Механика композитных материалов 2 1980
..pdfзультаты исследования разогрева в зависимости от мощности электрон ного пучка представлены на рис. 3, из которого видно, что время разо грева практически не зависит от мощности излучения.
Наряду с теоретическим исследованием проводилось эксперименталь ное измерение температуры* с помощью хромель-копелевых термопар с регистрацией на потенциометре ЭВП 2-06. При параметрах пучка элек тронов с £ = 1 ,3 МэВ, 1= 3 мА максимальная температура на поверхности составила 90—92° С. Это удовлетворительно согласуется с расчетными данными (94° С) и подтверждает адекватность принятой модели реаль ному процессу.
Таким образом, предполагаемая методика позволяет анализировать температурное поле во вращающемся цилиндре и может оказаться по лезной при назначении технологических режимов облучения композитов
впроизводственных процессах с использованием ускорителей электронов.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Мордвин А. П., Лавровский С. К., Бочкарев С. В., Шлапацкая В. В. Технологи ческие схемы радиационного способа отверждения труб из композиционных волокнис
тых материалов в условиях серийного производства. — В кп.: Полимерные материалы в машиностроении, 1977, № 214, с. 102— 108 (Пермь).
2.Фридлендер Г. Ядерная химия. М., 1967. 567 с.
3.Тарнопольский 10. М., Портнов Г Г., Спридзанс 10. Б. Компенсация температур
ных напряжений в изделиях из стеклопластиков методом послойной намотки. — Меха
ника полимеров, 1972, № 4, с. 640—645.
4. Слеттери Дж . С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах.
М., 1978. 447 с.
5. Самарский А. А. Теория разностных схем. М., 1977. 656 с.
Пермский политехнический институт Поступило в редакцию 20.03.79
* Эксперимент проводили А. А. Плеханов, К- А. Покатаев.
4) трубопровод обладает следующим свойством оптимальности: его полное гидравлическое сопротивление минимально среди всех трубопро водов, удовлетворяющих гипотезам 1)—3) и имеющих заданный полный объем £2.
Отметим, что выполнение гипотезы 3) обеспечивает при достаточно большом числе ветвлений я доставку транспортируемой жидкости в сколь угодно малую окрестность любой точки области D Q. И з гипотезы 4) вы текает, что все трубы прямые. В самом деле, при любом заданном положении точек ветвления именно прямые трубы, соединяющие эти точки, обладают наименьшим гидравлическим сопротивлением при за данном объеме.
Определим конфигурацию трубопровода, формы областей Dn, длины труб 1п и площади их поперечного сечения sn. Форму сечения считаем круглой.
Отметим, что геометрия трубопроводов исследовалась в работах [1—3] и других, где накладывалось условие равенства углов между каж дой трубой и обоими ее ответвлениями. При этом, однако, не выполня ется условие подобия областей 3), принятое выше. Полное доказа тельство излагаемых в данном пункте результатов содержится в ра боте [4].
Используя гипотезу подобия 3), можно определить форму областей Dn- Оказывается, что в плоском случае эти области могут быть либо прямоугольниками с отношением сторон 21/2, либо равнобедренными прямоугольными треугольниками. В пространственном случае области Dn — прямоугольные параллелепипеды с отношением ребер 22^3: 21/3 1. Пусть Ln — характерный линейный размер области Dn, например, наи большая сторона прямоугольника (в плоском случае) или наибольшее ребро параллелепипеда (в пространственном случае). Имеем:
/n = Lncpn; Ln = 2-n/vL0; /г = 0,1, .,N . |
(1) |
Величина срп зависит от v, я, от формы области и от положения точек ветвления. Так, для прямоугольников с отношением сторон 21/2 имеем:
Фп = ср(*71, Хп-н) = [(* n - 0 ,5 )2+ 0,5х„+г],/2; 0 ^ х п< 1 ; «= 0,1, |
,N. (2) |
Здесь хп — отношение, в котором начало трубы я-го порядка делит наи большую сторону прямоугольника Dn (рис. 1). Аналогичные формулы можно записать для областей в форме треугольников и параллелепипе дов. Если принять, что не только области Dn подобны друг другу при различных я, но и точки ветвления занимают подобные положения отно сительно соответствующих областей, то в формуле (2) имеем:
Хп = Х * ,‘ фп = ф (**, х*) = ф * |
(3) |
Здесь х*, ф* — постоянные. Такие трубопроводы назовем правильны ми.
Представляет интерес ■такое |
значение |
х* |
|
|
|||
для правильного трубопровода, при котором |
|
|
|||||
Ф* из |
( 3 ) |
минимально. При |
этом |
условии |
|
|
|
длина труб и их сопротивление минимальны |
|
|
|||||
среди всех правильных трубопроводов. Вы |
|
|
|||||
числяя минимум, найдем параметры опти |
|
|
|||||
мального |
правильного трубопровода, |
изобра |
|
|
|||
женного на рис. 1: я* = 1/3, ф* — 0,2887. Опти |
|
|
|||||
мальные правильные трубопроводы рассчитаны |
|
|
|||||
также для областей в виде треугольников и |
|
|
|||||
параллелепипедов. Так как в плоском случае |
|
|
|||||
возможны две конфигурации, то интересно со |
Рис. 1. |
Оптимальная конфи |
|||||
поставить оптимальные правильные трубопро |
гурация |
ветвящегося трубо |
|||||
воды, |
отвечающие прямоугольникам |
и |
тре- |
|
провода. |
||
угольникам. Для этого вычислим безразмерное отношение o = lnSn~^2, где Sn — площадь области Dn. Оказывается, что для прямоугольников с отношением сторон 21/2 имеем а » 0,3423, а для областей Dn в виде равнобедренных прямоугольных треугольников о «0,4472.
Таким образом, оптимальный правильный трубопровод, соответству ющий прямоугольным областям, выгоднее: он отвечает меньшей длине труб на единицу площади, чем аналогичный трубопровод для треуголь ных областей.
Объем всего трубопровода равен с учетом формулы (1)
N N
П = X |
2nlnSn= L0 X |
2 -"-“/v(pnsn. |
(4) |
71=0 |
71 = |
0 |
|
Пусть pn — давление в начале трубы п-то порядка; Q — полный расход жидкости. Предположим, что перепад давления в одной трубе описыва ется законом Пуазейля для ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости:
Рп — рп+\ = cqnlnsn~2\ qn = 2~nQ. |
(5) |
Здесь с — коэффициент; qn — расход жидкости через одну трубу п-го порядка. Гидравлическое сопротивление, т. е. отношение суммарного перепада давления p0—pN+i к расходу Q через трубопровод, согласно (5), (1) равно с точностью до постоянного множителя
N JV
R = X |
2- nlnSn- 2= L0X 2-n-n/v(pnsn“2. |
(6) |
п =■ 0 |
71 = 0 |
|
Рассмотрим сначала предельный случай N^-oo. Предположим, что фп в (1), (4), (6) ограничены (например, равны постоянной ф*). Для сходимости рядов (4), (6) необходимо, чтобы их п-е члены стремились
к нулю. Отсюда получаем условия |
|
sn= a n2<I/v-1)n = pn-'2 _(1/v+1)n/2; rc-voo, |
(7) |
где a„, p„ — бесконечно малы. Для трубопровода, питающего простран ственную область, имеем v= 3, и условие (7) здесь нарушается. Следо вательно, для таких трубопроводов гидравлическое сопротивление R при конечном объеме П и AC-voo неограничено. Для трубопровода, питающего плоскую область (v = 2), условие (7) удовлетворяется, и в этом случае возможен бесконечно ветвящийся трубопровод ограниченного объема и
конечного гидравлического сопротивления. |
Если |
положить sn = So2-v'’; |
|||
ц= 0, |
1, 2, |
; v = 2; 0 ,5 < у <0,75, |
то оба ряда (4), |
(6) будут сходиться. |
|
В |
случае |
конечного N найдем |
сечения |
sn из гипотезы 4), согласно |
|
которой гидравлическое сопротивление (6) минимально по sn при вы полнении ограничения на объем (4). Применяя метод множителей Ла гранжа и вычисляя минимум R по sn при условии (4), получим:
5n = s02-2п/3; /г = 0, 1, |
(8) |
Отметим, что соотношения (8) не зависят от значений фп.
Оптимальный правильный трубопровод для прямоугольных областей показан на рис. 1. Здесь источник О лежит на большей стороне прямо угольника и делит ее в отношении 1 :3. Если на рис. 1 изъять трубу ОА и в качестве источника рассматривать точку А ветвления этой трубы, то получим оптимальный правильный трубопровод с источником на осп симметрии. Точка источника и все точки ветвления делят соответству ющие стороны прямоугольников в отношении 1 :3. Длины 1п и сечения s n труб даны соотношениями (1), (8), где фп=ФИ:^0,2887.
Рассмотренные выше трубопроводы обладают свойством подобия об ластей (гипотеза 3), а правильные трубопроводы — еще и подобием расположения ветвей трубопровода относительно этих областей. Данные свойства могут строго выполняться лишь для некоторых частных форм областей. Для областей иной формы такое построение невозможно. Од нако найденные конфигурации, по-видимому, имеют некоторый предель ный смысл для областей произвольной формы. Если после многих вет влений зависимость конфигурации трубопровода от формы исходной области становится несущественной, а это предположение представля ется естественным, то конфигурация будет приближаться к найденным выше.
Ограничение (4) на объем трубопровода Q можно заменить ограни чением на суммарное количество материала. Если предположить, что толщина стенок труб пропорциональна площади их сечения, то огра ничение на количество материала будет иметь тот же вид (4).
В естественны^ системах обычно не выполняется строгая иерархия ветвей, и поэтому ветви разных порядков условно объединяют в один по некоторому принципу. Это сводится к тому, что в каждом порядке труба делится не на две, а на m ветвей, где т — вообще говоря, дробное число. Подобия областей в этом случае не будет, однако можно получить ана логичные соотношения для длин и сечений, справедливые в среднем. Так как при ветвлении труб соответствующие области уменьшаются в сред нем в т раз, то для длин труб получим аналогично (1)
/n = /oflz-n/v; п — 0, 1 , .. . , N. |
(9) |
Формулы для объема £2 и гидравлического сопротивления R примут вид, подобный формулам (4), (6):
N N
Q = lo ^ j m-»-«/vSn;X)II О |
к |
п т |
со |
|
|
|
< |
n = 0 |
п = 0 |
|
|
( 1 0 )
Условие минимума R по sn при фиксированном объеме (10) дает соотно шение, аналогичное (8):
sn = 50m--2?'/3; п= 0,1, |
, N. |
(11) |
Сравним полученные соотношения с экспериментальными данными по ветвлению артерий в легких человека, приведенными в статье1. В ре зультате обработки большого числа наблюдений в1 получено, что для рассмотренных артерий
т = 3,096; lg 1п= -0,172 n + const; lg dn= -0,2015 n + const. (12)
Здесь использованы принятые выше обозначения; dn — диаметр арте рии. Подставляя в формулы (9), (11) число т из (12), а также v = 3, получим:
lg ln= —(n/3)lg т + const = — 0,1636 п + const;
lg dn= (У2) lg sn+ const = - 0,1636 n + const.
Различие в коэффициентах формул (12), (13) составляет 5% для длин и 23% для диаметров сосудов. Учитывая простоту теоретической модели, полученное согласие теории и эксперимента следует считать вполне удов
летворительным.
2. Оптимальные стержневые конструкции. Рассмотрим стержневую конструкцию (горизонтальную ветвь) из трех однородных упругих стерж ней (рис. 2). Стержень ОХ расположен вдоль горизонтальной оси Ох, стержни ХР, ХР' лежат в горизонтальной плоскости Оху, одинаковы и
|
симметричны друг |
другу |
относи |
|||||
|
тельно |
вертикальной |
плоскости. |
|||||
|
Координаты точек О, X, Р, Р' в |
|||||||
|
плоскости |
Оху |
|
равны |
(0, 0), |
|||
|
(х, 0), |
(а , |
b ), |
(а, —Ь) |
соответ |
|||
|
ственно, где а^О и Ь^О — за |
|||||||
|
данные числа, а координата раз |
|||||||
|
вилки |
заключена |
в |
пределах |
||||
Рис. 2. Ветвящаяся стержневая структура. |
|
|
Все |
стержни |
имеют |
|||
круглые |
поперечные сечения, при |
|||||||
|
||||||||
|
чем г 1 — |
радиус |
стержней ХР, |
|||||
ХР', а г2 — радиус стержня ОХ. В точке О стержень ОХ заделан, в точке X все стержни жестко соединены между собой. Рассматриваем два варианта нагрузки, перпендикулярной горизонтальной плоскости Оху: 1) на конструкцию действуют две равные сосредоточенные силы F, приложенные на концах стержней Р, Р'\ 2) конструкция нагружена собственной массой. Случай 1) отвечает ситуации, когда масса грузов много больше собственной.
Определим оптимальную конфигурацию стержневой системы ОХРР', обладающую наименьшим объемом П и удовлетворяющую ограничению по прочности, при котором максимальное напряжение в конструкции не
превосходит заданной |
величины сто. Объем конструкции равен |
|
£2 |
= л {2г!2 [ (а — х)2+ Ь2] '/* + г2Ч }, |
(14) |
Ограничение по прочности можно, используя известные формулы сопро тивления материалов, представить в виде двух неравенств на изгибаю щие моменты в наиболее опасных сечениях — в точке X для стержней ХР, ХР' и в точке О для стержня ОХ. Получим для вариантов 1), 2) не равенства
1) |
4F[ (а — х )2+ Ь2] ^^лаоп3; 8Fa^K O Qr23\ |
|
|
(15) |
|
|
|
|
|
2) |
2рg [ ( a - x )2+ b2] < a 0ri; 2pg{2r p [ ( a - x ) 2+ b 2]'b(x + a) + г22х2} ^ о 0г23. |
|||
|
Здесь р — объемная плот |
|||
|
ность материала; g — уско |
|||
|
рение силы тяжести. Задача |
|||
|
свелась |
к определению ве |
||
|
личин х, |
г 1, г2, доставляю |
||
|
щих |
минимум объему |
(14) |
|
|
при |
ограничениях |
(15) |
|
Рис. 3. Зависимости положения точки ветвления (а), радиусов стержней (б) и безраз мерного объема оптимальной конструкции (в) от угла а.
Опуская ход решения, приведем окончательные результаты — пара метры оптимальной конструкции.
Введем безразмерные величины (см. рис. 2) b/a = tg a; \ = xja\ г|= г,/г2; у = Q/QoЗдесь Q — объем оптимальной конструкции; Q0 — объем кон струкции из двух отдельных стержней ОР, ОР', удовлетворяющих усло вию прочности (т. е. Q0 — объем конструкции при отсутствии развилки, когда х = £= 0). На рис. 3 представлены полученные зависимости £(а), г](а) и v(a) для обоих случаев нагрузки 1), 2) (1, 2 ).
Отметим некоторые качественные особенности оптимальных кон струкций. При возрастании угла а в случае 1) величина £ монотонно убы вает, т. е. развилка смещается ближе к началу координат. В случае 2) зависимость £(а) немонотонна и имеет максимум, несколько меньший 0,7 (см. рис. 3—а). Зависимости г|(а) и и (а) в обоих случаях монотонны. При некотором значении ао угла а величина £ становится равной нулю, a v — равной единице. Это означает, что при а < а о оптимальная кон струкция имеет развилку, а при а > а о оптимальная конструкция состоит из двух отдельных стержней OP, ОР', здесь точка X на рис. 2 совпадает с О. Угол а0 весьма близок к 90° и ранен 83,8° в случае 1) и 89,8° — в случае 2), так что оптимальной практически всегда будет конструкция с развилкой. Оценим максимальную относительную экономию материала для оптимальной ветвящейся конструкции по сравнению с конструкцией без развилки. Эта экономия равна 1 —ц(0) и составляет свыше 31% в случае 1) и свыше 91% в случае 2) (см. рис. 3—в). Приведенные ре зультаты делают понятной механическую выгодность ветвящихся кон струкций и качественно объясняют структуру горизонтальных ветвей деревьев. Полное изложение результатов второй части исследования дано в работе5.
|
|
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы |
|
|
|
1. |
Singhal |
S., Henderson R., Horsfield K-, Harding К., Cumming G. Morphometry |
|||
of the |
human |
pulmonary arterial tree. — |
Circulat. Res., 1973, vol. 33, |
N |
2, p. 190— 197. |
2. |
H orsfield K., Cumming G. Angles |
of branching and diameters |
of |
branches in the |
|
n-»-h numan bronchial tree. — Bull. Math. Biophys., 1967, vol. 20, p. 245—259. |
|||||
3. |
Warner |
W. N., Wilson T. A. Distribution of end-points of a branching network |
|||
with decaying |
branch length. — Bull. Math. Biol., 1976, vol. 38, N 3, |
p. 219—237. |
|||
4.Черноусько Ф. Л. Оптимальная структура ветвящихся трубопроводов. — Прикл. математика п механика, 1977, т. 41, вып. 2, с. 376—383.
5.Черноусько Ф. Л. Некоторые оптимальные конфигурации ветвящихся стержней.—
Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1979, № 3, с. 174— 181.
Институт проблем механики АН СССР, |
Поступило в редакцию 10.05.79 |
Москва |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 2, с. 314—318
УДК 611.71:539.3
В. В. Дзенис, А. Ф. Крегерс, Ю. И. Пуриныи
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗРАСТНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ КОСТЕЙ ЧЕРЕПА ЧЕЛОВЕКА ИЗГИБНЫМИ ВОЛНАМИ УЛЬТРАЗВУКА
В работе [1] предложено в целях диагностики состояния костей черепа человека использовать метод возбуждения и приема ультразвука при помощи экспоненциальных концентраторов. Было принято [2], что при исследовании костной ткани в этом случае возбуждается преимущест венно изгибная волна (антисимметричная волна Лемба), скорость рас пространения которой си зависит не только от механических свойств костной ткани и толщины костей черепа в месте измерения, но, по-видн- мому [1], и от свойств слоя мозга, примыкающего к оболочке, и условий контакта череп—мозг. В настоящей работе ставилась цель изучить изме нения костей черепа и примыкающего к ним слоя мозга человека в возрастном аспекте.
Были обследованы 20 человек в возрасте от 17 до 66 лет — 19 мужчин и одна жен щина (18 лет), без патологических изменений черепа и мозга. При обработке экспери ментальных данных было установлено, что у одного мужчины 25 лет данные ультразву ковых измерений сильно — на 20—30% — отличаются от средних результатов измере ний для других людей, и он был исключен из эксперимента. Остальные 19 человек были условно разделены на три возрастные группы — I, включавшую восемь человек
возрасте |
17, |
18, 21, 25 (двое), 28 и 30 (двое) |
лет; II, в которую |
входило пять |
человек |
|
в возрасте 36, 42, 44 и 46 (двое) лет н III — |
шесть человек в возрасте 51 года, |
56, 58, |
||||
59, 65 и |
66 |
лет. Измерения проводили парой концентраторов с |
собственной |
частотой |
||
50 кГц па базе 20 мм. Сетка измерений черепа человека была |
аналогична |
приведен |
||||
ной в [1]. |
|
|
|
|
|
|
Для точного выделения швов черепа нами была использована следующая методика: а) исходя из топологии швов [1] была намечена так называемая широкая полоса швов, включающая 57 мест измерения (рис. 1); б) по результатам всех измерений на черепе (количество мест измерения в зависимости от конфигурации черепа «=1684-177) был составлен ряд значений скоростей с„ — от наименьшего до наибольшего; в) за истинное место расположения швов (названное нами — узкая полоса швов) были приняты тс
Рис. 1. Топология широкой полосы швов черепа человека (черепные прямоугольники).
места измерения в широкой полосе, где обнаруживались любые из 32 наименьших ско ростей Сц. Как показали наши опыты, таким образом можно выделить швы черепа с доверительной вероятностью а = 0,95.
Для каждого испытуемого на ЭВМ ЕС 10-30 были рассчитаны средние скорости с„, среднеквадратичные отклонения о и коэффициенты асимметрии К. Для упрощения ин декс «и», обозначающий изгибную волну, был опущен. Были введены следующие ин дексы, обозначающие места измерений: 1 — при измерении по черепу в целом (/г= 168-т-177); 2 — при измерении по узкой полосе швов (л=27ч-32); 3 — при измере нии по черепу без швов (п= 136-М 45); п — для правой и л — для левой половин черепа. Количество измерений в случаях 1—3 для каждой из половин составляло 76—81; 10—13; 64— 71. Для сопоставления данных ультразвуковых измерений, полученных на
каждой |
половине |
черепа, |
рассчитывали |
коэффициенты |
асимметрии |
по |
скорости |
||
|
С in |
и |
|
|
|
(Jin |
|
— |
индексы |
К = ----- |
по среднеквадратичному отклонению Aai = ----- , где /=1,2,3 |
||||||||
сi |
Сi л |
|
|
|
|
Оi л |
|
|
Kui = |
мест |
измерений. |
Был |
введен также |
коэффициент |
асимметрии |
пар |
|||
|
|
|
|
•100 J %> где сЦ|, сЛ1 — значения скорости симметричных пар |
|||||
(например, |
д —2 на рис. 1, измеренных на |
каждой половине черепа). Kni |
представляет |
||||||
собой по существу суммарный коэффициент вариации симметричных пар при количестве пар т соответственно Ш] = 724-81; т 2 = 6ч-12; т 3= 62± 70.
Средние значения ультразвуковых характеристик в зависимости от биологического возраста людей приведены в таблице и на рис. 2. Видно, что скорость ультразвука статистически достоверно (а = 0,9—0,97) уве личивается с возрастом. В III группе скорость си остается постоянной или показывает тенденцию к понижению. Эти данные согласуются с на шими измерениями на позвонках человека in vitro [3], где было установ лено, что скорость ультразвука в компактной костной ткани достигает максимума в возрасте 35—45 лет. Согласно работам [4, 5] примерно в этом же возрасте достигает максимума скорость продольной волны ульт развука в большеберцовой кости человека. В обзорной работе [6] ука зано на противоречивость экспериментальных данных, полученных при
Средние значения ультразвуковых характеристик и их среднеквадратичные отклонения по возрастным группам
|
|
|
|
|
|
|
|
Доверитель- |
|
|
||
|
|
Место |
Возрастные группы |
|
мая |
вероят- |
Средине |
|||||
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
изме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
данные |
по |
|
4 |
|
рения |
I |
|
II |
III |
7 |
7 |
7 |
группам |
I—III |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
с, км/с |
|
1 |
1,54 + 0,15 |
1,74 ± 0,13 |
1,74 ± 0,10 |
0,97 |
_ |
0,97 |
1,66±0,16 |
|||
|
|
2 |
1,14 + 0,06 |
1,25 |
|
±0,13 |
1,22 ±0,09 |
0,90 |
— |
0,90 |
1,20± 0,10 |
|
|
|
3 |
1,62 ±0,17 |
1,87 ± 0,13 |
1,84 ±0,10 |
0,97 |
— |
0,97 |
1,76 ± 0,18 |
|||
а, км/с |
|
1 |
0,21 ±0,05 |
0,27 |
|
± 0,04 |
0,27 ± 0,02 |
0,95 |
— |
0,95 |
0,25±0,05 |
|
|
|
2 |
0,04 + 0,01 |
0,06 |
|
± 0,03 |
0,05 ±0,03 |
0,90 |
— |
— |
0,05 ±0,04 |
|
|
|
3 |
0,12 ±0,03 |
0,13 |
|
±0,05 |
0,15±0,04 |
— — |
— |
0,13+0,04 |
||
Коэффи- |
К с |
1 |
1,00 ±0,02 |
1,01 ±0,02 |
1,00 ±0,01 |
— |
— |
— |
1,00± 0,02 |
|||
циент |
|
2 |
1,00 ±0,02 |
1,00 ±0,02 |
0,99 ±0,04 |
— |
— |
— |
1,00 ±0,03 |
|||
асим- |
|
3 |
1,00 ±0,02 |
1,01 |
|
±0,03 |
1,00 ±0,01 |
— |
|
— |
1,00± 0,02 |
|
метрии |
К о |
1 |
1,09 + 0,13 |
1,04 |
±0,05 |
0,98±0,08 |
— |
— |
0,95 |
1,04 ±0,10 |
||
|
|
2 |
1,42 + 0,87 |
1,05 |
± 0,59 |
1,20 ±0,32 |
0,90 |
— |
— |
1,25 ±0,65 |
||
|
|
3 |
1,43 ± 0,48 |
1,09 |
±0,25 |
1,07 ±0,25 |
0,90 |
— |
— |
1,22 ± 0,39 |
||
|
/С„ |
1 |
7,24±2,24 |
7,68 |
±1,73 |
10,48 ± 2,08 |
— |
0,95 |
0,97 |
8,38 ±2,45 |
||
|
|
9 |
3,32 + 1,13 |
3,41 ±1,80 |
4,46 ±3,40 |
— |
— |
— |
3,70 ± 2,17 |
|||
|
|
3 |
7^62± 2,34 |
8,16 |
± 1,80 |
10,97 ± 1,96 |
|
0,95 |
0,97 |
8,82 ±2,50 |
||
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 2, с. 314—318
УДК 611.71:539.3
В. В. Дзенис, А. Ф. Крегерс, Ю. И. Пуриныи
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗРАСТНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ КОСТЕЙ ЧЕРЕПА ЧЕЛОВЕКА ИЗГИБНЫМИ ВОЛНАМИ УЛЬТРАЗВУКА
В работе [1] предложено в целях диагностики состояния костей черепа человека использовать метод возбуждения и приема ультразвука при помощи экспоненциальных концентраторов. Было принято [2], что при исследовании костной ткани в этом случае возбуждается преимущест венно изгибная волна (антисимметричная волна Лемба), скорость рас пространения которой си зависит не только от механических свойств костной ткани и толщины костей черепа в месте измерения, но, по-види мому [1], и от свойств слоя мозга, примыкающего к оболочке, и условий контакта череп—мозг. В настоящей работе ставилась цель изучить изме нения костей черепа и примыкающего к ним слоя мозга человека в возрастном аспекте.
Были обследованы 20 человек в возрасте от 17 до 66 лет — 19 мужчин и одна жен щина (18 лет), без патологических изменений черепа и мозга. При обработке экспери ментальных данных было установлено, что у одного мужчины 25 лет данные ультразву ковых измерении сильно — на 20—30% — отличаются от средних результатов измере нии для других людей, и он был исключен из эксперимента. Остальные 19 человек были условно разделены на три возрастные группы — I, включавшую восемь человек
возрасте |
17, |
18, 21, 25 (двое), 28 и 30 (двое) лет; II, в которую |
входило пять |
человек |
|
в возрасте 36, 42, 44 и 46 (двое) лет и III — шесть человек в возрасте 51 года, |
56, 58, |
||||
59, 65 и |
66 |
лет. Измерения проводили парой концентраторов с |
собственной |
частотой |
|
50 кГц на базе 20 мм. Сетка измерений черепа человека была |
аналогична |
приведен |
|||
ной в [1]. |
|
|
|
|
|
Для точного выделения швов черепа нами была использована следующая методика: а) исходя из топологии швов [1] была намечена так называемая широкая полоса швов, включающая 57 мест измерения (рис. 1); б) по результатам всех измерений на черепе (количество мест измерения в зависимости от конфигурации черепа п =1684-177) был составлен ряд значений скоростей с„ — от наименьшего до наибольшего; в) за истинное место расположения швов (названное нами — узкая полоса швов) были приняты те
Рис. 1. Топология широкой полосы швов черепа человека (черепные прямоугольники)