Системы управления исполнительными механизмами

зователи), преобразователи координат, регуляторы, корректирующие динамические звенья, в том числе фильтры.

4.1. Исполнительные механизмы

Собственно ИМ, будучи механическими устройствами, осуществляющими передачу момента или усилия с привода ИМ на РО, могут быть в большинстве случаев представлены простейшей одномассовой механической схемой замещения. Лишь в случае наличия явных упругодиссипативных связей, зазоров, люфтов механические схемы замещения представляют двухили трехмассовой схемой [17–20]. Схема замещения одномассового ИМ с одноступенчатым редуктором приведена на рис. 4.1.

Мс

Jпр

Мω φ

Рис. 4.1. Механическая схема замещения одномассового ИМ

На рис. 4.1 введены следующие обозначения:

Jпр – приведенный к валу электродвигателя моментинерции ИМ,

где Jд – момент инерции ротора электродвигателя и ведущей шестерни; Jим – момент инерции исполнительного механизма с ведомой шестерней и РО; Kред – коэффициент передачи редуктора; М, Мс – соответственно вращающий момент и момент сопротивления на валу электродвигателя; ω, φ – соответственно угловая скорость и угловое положение вала электродвигателя.

91

Уравнения движения ИМ в соответствии со вторым законом

где ε – угловое ускорение электродвигателя.

В электрических исполнительных механизмах (ЭИМ) пе-

редача механической энергии с вала электродвигателя на РО осуществляется, как правило, с помощью понижающего редуктора, содержащего одну или более кинематических пар.

Электрические исполнительные механизмы постоянной ско-

рости поворотного и вращательного движения типов МЭО и МЭМ содержат в общем случае цилиндрические, конические, червячные и планетарные передачи. Механизмы прямоходные типа МЭП содержат дополнительно выходную кинематическую пару типа «винт – гайка». Сочленение выходного элемента ИМ, передающего перестановочное усилие или вращающий момент регулирующему органу (кулачка, рычага, фланца, штока и т.п.), осуществляется различными способами, но такими, которые не допускают чрезмерных зазоров и люфтов.

В любом случае математическую модель собственно механической части ИМ постоянной скорости можно представить интегрирующим звеном:

где Х(р) – скорость вращения вала электродвигателя ИМ ω(р), рад/с; Y(p) – угловое (рад) перемещение φим(р) или линейное (м) перемещение Sим регулирующего органа ИМ; Kред – коэффициент

92

передачи редуктора, имеющий размерность «с» для поворотных и многооборотных ИМ, «м·с/рад» – для прямоходных ИМ.

Математические модели исполнительных механизмов пере-

менной скорости описываются теми же уравнениями (4.1)–(4.4), однако в отличие от механизмов постоянной скорости (ω ≈ ωн = const) скорость электродвигателя может изменяться с помощью управляемых силовых преобразователей энергии в широком диапазоне (ω = var). Поскольку в таких механизмах выходной координатой обычно является скорость электродвигателя или исполнительного механизма или какая-либо технологическая координата, из модели ИМ исключают уравнения (4.3), (4.4). В этом случае передаточная функция ИМ имеет вид

где X(p) – скорость вращения вала электродвигателя ИМ ω(p), рад/с; Y(p) – угловая ωим(p) или линейная vим(p) скорость движения рабочего органа ИМ (соответственно рад/с или м); Kред – коэффициент передачи редуктора, имеющий размерность «м/рад» для ИМ с линейным движением РО, безразмерный – для ИМ с вращательным движением РО.

Пневматические исполнительные механизмы (ПИМ), как уже отмечалось в подразд. 1.3, описываются пропорциональным законом движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передаточной функцией

где X(p) – давление сжатого воздуха в надмембранной полости МПИМ или в надпоршневой полости цилиндра ППИМ, Па; Y(p) – линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ; Kим – коэффициент передачи ИМ, имеющий размерность «м/Па» для прямоходных РО и «рад/Па» для поворотных РО.

93

Математическая модель электропневматического ИМ (ЭПИМ) может быть представлена также безынерционным пропорциональным звеном с передаточной функцией (4.5), однако входным воздействием Х(р) будет ток управления (обычно в пределах 4–20 мА).

Гидравлические исполнительные механизмы (ГИМ), как уже отмечалось в подразд. 1.4, описываются интегральным зако-

ном движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передаточной функцией

где Х(р) – разность значений давления рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра ГИМ, Па; Y(p) – линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ; Kим – коэффициент передачи ИМ, имеющий размерность «м/Па·с» для прямоходных РО и «рад/Па·с» для поворотных РО.

Математическая модель электрогидравлического ИМ (ЭГИМ) может быть представлена безынерционным пропорциональным звеном с передаточной функцией (4.5), где входным воздействием Х(р) является ток управления (обычно в пределах 4–20 мА).

4.2. Приводы

Поскольку в математических моделях ПИМ и ГИМ как объектов управления учтено действие соответственно пневмо- и гидроприводов (см. главу 1), в дальнейшем рассматриваются только принципы работы и ММ электроприводов (электрических машин) для ЭИМ с постоянной и переменной скоростью.

К приводам ЭИМ относятся следующие типы двигателей:

–коллекторные двигатели постоянного тока (ДПТ);

–бесколлекторные двигатели постоянного тока (БДПТ);

–асинхронные трехфазные и однофазные (АД);

–синхронные трехфазные и однофазные (СД);

–шаговые (ШД).

94

Коллекторные двигатели постоянного тока. К коллектор-

ным двигателям постоянного тока или просто двигателям постоянного тока (ДПТ) относятся электрические машины, преобразующие электрическую энергию питающей сети переменного или постоянного тока в механическую энергию движения рабочих органов (РО) исполнительных механизмов (ИМ).

В системах автоматизации большинства технологических процессов и установок на основе ДПТ для регулирования координат и параметров технологического процесса применяются силовые преобразователи энергии (СПЭ) различного типа в зависимости от требований к электроприводу и его роли в АСУТП.

Ниже приведены математические модели коллекторных ДПТ в различных общепринятых в теории управления формах [13–17].

Электродвигатели постоянного тока (ДПТ) представляют собой объекты управления, регулируемые в общем случае по цепям якоря и возбуждения [11,12]. Применяются для регулирования скорости и положения рабочих органов как общепромышленных, так и специальных механизмов. Являются приводами ЭИМ с переменной скоростью. Функциональная схема электродвигателя приведена на рис. 4.2, а, а схемы замещения – на рис. 4.2, б, в, г.

Применяя декомпозицию ДПТ, нетрудно заметить, что в его структуре имеется три основных подсистемы или цепи:

–цепь якоря, питаемая регулируемым напряжением Uя; Rэ, Lэ – соответственно эквивалентное активное сопротивление и эквивалентная индуктивность якорной обмотки; Eд – ЭДС электродвигателя; iя – ток якоря;

–цепь возбуждения, питаемая регулируемым напряжением Uв; Rв, Lв – соответственно эквивалентное активное сопротивление

иэквивалентная индуктивность обмотки возбуждения; iв – ток возбуждения;

–электромеханическая цепь, обеспечивающая преобразование электромагнитной энергии в энергию вращения вала ротора;

Jд – момент инерции ротора электродвигателя; M, Mc – соответственно вращающий момент на валу электродвигателя и момент сопротивления на его валу; ω – скорость вращения вала двигателя.

95

Рис. 4.2. Функциональная схема (а) и схемы замещения (б, в, г) электродвигателя постоянного тока

Приведем описание ДПТ в различных формах, что позволит при необходимости легко установить взаимосвязь математических моделей.

Для описания динамических моделей электрических цепей электродвигателя (см. рис. 4.2) воспользуемся законами Кирхгофа, а для описания механической цепи – вторым законом Ньютона. Тогда получим систему дифференциальных уравнений:

96

где Тэ, Тв – электромагнитные постоянные времени соответственно

обмотки якоря и обмотки возбуждения, Tэ Lэ , Tв Lв .

Rэ Rв

Электромагнитные цепи двигателя взаимосвязаны. При подаче напряжения Uя по цепи якоря протекает ток iя, и при наличии магнитного потока создается электромагнитный момент, вращающий ротор:

где См – конструктивная постоянная двигателя. Электромагнитные и механическая цепи также взаимосвяза-

ны, так как ток, протекающий по обмотке возбуждения, создает магнитный поток Ф, пронизывающий обмотку якоря и наводящий в ней ЭДС вращения:

где Се – конструктивная постоянная двигателя, в системе СИ равная по величине См.

Анализируя выражения (4.7), (4.8), заметим, что произведение переменных приводит к нелинейности математической модели электродвигателя, регулируемого одновременно по цепям якоря

ивозбуждения. Кроме того, при регулировании напряжения возбуждения двигателя проявляется нелинейный характер изменения

потока Ф в функции тока возбуждения iв (намагничивающей силы F = wв iв, где wв – число витков обмотки возбуждения). Кривая намагничивания ДПТ соответствует нелинейному звену типа «насыщение» (рис. 4.3).

Рабочая точка с координатами {F0, Ф0} на кривой насыщения соответствует некоторому, например номинальному, режиму работы ДПТ.

ДПТ как нелинейный ОУ, регулируемый по цепям якоря

ивозбуждения, в соответствии с выражениями (4.6)–(4.9) и рис. 4.3 может быть представлен в виде структурной схемы (рис. 4.4).

97

Ф

Ф Ф0

F

F

Рис. 4.3. Кривая насыщения магнитной цепи ДПТ

Пусть изменения аддитивных (управляющих и возмущающих) воздействий незначительны или, по крайней мере, непрерывны. Тогда нелинейную модель ДПТ целесообразно линеаризовать в окрестности вектора рабочих траекторий и представить в виде линейной модели. В качестве рабочих траекторий примем уравнения M0 = CмФ0iя0, Eд = CеФ0ω0, а все переменные ДПТ будем рассматривать в приращениях, т.е. в малой окрестности рабочих траекторий, и обозначать через символ приращения ∆. Проведем также касательную линеаризацию кривой намагничивания, задавшись координатами {F0, Ф0} текущей рабочей точки и соответствующими приращениями F и Ф (см. рис. 4.3).

Рис. 4.4. Структурная схема ДПТ как нелинейного объекта управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

98

Тогда математическую модель ДПТ можно представить системой уравнений в приращениях:

где Ед , М – приращения координат ЭДС двигателя и электро-

ращение магнитного потока, Kф F Kфwв iв ; Kф – коэффициент линеаризации кривой насыщения магнитной цепи, являющийся функцией координатрабочейточки(см. рис. 4.3), Kф F .

Структурная схема ДПТ, соответствующая уравнениям (4.9), приведена на рис. 4.5.

Eд Се Ф0 iя0 ω0

Рис. 4.5. Структурная схема линеаризованного ДПТ как объекта управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

99

Пусть электродвигатель регулируется только по цепи якоря (напряжение возбуждения Uв = const, а следовательно, Ф = Фн = const). Тогда математическая модель электродвигателя примет вид

Математическая модель в виде формул (4.10) описывает ДПТ как линейный объект второго порядка.

Для перехода от дифференциальных уравнений (4.10) к опе-

По операторным уравнениям (4.11) составим структурную схему электродвигателя, приведенную на рис. 4.6.

Как видим, структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря, содержит четыре типовых линейных динамических звена: апериодическое, интегрирующее и два безынерционных, а также два суммирующих звена.

Рис. 4.6. Структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря

100