Системы управления исполнительными механизмами

Z0

A1

Рис. 4.17. Функциональная схема регулятора класса «вход-выход»

Математическую модель таких регуляторов чаще всего представляют либо в виде передаточной функции (структурной схемы), либо в виде дифференциальных уравнений (переходной функции). Входной сигнал представляет собой разность между задающим сигналом и сигналом обратной связи по регулируемой координате (сигнал ошибки регулирования). Обратная связь всегда отрицательна. У операционного усилителя задействован инверсный вход, а значит, выходной сигнал операционного усилителя всегда будет противоположен по знаку сигналу ошибки.

При математическом описании регуляторов применим сле-

дующую последовательность: принципиальная схема регулятора – передаточная функция – переходная характеристика – переходный процесс – изображение блок-схемы регулятора (функциональной схемы).

1. Пропорциональный регулятор (П-регулятор).

На рис. 4.18 приведена принципиальная электрическая схема простейшего регулятора класса «вход-выход» с пропорциональной структурой.

Обозначения на схеме:

A1 – операционный усилитель;

Rз, R0, Rос – значения активного сопротивления соответственно в цепях задания, собственной обратной связи операционного усилителя и обратной связи регулятора;

131

Хз – сигнал задания; Хос – сигнал обратной связи с датчика регулируемой коорди-

наты;

Yвых – выходной сигнал регулятора.

R0

Хос Rос

A1

Рис. 4.18. Принципиальная электрическая схема П-регулятора

Будем полагать, что на входе регулятора – сигнал ошибки регулирования Хвх, причем Хвх = Хз – Хос. При этом вместо двух резисторов Rз и Rос используется один – Rвх.

Передаточная функция регулятора

Пропорциональный регулятор теоретически позволяет пропускать через себя сигналы всего спектра частот. В действительности его частотные свойства носят ограниченный характер, поскольку в области высоких частот коэффициент передачи Kр будет снижаться, а также появится фазовый сдвиг между Хвх и Yвых. Ограничение спектра пропускания частот осуществляется цепями внутренней или внешней коррекции операционных усилителей, и реальная полоса пропускания пропорциональных регуляторов ограничивается сотнями герц или единицами килогерц. Цепи коррекции операционных усилителей позволяют повысить помехозащищенность канала регулирования.

132

Временная переходная характеристика регулятора

Yвых(t) = KрХвх(t) = Kр·1(t).

Переходный процесс в регуляторе будет иметь вид, изображенный на рис. 4.19.

Функциональная схема пропорционального регулятора приведена на рис. 4.20.

2. Интегральный регулятор (И-регулятор).

Принципиальная схема регулятора приведена на рис. 4.21.

С0

A1

Рис. 4.21. Принципиальная электрическая схема И-регулятора

Передаточная функция регулятора

где Tи – постоянная времени интегратора, Tи = RвхС0.

133

Переходная характеристика регулятора

Yвых(t) = Tд (t),

где (t) – дельта-функция Дирака.

Переходный процесс в регуляторе будет иметь вид, изображенный на рис. 4.25.

Следует отметить, что ограниченная полоса пропускания частот самих операционных усилителей не позволяет реализовать чистое (идеальное) дифференцирование. Кроме того, в силу низкой помехозащищенности дифференциальных регуляторов сложилась практика применения реальных дифференцирующих звеньев, и принципиальные схемы таких регуляторов несколько отличаются от приведенной на рис. 4.24.

Функциональная схема дифференциального регулятора приведена на рис. 4.26.

4. Пропорционально-интегральныйрегулятор(ПИ-регулятор).

Принципиальная схема регулятора приведена на рис. 4.27.

A1

Рис. 4.27. Принципиальная электрическая схема ПИ-регулятора

135

Передаточная функция регулятора

где KР – коэффициент передачи регулятора, Kр = R0/Rвх; Tи – постоянная времени интегратора, Tи = RвхС0.

Переходная характеристика регулятора

Yвых(t) = Yвых(0) + [Kр + t/(RвхС0)]·1(t), Yвых(0) = 0.

Переходный процесс в регуляторе будет иметь вид, изображенный на рис. 4.28.

Функциональная схема пропорционально-интегрального регулятора приведена на рис. 4.29.

Yвых(t)

Передаточную функцию ПИ-регулятора часто представляют не в виде суммы двух слагаемых, а в виде так называемого изодромного звена:

W P TизP 1, TиP

где Tиз – постоянная времени изодромного звена, Tиз = R0C0, Tи – постоянная времени интегрирования регулятора, Tи = RвхC0.

ПИ-регулятор, включенный в структуру САУ, обеспечивает компенсацию одной большой постоянной времени объекта управления.

136

5. Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регу-

лятор). Принципиальная схемарегулятора приведена нарис. 4.30.

Rвх R0

A1

Рис. 4.30. Принципиальная электрическая схема ПД-регулятора

R0 R0CвхP Kp ТдР,

Rвх

где KР – коэффициент передачи регулятора, Kp = R0/Rвх; Tд – постоянная времени интегратора, Tд = R0Свх.

Переходная характеристика регулятора

Yвых(t) = Kр·1(t) + Tд (t),

где (t) – дельта-функция Дирака.

Переходный процесс в ПД-регуляторе будет иметь вид, изображенный на рис. 4.31, функциональная схема регулятора приведена на рис. 4.32.

6. Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор).

Принципиальная схема регулятора приведена на рис. 4.33.

A1

Рис. 4.33. Принципиальная электрическая схема ПИД-регулятора

где Kp – коэффициент передачи регулятора, Kр = R0/Rвх + Cвх/С0; Tи – постоянная времени интегрирования, Tи = RвхС0; Tд – постоянная времени дифференцирования, Tд = R0Свх.

Временная характеристика регулятора

Yвых(t) = Yвых(0) + Kр·1(t) + (1/TиP)·1(t)·t + Tд (t),

где (t) – дельта-функция Дирака, Yвых(0) = 0.

Переходный процесс в регуляторе будет иметь вид, изображенный на рис. 4.34, функциональная схема приведена на рис. 4.35.

По аналогии с ПИ-регулятором ММ ПИД-регулятора часто представляют в виде изодромного звена второго порядка:

W P Tиз1P 1 Tиз P 1 ,

TиP

138

где Тиз 1, Тиз 2 – постоянные времени изодромного звена; Тиз 1 = R0С0,

Тиз 2 = RвхСвх.

На практике часто применяются иные схемы ПД- и ПИДрегуляторов, обеспечивающие реальное дифференцирование ошибки регулирования и, соответственно, более высокую помехозащищенность системы.

Помимо рассмотренных регуляторов применяются также регуляторы класса «вход-выход» иных структур: ИПИ, И2П, ПДД и т.п.

ПИ-регулятор в компенсационных системах управления обеспечивает компенсацию одной большой постоянной времени объекта управления, а ПИД-регулятор – двух больших постоянных времени, обеспечивая тем самым форсирование динамических процессов и улучшение динамики СУИМ. Регуляторы, содержащие более одного интегратора, призваны обеспечить астатизм СУИМ при аддитивных воздействиях не только в виде ступенчатой функции времени, но и в виде временной функции более сложного вида. ПДД-регуляторы применяют в СУИМ интегрирующего типа.

Регуляторы включают, как правило, последовательно с объектом управления. Они призваны скорректировать динамику СУИМ с целью удовлетворения требований к ее статическим и динамическим показателям. При синтезе СУИМ вместо понятия «регулятор» часто применяют понятие «корректирующее устройство» («корректирующее звено»), включаемое последовательно с объек-

139

том управления или его частью, иногда – в обратной связи по регулируемой координате.

Наибольшее распространение в СУИМ нашли следующие корректирующие устройства, позволяющие варьировать полюсами и нулями итемсамымкорректировать динамику СУИМ[13, 14, 16]:

– реальное пропорционально-дифференцирующее звено первого порядка:

где a и b – соответственно полюс и нуль передаточной функции, причем при |a| > |b| осуществляется коррекция системы с опережением по фазе, при |b| > |a| – коррекция системы с отставанием по фазе; проблема параметрического синтеза корректирующих устройств сводится к определению параметров K, a, b;

– реальное пропорционально-дифференцирующее звено второго и более высокого порядка:

где aj, bi – соответственно полюса и нули корректирующего звена, выбором которых стремятся стабилизировать требуемые показатели качества скорректированной системы (m > 1, n > 1);

– апериодическое звено (фильтр) первого порядка:

применяемое для фильтрации сигналов измерительного тракта, а также в качестве предшествующего фильтра (фильтра на входе замкнутой системы управления) [17, 18].

140