Механика композитных материалов 2 1980

уже отмечалось, связан с высокой анизотропией свойств этого материала. Однако этот же материал несет и самые большие потери в удельной мас­ совой энергоемкости. Плотность балласта в рассматриваемой конструк­ ции маховика при оптимальных размерах обода и балласта незначи­ тельно влияет на энергоемкость: с уменьшением плотности балласта объ­ емная энергоемкость маховика несколько снижается, а массовая — возрастает. Энергия накапливается в основном ободом маховика; вклад балласта в энергоемкость маховика существен лишь у органопластика.

Для окончательного решения вопроса о целесообразности и возмож­ ности практического применения балласта необходимо оценить абсолют­ ную величину оптимального давления р0пт и сравнить ее с прочностью однонаправленных композитов на сжатие поперек волокон (Пг~). Рас­ четы показывают, что для исследованных композитов ропт имеет порядок 1000 кгс/см2 при яр = Зн-10, в то время как Пг~ для этих же композитов лежит в диапазоне 660—2500 кгс/см2. Здесь следует отметить, что отно­ сительно небольшие изменения размеров несущего диска в районе т**\ (см. рис. 2) связаны с весьма существенными изменениями р0пт (это видно из рис. 1). Например, при использовании легкого балласта опти­ мальный размер несущего обода несколько увеличивается и при яр = 0,25 Ропт равен примерно 500 кгс/см2 для всех материалов. Если р0пт>Пг~ для балласта или композита, то следует выбирать значение давления, равное допустимому значению радиальных напряжений, и по графику рис. 1 определять соответствующее ему оптимальное значение т\. Энер­ гоемкость обода при выбранном т\ можно определить по графику рис. 2. Энергоемкость балласта вычисляется по формуле (4), в которую под­ ставляется значение, определяемое выбранным давлением (формула (1).

4. Рассмотрим случай, когда в качестве балласта используется диск из изотропного материала с модулем упругости EQ{2\ много меньшим, чем окружной модуль EQР) материала обода, и соединенный не только с ободом, но и с валом. Таким образом, диск выполняет роль не только балласта, но и центра или ступицы маховика; это приводит к существен­ ному упрощению изготовления маховика и его балансировки. В ряде случаев в качестве центра может служить оправка, на которую наматы­ вался обод маховика. Оценим возможности повышения энергоемкости маховика при использовании балласта такого типа.

Поскольку E BW ^ E QW, то при определении напряженного состояния в диске можно с достаточной точностью принять, что перемещения на поверхностях контакта диска с валом и ободом равны нулю. В этом слу­ чае безразмерные напряжения в балластном диске можно получить, ис­

Напряжения, возникающие на границе вала и балластного диска, — рас­ тягивающие и численно равны напряжениям (6). Эпюра радиальных напряжений монотонна, а окружные напряжения имеют максимум:

Общий размер маховика m (отношение радиуса вала к наружному радиусу обода) теперь уже не варьируется. Полагая его равным 0,1, по­ лучим для приведенного давления на внутренней поверхности обода вы­ ражение

__ пр(п1г —0,01)

Р = 4(3+ V,G(1)) '

Таким образом, давление р можно регулировать, лишь изменяя плот­ ность балласта и размеры обода. В отличие от предыдущего случая, при фиксированных размерах обода практически нельзя создать на его внут­ ренней поверхности любое заданное давление, поскольку выбор мате­ риалов для балласта обычно ограничен. Подбор балласта должен, разу­ меется, сопровождаться оценкой опасности его напряженного состояния по (6), (7).

Результаты анализа энергоемкости маховика в виде обода со сплош­ ным диском — балластом между ободом и валом — представлены в табл. 3. Видно, что для всех композитов максимальная удельная объем­ ная энергоемкость достигается в случае, когда плотности балласта и материала обода близки. При этом ее значения практически совпадают с величинами, достигнутыми при оптимальном использовании «чистого» балласта. Удельная массовая энергоемкость существенно возрастает с уменьшением плотности балластного диска; при минимальных ее значе­ ниях массовая энергоемкость практически совпадает с максимальной величиной, полученной при использовании чистого балласта. Таким об­ разом, центр целесообразно изготавливать из материала с плотностью не выше материала обода. При этом удается сохранить на достаточно высоком уровне обе характеристики энергоемкости.

Выводы. 1. Использование балласта обеспечивает существенный при­ рост удельной объемной энергоемкости маховика лишь в случае изготов­ ления его обода из органопластика — максимальный прирост ~ 50% ; для стекло-, боро- и углепластика максимальное увеличение энергоем­ кости незначительно (от 7 до 14%).

2. В случае использования балласта в виде кольца, скрепленного лишь с ободом, при оптимальном выборе его размеров влияние плотности балласта на максимальную энергоемкость маховика несущественно.

3. При использовании балласта в виде сплошного диска между обо­ дом и валом максимальная удельная объемная энергоемкость достига­ ется в случае, когда плотности материалов обода и балласта примерно равны, а наибольшая массовая энергоемкость — при минимальной плот­ ности балласта.

4. Предложенная методика позволяет сузить область поиска опти­ мального соотношения размеров обода и балласта.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Гулиа Н. В. Маховичные двигатели. М., 1976. 170 с.

2.Портнов Г Г., Кулаков В. Л. Исследование энергоемкости маховиков из компо­

зитов, изготовленных намоткой. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 73—81.

3.Post R. F., Post S. F. Flywheels. — Sci. Amer., 1973, vol. 17, December, p. 19—23.

4.Reedy E. D., Gerstle F. P. Design of spoked-rim composite flywheels. — Proc.

P 7? Chamis С. C., Kiraly L. I. Rim-spoke composite flywheels: Detailed stress and vibration analysis. — Proc. 1975 Flywheel Technol. Symp. Lawrence Livermore Lab.,

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 2, с. 300—303

УДК 678.02:678.067.5

Л.В. Клычников, С. П. Давтян, Р. А. Турусов, С. И. Худяев,

Н.С. Ениколопян

ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ ОПРАВКИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ФРОНТАЛЬНОМ ОТВЕРЖДЕНИИ СФЕРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА

Процесс отверждения, или полимеризации, как правило, сопровожда­ ется переходом из жидкого состояния в твердое агрегатное и этому пере­ ходу сопутствует химическая и физическая усадка отверждаемого мате­ риала. В результате протекания подобных процессов обычно образуются материалы, характеризующиеся тем или иным уровнем остаточных на­ пряжений. При большой толщине отверждаемых изделий уровень оста­ точных напряжений в процессе отверждения (полимеризации) и охлаж­ дения изделия может превысить предел прочности материала, и в этом случае будет получено дефектное изделие с трещиной. В связи с этим представляется весьма актуальным рассмотреть механические явления при отверждении в неизотермических условиях, близких к фронтальному режиму.

В настоящей работе рассматриваются распределение остаточных на­ пряжений в твердом слое при отверждении сферы на упругой оправке, а также влияние оправки на распределение напряжений.

Как и в работе [1], в качестве исходного параметра, характеризую­ щего процесс отверждения, выбрана химическая или физическая изотроп­ ная усадка свободного макроскопического объема жидкости. Предпола­ гается, что ширина реакционной зоны является достаточно узкой [2, 3], при этом фронт инициируется от внутренней поверхности и распростра­ няется к внешней (рис. 1).

Пусть к некоторому моменту времени фронт отверждения продви­ нулся от R] и R2. С лой I твердый, а зона отверждения находится в тон­ ком слое AR = R3— R2. Будем считать, что твердый слой I способен лишь к упругому деформированию с постоянным модулем Юнга Е и коэффи­ циентом Пуассона v. Упругие постоянные оправки Е\, v\. Полагаем, что в слое II реализуются упругие деформации с теми же Е и v, что и в слое

слоя безразлично напряженное состояние преды­ дущих слоев, а важна лишь их совокупная жест­ кость и положение границы предыдущего слоя в данный момент.

Уравнения равновесия в напряжениях для случая сферической симметрии при отсутствии объемных сил имеют вид:

и радиальное перемещение частиц. Закон Гука, связывающий упру­ гие деформации с напряжениями:

Общее решение (1) — (3) для напряжений записывается следующим об­ разом:

Здесь Сь Сг — константы, определяемые из следующих граничных усло­ вий для слоев I, II и оправки

(5)и (8) означают отсутствие усилий на свободной поверхности оправки

ивнешней (подвижной) поверхности отвержденного материала. Первые равенства в (6) и (7) отражают условия непрерывности нормальных уси­ лий на границе слоев, а вторые — непрерывность радиальных перемеще­

ний. Из (5) — (8) с учетом (3), (4) получим:

l - ^ o W

Напряженное состояние произвольно выбранного слоя с номером k\ определяется совокупным взаимодействием как со всеми последующими твердыми слоями, так и со всеми предыдущими, как единой твердой частью сферы. Напряжения от взаимодействия со всеми предыдущими слоями есть:

На рис. 2 представлены кривые распределения напряжений в слое по­ лимера и оправке для разных случаев.

Заметим, что в оправке появляются сжимающие напряжения (агопр<С0, с70опр<О ), а слой полимера будет сжат по радиусу (аг< 0 ) и растянут в окружных направлениях (ае>0).

Таким образом, полученные результаты говорят о том, что для процессов отверждения реальных образцов определенной геометрии характерно образование остаточных радиальных и тангенциальных на­ пряжений. При оценке свойств получаемых материалов необходимо учи­ тывать рассмотренный путь накопления остаточных напряжений.

пян Н. С. Закономерности отверждения эпоксидных олигомеров диаминами в условиях распространения фронта реакции. — Высокомолекулярные соединения. Сер. А, 1977,

т.19, № 12, с. 2726.

3.Сурков Н. Ф., Давтян С. П., Розенберг Б. А., Ениколопян Н. С. Расчет стацио­

нарной скорости фронта при отверждении эпоксидных олигомеров диаминами. — Докл. АН СССР, 1976, т. 228, № 1, с. 141.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 2, с. 304—307

УДК 678.2:678.067.5

А. И. Цаплин, С. В. Бочкарев

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СТЕКЛОПЛАСТИКОВОГО ЦИЛИНДРА, ОБЛУЧАЕМОГО ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПУЧКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

В последнее время в технологическом процессе изготовления изделий цилиндрической формы из полимерных композитных материалов пред­ лагается использовать энергию ускоренных электронов [1], которая по­ зволяет интенсифицировать процесс отверждения. Направленный пучок электронов приводит к разогреву материала, максимальная температура при этом может достигать критического значения, при превышении кото­ рого в полимерном материале происходят деструктивные изменения, свя­ занные с интенсивным газовыделением [2]. Образующиеся пересыщенные газовые растворы вызывают ухудшение механических свойств композита. Кроме того, наоднородное температурное поле приводит к появлению температурных напряжений [3]. В результате возникает задача матема­ тического описания тепловых явлений в композите, облучаемом ускорен­ ными электронами.

1. Рассматривается бесконечный полый цилиндр с заданными внут­ ренним (п) и внешним (г2) радиусами, вращающийся с постоянной уг­ ловой скоростью ш, облучаемый параллельным пучком электронов за­ данной ширины b (рис. 1). Мощность теплового источника Q может ре­ гулироваться энергией электронов Е и током пучка I. Перенос тепловой энергии в цилиндре описывается уравнением, общий вид которого можно найти в [4]. Применительно к рассматриваемой задаче нестационарное уравнение переноса энергии имеет вид:

где t — температура; т — время; X — коэффициент теплопроводности; р — плотность; с — теплоемкость; г, ср — радиальная и окружная коор­ динаты. Тепловой источник действует в зоне облучения, характеризуе­ мой углом ф:

Уравнение (2) решается при краевых условиях, включающих началь­ ное распределение температуры

t (т = 0) = t0

и граничные условия третьего рода на внутренней

и наружной поверхностях цилиндра

где осл — коэффициент лучистой теплоотдачи, определяющийся по за­ кону Стефана—Больцмана и зависящий от температур поверхности /п, окружающей среды tc и степени черноты е ссл = 5,67 •10-8е(/п + /с+ + 546)[(/п + 273)2\+ (/с+ 273)2]. Коэффициенты конвективной теплоотдачи a/ии а/(2 считаются заданными.

2. Для численного решения задачи область покрывается регулярной сеткой

А= 1,2,.

где N, М, L — числа разбиений области соответственно в направлениях радиальной и окружной координат, а также число временных интерва­ лов. Разрешающие соотношения для определения дискретных значений температур в узловых точках определяются на основе экономичной факторизованной разностной схемы [5]. Применительно к уравнению (2) наряду с двумя временными слоями к и /г+1 вводится промежуточный слой k-\-l/2. Обозначая температуру на слоях k, k + l/2, /г+1 соответ­ ственно t, t, i, запишем конечно-разностную аппроксимацию уравне­ ния (2):

Полученные соотношения (5), (6) образуют для всех внутренних узло­ вых точек (£= 1 ,2 ,..., Л7; /=1,2, .. . , М —1) системы алгебраических урав­ нений с трехдиагональными матрицами, решение которых осуществля­ ется методом покоординатной прогонки.

Для граничных узловых точек значения температур определяются из условий (3), (4), записанных в конечных разностях:

ai'3 0Lh\hzez'