с. 46.
2.Регель В. Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности
твердых тел. М., 1975. 560 с.
3.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных материа
лов. Рига, 1979. 294 с.
4.Грешников В. А., Дробот Ю. Б. Акустическая эмиссия. М., 1976. 270 с.
5.Куксенко В. С., Лтиков А. И., Савельев В. Н. Акустическая эмиссия при зарож
дении и развитии микротрещин в сталях. — Дефектоскопия, 1980, № 6, с. 57—63.
6. Фролов Д. И., Килькеев Р. Ш., Куксенко В. С., Новиков С. В. Связь между пара
метрами акустических сигналов и размерами разрывов сплошности при разрушении ге терогенных материалов. — Механика композитных материалов, 1980, № 5, с. 907—91J.
Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе |
Поступило в редакцию 18.12.81 |
АН СССР, Ленинград |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 4, с. 715—718
УДК 539.376:678
А. А. Малмейстер
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ ПОЛИКАРБОНАТА «ДИФЛОН» ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ В УСЛОВИЯХ РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Несмотря на то, что в настоящее время имеется хорошо разработан ная теория нелинейной термовязкоупругости [1], обоснованное примене ние метода температурно-временной аналогии (ТВА) для прогнозирова ния деформативности все еще требует тщательного экспериментального подтверждения, особенно в условиях сложного напряженного состоя ния. Могут быть выделены три случая, наиболее важных для практики расчета конструкций из полимерных материалов: 1) заданы компо ненты тензора напряжений во времени, требуется определить компо ненты тензора деформаций; 2) заданы компоненты тензора деформа ций, требуется определить компоненты тензора напряжений; 3) смешан ные граличные условия — задана часть компонент тензора напряжений и часть компонент тензора деформаций, определению подлежат‘осталь ные компоненты тензоров напряжений и деформаций по времени. Наи более полно экспериментально исследованы возможности применения ТВА отдельно для первого и второго случаев (ползучесть и релакса ция).
В литературе почти нет опытных данных, подтверждающих возмож ность прогнозирования релаксационных процессов материала (в обла сти физической нелинейности) по результатам опытов на деформиро вание образцов с заданными режимами нагружения. Отсутствуют, экспериментальные работы по применению метода ТВА для задач треть его типа, относящихся к задачам сложного нагружения и имеющим важное значение, например, в теории армирования. Поэтому в настоя щей работе поставлена задача экспериментально проверить пригод ность принципа ТВА для прогнозирования процессов релаксации на пряжений физически нелинейного материала при сложном напряжен ном состоянии (в том числе в условиях сложного нагружения) при использовании вязкоупругих функций и функции температурно-времен ной редукции, определенной из опытов на ползучесть.
Поставленная задача определяет выбор математической модели ма териала. Удобно исходить из гипотезы, что материал имеет упругий потенциал W, который выражается как некоторая функция инвариан тов тензора напряжений. Это позволяет строить нелинейные соотно шения, допускающие сравнительно простые решения относительно ис комых неизвестных — напряжений или деформаций.
Используя принцип ТВА, закон деформирования выберем в виде,
аналогичном использованному в [2]: |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
6гj ( t , Т) = ----(t ) + |
J K { t — s , T ) — — ( s ) d s 1 |
(1) |
||
0(5ij |
0 |
U(5ij |
|
|
где |
|
|
|
ta T |
|
|
7? |
aT |
|
|
|
V4 |
- - — |
|
Г = с1/ 12+ с2/2 + с3(с1/ |2+ с2/2)2; K { t - s ,T ) = 2 - ,А {— -е |
|
|||
|
|
i-i |
1 |
|
In ат= Ст{Т— T0)\ |
7’O= 20°C. |
|
|
|
1 / dW |
dW \ |
ПРИ |
Таким образом, используя зависимость 8ZJ= — у ^ |
- / |
плоском напряженном состоянии, где опФО; о^фО (остальные <7ij = 0), в упругой постановке задачи имеем
ец= (2с\ + С2)о\\ + 2(2с\ + С2)С2Съв\\(5\22+ (2с1+ с2)2сзац3;
6 12 = ^ 2 0 1 2 + (2C i + ^ 2 )^ 2 ^ 3 0 'll2CTi2 Л т2 С ^ С $ 0 \ < £ у
где параметры (2ci + c2) и с2 можно выразить как 1/Е и 1/2G соответ ственно и определить их значения динамическими или квазистатическими методами. Коэффициент съ (параметр нелинейности) определя ется из начальных отсчетов в опытах на ползучесть как минимум при Двух уровнях напряжений в нелинейной области деформирования:
W II
С3 2с22(сц2 —сщ2) ’
где /х, /ц, oi, ац — уровни податлив'ости и соответствующие уровни напряжений.
Параметры термовязкоупругости также удобно определять из опы тов на ползучесть, путем аппроксимации семей'ства опытных кривых на ЭВМ, минимизируя целевую функцию Ф в виде среднеквадратич ной относительной ошибки [3]. Соответствующие опыты проводились на тонкостенных трубчатых образцах поликарбоната марки «Дифлон» при двух уровнях сдвиговых напряжений и разных стационарных уров
нях |
температур в интервале |
от 20 до 100°С.. В условиях |
ползучести |
|
при чистом сдвиге зависимость (1) принимает вид |
|
|
||
|
ei2(t, Т) = (с2о12+2с22Сз(Т,23) [l+FB(t, Т], |
(2) |
||
где |
Fa(t, Т) — 2 Л,(1 —е |
). Экспериментальные |
кривые |
и резуль- |
|
1=1 |
|
на рис. |
1. |
тэты их аппроксимации при Ф= 4,8% представлены |
||||
Так как нелинейность материала введена через напряжения и упру гие и вязкоупругие деформации имеют одинаковую форму нелинейно сти, то при условии, что параметры ядра не зависят от вида напря женного состояния и величины напряжения (зависят только от времени
и температуры), зависимость (1) |
можно |
решить относительно |
напря |
||
жений в форме |
|
|
|
|
|
dW |
(0 = e < j(0 - |
J R ( t - s , |
T)Bij{s)ds, |
(3) |
|
доц |
|||||
|
|
|
|
||
2,o-e,2 7. 6
0,5 -
--- 1 |
I |
I |
t мин |
I |
|||
0 |
60 |
|
120 |
Рис. 1. Кривые ползучести |
при простом сдвиге |
|||
a i2 = ll,5 |
(а) |
и 17,3 |
МПа |
(б) и температуре |
20 (V ), |
40 |
(Л ), 60 (■ ), 80 (□ ), 90 ( « ) , |
||
100°С (О ); |
--------- |
аппроксимация согласно |
||
|
|
(2) при Ф = 4,8%. |
||
Деформационные и релаксационные характеристики поликарбоната «Дифлон»
|
Ядро |
ползучести |
Ядро |
релаксации |
i |
|
K ( t - s ) |
|
R ( t - s ) |
|
л , |
V с |
B i |
Р(. С |
1 |
0,019 |
30 |
0,018 |
29,4 |
2 |
0,085 |
8,1-10? |
0,076 |
7,4-Ю 0 |
3 |
0,277 |
3,3-10® |
0,182 |
2 ,6 - 10е |
4 |
0,819 |
1 ,3 -109 |
0,275 |
8 ,1 -108 |
5 |
2,097 |
7 ,2 -1010 |
0,216 |
3 ,7 - Ю10 |
Примечания. (2cj + с2) = 1IE=
= 3,274-10-4 М П а-1; с2= 1/2G = 4,420X
Х 1 0 -4 |
М П а-1; с3=0,5 МПа"1; сг = |
= 0,205 |
1/°С. |