Механика композитных материалов 2 1980

Рис. 1. Рис. 2.

Рис. 1. Геометрия образца и ориентация волокон.

Рис. 2. Диаграммы деформирования углепластика с различными схемами армирования. Цифры у линий — значения 0°.

На рис. 2 представлены типичные диаграммы деформирования. От­ клонения других полученных во время испытаний диаграмм от приведен­ ных характеризуют данные таблицы. Здесь в графе «Схема армирова­ ния» приведены значения углов 0 (см. рис. 1), в графе «Ширина» — зна­ чения размера b (см. рис. 1); далее, ав — разрушающее напряжение, Е0 — модуль упругости на начальном участке деформирования, еь — продольные деформации в момент разрушения, Ощ/ов — отношение на­ пряжения конца линейного участка к разрушающему напряжению. Су­ щественная нелинейность поведения обнаружена лишь на образцах со схемой армирования ±30° и ±45°. Незначительная нелинейность наблю­ далась на образцах ±60°. Остальные образцы деформировались практи­ чески линейно вплоть до разрушения.

На всех диаграммах существует ярко выраженный начальный линей­ ный участок. Деформирование вне этого участка для образцов ±30° и ±60° характеризуется плавными кривыми с монотонно уменьшающимся касательным модулем упругости. Отношение конечного значения каса­ тельного модуля упругости к E Q д л я образцов ±60° составляет около 0,7, а для образцов ±30° — около 0,5.

При схеме укладки волокон ±45° вслед за начальным линейным участком на диаграмме деформирования идет снова практически линей­

где Kj3 — длина краевого эффекта, связанного с межслойными касате ными напряжениями. Однако межслойные касательные напряжения только обеспечивают совместную деформацию слоев в их плоскости, вызывают нормальные к плоскости перемещения и3 и напряжения Механизм их возникновения иллюстрирует рис. 1—в. В рамках тео; пластин действие огз* и стгз*-1 на слой i у края х2 = Ь статически экви лентно растяжению слоя нагрузкой в срединной плоскости интенс ностью сггзг — cr23i—1 и изгибу распределенными моментами интенсивное т = ( h / 2 ) (cT23l + (T23i_1) •cri3i и ai3*_1 У края x 2 = b эквивалентны сдвиго1 нагрузке в плоскости и крутящим распределенным моментам. Эффек связанные с крутящими моментами, проявляются только вблизи уг. слоя аналогично сосредоточенным силам в угловых точках опертой пл тины при изгибе. Эти эффекты обнаружены прямым численным pei нием соответствующей задачи теории упругости в [17].

Зная разности касательных сил N t f - N t f - 1 из (4), можно вычисл сами силы Nj3{ последовательно от крайнего слоя пакета или от п скости симметрии Ох\ Х 2. Величина их при заданном еп зависит толькс упругих свойств слоев и пакета, как видно из (3) и (4). На рис. 2 и ведены зависимости упругих свойств однонаправленного слоя от угл между направлением армирования и осью Х \ , построенные по формул ортогонального преобразования компонентов тензора упругих посто ных с матрицей uap = cos (х'а, х$) (а, р = 1,2). Зависимости с22(ср) и с26 получаются зеркальным отражением относительно ф = л/4 из Си и с\ с12 и Сбб симметричны относительно ср = л/4. Упругие константы слоя от сительно главных направлений упругости приведены в таблице, модули и жесткости здесь и на рис. 2 отнесены к величине модуля уп гости слоя вдоль волокон.

2. Оценим максимальные значения межслойных касательных и и мальных напряжений у края х2 = Ь, считая, что от Х\ они не зависят, вестно [1, 2, 5, 6], что для сильно анизотропных слоев краевые эффек связанные с спз, агз и 033, могут быть приближенно разделены, приче края х2 = const имеют место сильные неравенства для соответствую! длин краевых эффектов ^з^Хгз^^ззИзвестно также [6], что касат(

вытекающие из уравнений равновесия слоя в перемещениях с уче

Максимальные значения напряжений о33{ оценим при помощи упро­ щенного уравнения изгиба слоя [3]:

Это уравнение с граничными условиями описывает цилиндрический из­

распределенными моментами. Уравнения (8) от общих [3] отличаются тем, что в них при отыскании решения и3{ положено u3i+1= ц3г'_1 = 0 и ка­ сательные напряжения считаются уже известными из (5), (7). Для £=1, п в (8) надо опустить двойку у второго слагаемого в уравнении и поло­ жить СГ23°= (Т23П= 0.

Здесь М2{=(И /2) (У23г’ + У 2з*-1) — интегральный момент касательных на­ пряжений сг2з, действующих на слой £ (см. рис. 1—в). Для крайнего слоя надо в (9) опустить 1/2 и в формуле для х* заменить 6 на 3. Формула (9) дает оценку максимума а2зг между слоями £ и £+1 только от изгиба слоя £. Полное напряжение а3зг получится сложением его с напряжением от изгиба слоя £+1. Заметим, что нагружение слоя усилиями в его средин­ ной плоскости тоже вызывает о33 у края, однако в [5] было показано, что они много меньше, чем при действии поперечных сил.

Итак, для получения качественной картины распределения трансвер­ сальных касательных и нормальных напряжений на краю х2 = Ь много­ слойной пластины при одноосном растяжении надо вычислить: Г) упру­ гие константы каждого слоя v2i\ т|i6f в системе координат Ох\Х2 и пакета v2i, т]^; 2) а22г\ д\2{ по формулам (3); 3) разности касательных сил

гих констант можно снимать с графиков рис. 2, так как анализ прибли­ женный.

3. Рассмотрим некоторые примеры. На рис. 3—а, б приведены рас­ четные схемы и результаты анализа напряжений на краю х2 = Ь при рас­ тяжении ортогонально армированной четырехслойной пластины в на­ правлении *1 для двух вариантов укладки слоев. Здесь и далее принято G13 = G23= G i2, Е33 = Е22, напряжения отнесены к внешнему растягиваю­ щему напряжению р (eu = pfEu, Еп = С\\ — С\22/с22 — модуль пакета). Расчетные точки на границах слоев соединены условно прямыми ли­ ниями. На рис. 4 показано распределение азз при х2 = 0 в углепластике [0/90]s (обозначения схем укладки слоев соответствуют [18]). Сравнение

с результатами решения соответствующей задачи анизотропной теории

УДК 539.4:678.067.5

В. Д. Протасов, А. Ф. Ермоленко, А. А. Филипенко, И. П. Димитриеш

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СЛОИСТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ПОМОЩИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ НА ЭВМ

1. Рассмотрим слоистую цилиндрическую оболочку, полученну методом непрерывной нитяной намотки и находящуюся под воздействие температурного поля, внутреннего давления и осевой силы (рис. 1). М териал слоев оболочки считается линейно-упругим вплоть до разруш ния. Такая слоистая конструкция представляет собой многоэлементну систему, функционирование которой зависит от состояния и качества элементов [1]. Для слоистой оболочки за элемент конструкции естес венно принять однонаправленный монослой. При обычных для теор! тонких многослойных безмоментных оболочек допущениях [2] напряже ное состояние монослоя можно рассматривать как плоское.

Состояние /-го монослоя в момент времени t будем характеризова его напряженным состоянием. В пространстве состояний /-го элемен Uj его состояние может быть описано вектором

Качество элементарного слоя характеризуется его способностью воспр нимать напряжения. Эта способность может быть описана при п мощи вектора

в пространстве качества элемента Vj. Компоненты вектора Vj{t) onpe/i ляются при помощи соотношений

Здесь E\0)(t) — модуль упругости в направлении армирован! E20)(t) — модуль упругости в направлении, перпендикулярном напрг лению армирования, G\20){t) — модуль сдвига, взятые в момент време t\ £iO')(0), £ 2(j)(0), Gi2(j)(0) — соответствующие упругие характеристи в начальный момент времени, т. е. в неповрежденном состоянии.

Здесь мы будем рассматривать только внезапные изменения парам ров качества, т. е. такие, когда переход от исходного состояния к полр

Переходы осуществляются тогда, когда параметры состояния, в дан­ ном случае напряженного состояния, достигают своих предельных зна­ чений, характеризуемых вектором

o*j(Tj) = {a*^nj(Tj)t a*^nj(Tj)t o*^22J(Tj), 0*<cW A ) , 0*i2j(A)}-

Здесь a*(p)nj(T'j), cr*(p)22j(Tj) — пределы прочности при растяжении в на­ правлении армирования и перпендикулярно направлению армирования при температуре Ту o*ic)u j(T j), a*(c)22j(A) — соответствующие пределы прочности при сжатии; 0*i2j(A ) — предел прочности при сдвиге в пло­ скости слоев. Температура в пределах монослоя принимается постоян­ ной. В дальнейшем аргумент Tj в выражениях для компонент вектора от­ будем опускать, подразумевая, что они существенно зависят от темпера­ туры. Вектор предельных значений параметров состояния o*j определя­ ется из элементарных опытов на растяжение, сжатие и сдвиг, проводи­ мых на однонаправленных образцах при различных температурах. Со­ ставляющие вектора o*j имеют значительный статистический разброс, н их следует рассматривать как случайные величины, закон распределе­ ния которых считается известным. Это же относится и к компонентам векторов Ej(t) = E2(j), GI2(J)} при /= 0.

В зависимости от напряженного состояния, возникающего в у-м эле­ менте, могут реализоваться различные способы изменения его несущей способности. Рассмотрим способы разрушения монослоя и соответст­ вующие соотношения между напряжениями.

1. Матрица разрушена от сдвигов, трещины закрыты. Это соответ­ ствует следующему соотношению между напряжениями:

I Ol2(;,) (0 I >0*12j А 022(^ (0 <0.

2. Матрица разрушена от сдвигов, трещины открыты:

| 012*^ (0 I >0*12j A 022(j) (0 > 0 .

3. Матрица разрушена от растяжения в направлении, перпендикуляр­ ном направлению армирования:

022^ (0 >0*^22j-

4. Матрица разрушена от сжатия в направлении, перпендикулярном направлению армирования:

|022(j) (0 |> a * (c)22j.

5. Несущая способность монослоя потеряна при сжатии в направле­ нии армирования, трещины закрыты:

|0цО) (0 | >a*(c)iij A a2?(j) (0 <0.

6.Несущая способность монослоя потеряна при сжатии в направле­ нии армирования, трещины открыты:

1(t) | >a*(c)nj А 022^^0.

7.Несущая способность слоя утрачена при растяжении вдоль

волокон:

an(j)> 0 * (p)iij-

Выписанные соотношения задают границы допустимых областей в пространстве Uj. Каждому из рассмотренных случаев соответствует свой вариант изменения параметров качества. Эти варианты сведены в таб­ лицу.

11.Кроссман Ф. В. Анализ разрушения слоистых композитов у свободного края. — Механика композитных материалов, 1979, № 2, с. 280—290.

12.Aberholdt R. W., Berghaus D. G. Model design and fabrication for stress analysis in multilaminar composites. — Exper. Mech., 1976, vol. 16, N 1, p. 32—37.

13.Quinn W. J., Matthews F. L. The effect of stacking sequence on the pin-bearing

strength in glass fibre reinforced plastic. — J. Composite Materials, 1977, vol. 11, N 2, p. 139— 145.

15.Pagano N. J., Lacktnan L.M . Prevention of delamination of composite laminates.— AIAA J., 1975, vol. 13, N 3, p. 399—401.

16.Pagano N. J. On the calculation of interlaminar normal stress in composite laminate. — J. Composite Materials, 1974, vol. 8, N 1, p. 65—81.

17.Harris A., Orringer 0 . Investigation of angle-ply delamination spesimen for inter­

упругости методом конечных разностей [16] показывает, что качеств ный анализ верно описывает характер и порядок сг33. Различие в ве. чине озз(Ь) можно объяснить тем, что введение грубых предположен равносильно наложению дополнительных связей на систему, т. е. уме шению перемещений. Заметим, что касательные межслойные напря) ния 02з здесь существенно меньше сг33, поэтому могут не учитываться г выборе схемы укладки слоев, тем более, что адгезионная прочность сдвиг, как правило, выше прочности на растяжение.

На рис. 3—в—д показаны распределения <т33 на краю макроскопи ски трансверсально изотропного восьмислойного углепластика, сост ленного из слоев 0, ±45 и 90° в разных последовательностях, при рас женин. Экспериментальное и теоретическое (по методу конечных э ментов) исследование деформирования и разрушения этого композ! при одноосном растяжении проведено в [И], а вблизи болтового отв стия — в [12]. В [11] установлено, что при укладке [90/±45/0]s макро формация е33 на краю пластины отрицательна, при [±45/0/90]s положительна и при [0/±45/90]s приблизительно равна нулю, с подтверждает результаты приближенного анализа на рис. 3: е33(6) п порциональна площади эпюры а33. Более того, сравнение с результата расчета [11] на рис. 3—д показывает удовлетворительное количествен] совпадение. Однако сравнение только максимальных значений сг33 в р смотренных трех вариантах не может объяснить различие в велич! разрушающих макронапряжений р, полученное в [11]: 6116 кгс/см2 / [90/±45/0]s, 5062 для [0/±45/90]s и 4429 для [±45/0/90]s. Это объясняе' различием механизмов начала разрушения. Действительно, внутрисл ные нормальные и касательные напряжения в плоскости слоя вдалеке края на площадках, параллельных волокнам, в данном случае для с. 0° составляют — 0,0245р и 0 соответственно, для слоя 90° 0,245р и 0, j слоев ±45° 0,1125р и ± 0,137р. Сравнение с данными рис. 3 показывг

190/± 45/0].s — внутрислойные нап

Заметим, что в ортогонально армированном композите при растяже­ нии вдоль волокон одного из слоев при любом варианте укладки внутри­ словное нормальное волокнам напряжение в слое 90° равно 0,259 р для углепластика и 0,453 р для стеклопластика. Это много больше макси­ мальных сг33 при любой структуре пакета, поэтому в экспериментах на гладких образцах не обнаружено влияния схемы укладки на прочность.

4. Вернемся к трансверсально изотропным композитам. Оказывается, композит [90/± 45/0]s вовсе не является самым удачным, особенно, если макродеформация бц у края может быть и отрицательной, или при цик­ лическом нагружении. Этот факт обнаружен и экспериментально: струк­ туры пакетов, обладающих максимальной статической и усталостной прочностью, не совпадают [7].

Наименьшее влияние на циклическую прочность свободный край бу­ дет оказывать в таком пакете, где напряжения ст33, ai3 и а2з минимальны по абсолютной величине. Последние определяются дополнительными на­ пряжениями с?22г и 012г' (3), где для трансверсально изотропного пакета i1i6 = 0, V2\ = c\2/c22 ( с 12 и_с22 такие же, как в пакете [0/90±45]s) . На рис. 5 показаны зависимости а22г' и a12i в слое от угла ориентации арматуры ф, если слой находится в составе трансверсально изотропной пластины, рас­ тягиваемой в направлении Х \ . Из анализа кривых можно сделать вывод, что наличие в пакете со свободным краем слоев 90 и ±45° приводит к значительным дополнительным напряжениям о22* разных знаков, и, как следствие, к большим по модулю межслойным напряжениям. Напротив, в пакете из слоев 0, ±60° эффекты свободного края должны быть мини­ мальны. Действительно, вычисления показывают, что во всех структурах из этих слоев модуль а33 на крае на порядок меньше, чем на рис. 3—в—<5. Они существенно меньше и абсолютных значений внутрислойных напря­ жений на площадках, параллельных волокнам. Отсюда можно сделать вывод, что усталостная прочность таких композитов не должна зависеть от порядка укладки слоев.

Влияние расслоения в многонаправленных слоистых композитах около неподкрепленных отверстий (криволинейный свободный край) на прочность исследовалось экспериментально в [10, 13]. Методом конечных элементов в [10] были рассчитаны сг33 на контуре отверстия в пластине при одноосном растяжении для некоторых типов структур. Предложен­ ная выше схема оценки a 33, a i 3 и ог2з может быть применена и к таким

Рис. 6.

Рис. 5. Зависимости дополнительных напряжений в слое трансверсально изотропной

Рис. 6. Напряжения а33 на контуре кругового отверстия в трансверсально изотропной пластине (углепластик): а — [0/±60]s; б — [±60/0]3; в ■— [90/±45/0]я.