Механика композитных материалов 3 1980

Таким образом, следует рассматривать критически как возможность усталостного подрастания обрывов, так и возможность скачков трещины. Растущая трещина может остановиться либо в результате уменьшения коэффициента интенсивности напряжений (напомним, трещина растет в макронеоднородном поле), либо оказавшись перед препятствием, на­ пример, перед границей раздела фольг в матрице. Не исключено, что трещина затормозится в результате расслоения по границе волокна и матрицы.

Эти соображения навеяны микрофотографиями типа показанной на рис. 6—г. Такие трещинные структуры, содержащие, в частности, мно­ жественные групповые обрывы волокон, дают основание предположить, что механизм роста трещины критическим образом (по Гриффитсу— Оровану) является существенным. Дополнительные факты в пользу этого предположения приведены ниже — в п. 8.

Оценим теперь напряжения в волокне и матрице. Амплитуда напря­

ской деформации матрицы). Таким образом, с учетом остаточных напря­ жений [6] напряжения в матрице бороалюминия при 105^ /V ^ 1 0 7 (см. рис. 4—в) превышают предел текучести, и потому максимальные на­ чальные напряжения в волокне превышают 170 кге/мм2 для N= 107 и 250 кге/мм2 для А=105 (материал с фольговой матрицей). Очевидно, что при таких напряжениях возможны [6, 8] немедленные обрывы волокна в некоторых точках, и, кроме того, если циклические напряжения при­ водят к усталостному разрушению волокон бора, то оно, конечно, может иметь место в этих условиях.

6. Итак, механизмы усталостного разрушения бороалюминия при малом и большом содержании волокна оказываются различными, по­ этому нет никаких оснований ожидать всегда линейной зависимости усталостной прочности бороалюминия от содержания волокна, обнару­ женной в опытах на пульсирующее растяжение образцов, полученных с использованием плазменного напыления матрицы. Кривые, приведен­ ные на рис. 5, — пример зависимостей нелинейного типа.

Заметим, что в области промежуточных значений величины щ (~ 0,3) в бороалюминии реализуются оба механизма разрушения.

7. Рассмотрим теперь результаты испытаний композита другого типа — в котором волокно характеризуется нехрупким поведением. Механизм кратковременного разрушения здесь существенно отличается от такового в случае композита с хрупким волокном [2]. Образцы компо­ зита сталь—алюминий для усталостных испытаний (см. табл.) были приготовлены таким образом, что кратковременное разрушение должно было происходить путем совместного шейкообразования [9]; распростра­ нение макротрещины здесь определяется тем же механизмом [2]. Это свидетельствует о достаточно высокой прочности границы раздела во­ локно—матрица.

Усталостное разрушение композита сталь—алюминий при малом объемном содержании волокна напоминает разрушение бороалюми­ ния —• оно идет путем растрескивания матрицы (см. рис. 6—д). Ампли­ туда напряжения в матрице при A7= 10б, £ '/ / £ '„1= 21/7 и о/ = 0,09 составит по уравнению (4) ат~ 17,0 кге/мм2, а величина /(~1,4. О торможении усталостных трещин на границах раздела в объеме матрицы свиде­ тельствует рис. 7 работы [2].

При большом объемном содержании волокна в композите сталь— алюминий трещина перерезает матрицу и волокно примерно в одном се­ чении (см. рис. 6—е, ж). Существенную роль и здесь, по-вндимому, иг­ рает торможение трещин на границе раздела. Но величина К при этом достигает значений ~2, что невозможно объяснить только этим

эффектом, даже учитывая возможный рост усталостной прочности слоис­ того материала с увеличением числа слоев. Поэтому, вероятно, процессы торможения на границе раздела волокно—матрица и связанное с ним вет­ вление трещины в матрице вносят свой вклад в повышение усталостной прочности композита типа сталь—алюминий. Следует также иметь в виду, что в статических условиях сопротивление распространению тре­ щины композитов типа сталь—алюминий очень высоко [2, 10], и это мо­ жет играть свою роль, ограничивая скачкообразное подрастание тре­ щины в направлении касательной к поверхности раздела фольг.

8. Ранее установлено [4], что в композитах типа бор—сталь—алюми­ ний можно эффективно использовать высокое сопротивление трещине композитов типа сталь—алюминий, используя их по существу в ка­ честве матрицы для основной арматуры — волокон бора. В таких компо­ зитах — с двумя типами армирующих волокон — удается поднять их среднюю прочность и существенно сократить разброс прочности, локали­ зуя обрывы волокон бора при большом содержании его.

Представляет интерес изучить усталостное поведение таких компози­ тов, тем более что приведенные в пп. 4 и 7 качественные соображения дают основание надеяться на повышение усталостной прочности «улуч­ шенного бороалюминия» по сравнению с обычным бороалюминием. На рис. 4—в и 6—з представлены результаты испытаний композита, обозна­ ченного в таблице В—Ст—А1. Сравнение рис. 6—г и 6—з показывает разницу в поведении трещины в слое: при отсутствии стальной арматуры

(г) трещина перерезает весь или почти весь слой; если же в слое с боль­ шим содержанием бора появляется стальная арматура (э), то длина трещины ограничивается несколькими диаметрами волокна бора. Это соответствует, как и в случае кратковременной прочности, повышению средней усталостной прочности и уменьшению разброса прочности (см. рис. 4—в и 5). Численная интерпретация полученных результатов может быть дана лишь на основе еще не существующей модели усталостного разрушения.

Г 9. Сформулируем главные результаты эксперимента. Механизм уста­ лостного разрушения композита зависит не только от состояния поверх­ ности раздела волокно—матрица [1] (в описанных экспериментах в пре­ делах каждой серии опытов оно было неизменным), но и, существенным образом, от объемного содержания волокна и способа получения компо­ зита (наличие поверхностей раздела в объеме матрицы). При малом содержании волокна разрушение определяется растрескиванием мат­ рицы, которое, в свою очередь, зависит от наличия слабых поверхностей раздела в объеме матрицы, играющих роль тормоза для трещин. При большом объемном содержании хрупкого волокна решающую роль иг­ рает разрушение волокна. Введение дополнительных нехрупких волокон в такой композит (например, композит бор—сталь—алюминий) резко сокращает разброс усталостной прочности и повышает среднюю проч­ ность. Зависимости усталостной прочности композита от содержания волокна, вообще говоря, как. показал эксперимент, нелинейны. Сущест­ вует настоятельная необходимость в создании расчетной механическом модели усталости композита, которая учитывала бы все основные фак-

(__ торы, влияющие на усталостное разрушение композита.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Хэнкок Дж. Р. Усталость композитов с металлической матрицей. — В кн Композиционные материалы. Т. 5. М., 1978, с. 394—439.

2.Милейко С. Т Микро- и макротрещины в композитах. — Механика композит­ ных материалов, 1979, № 2, с. 276—279.

3.Копьев И. М., Оачинский А. С. Разрушение металлов, армированных волок­ нами. М., 1977. 240 с.

4. Милейко С. Т., Сорокин Н. М., Архангельская И. Н., Цирлан А. М. Композицион­ ный материал. Авт. свнд. СССР с приоритетом от 30.04.74. — Опубл. в официальных бюл. патентных ведомств Франции 31.08.79 (№ 2416270) и Англин 08.11.79 (№ 1558743).

5. Анищенков В. М., Милейко С. Т. Усталость слоистого композита. — Докл. АН

СССР, 1978, т. 241, № 5, с. 1068— 1069.

6.Милейко С. Т., Сорокин Н. М., Цирлин А. М. Прочность бороалюмнння — композита с хрупким волокном. ■— Механика полимеров, 1973, № 5, с. 840—846.

7.Роней М. Усталость высокопрочных материалов. — В кн.: Разрушение. Т. 3. М., 1976, с. 473—527.

8.Цирлин А. М. Оценка качества борных нитей по морфологическим фрактогра-

фическим характеристикам. — Физика и химия обработки материалов, 1978, № 6,

с.7 0 -9 0 .

9.Mileiko S. Т. The tensile strength and ductility оГ continuons fibre composites. — J. Mater. Sci., 1969, vol. 4, N 10, p. 974—977.

10.Arhangelska I. N.. Mileiko S. T. Fracture mechanics of metal matrix—metal fibre

composites. — J. Mater. Sci., 1976, vol. 11, N 2, p. 356—362.

УДК 539.4:678.067

Р. Теннисон, Д. Макдональд, А. Наньяро

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРОВ В ПОЛИНОМИАЛЬНОМ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ*

Отсутствие надежного критерия разрушения для монослоя и для сло­ истого композита является одной из основных трудностей проектирова­ ния и использования композитных материалов в несущих конструкциях.

напряженном состоянии, не позволяет определить, какой из них лучше предсказывает величину разрушающих напряжений. Трудность заклю­ чается также в том, что все критерии прочности — феноменологические и предсказывают только величину разрушающего напряжения, но не могут описать физическую природу разрушения.

Критерий разрушения в наиболее общей форме предложен в работах [4—6 ] в виде тензорного полинома**:

Тензорный полином (1) включает все известные критерии разрушения. Простейшая форма уравнения (1) имеет вид [7, 8 ]:

Квадратичный тензорный полином определяет поверхность проч­ ности в пространстве напряжений с помощью двух тензоров прочности Fi и Fij соответственно второго и четвертого рангов. В этой формули­ ровке линейный член, содержащий <тг-, позволяет определить разность прочности при растяжении или сжатии. При использовании тензорного полинома необходимо установить величины главных компонент тензоров ( F i , Fa) , а также величины компонент, определяющих взаимодействие (Fa, Fijh и т. д.). Так как поверхность прочности не всегда бывает эл­ липсоидом, т. е. главные направления прочности не всегда ортого­ нальны, то для описания этого явления необходимо ввести в тензорный полином члены высших порядков, например, тензор прочности шестого ранга Fijh. Таким образом, количество независимых параметров проч­ ности, подлежащих экспериментальному определению, становится чрез­ мерно большим. В данной работе предложены аналитические и эксперн ментальные методы определения компонент тензоров прочности с квадратичном и кубическом тензорных полиномах. Для проверки ре зультатов используются экспериментальные данные, полученные ш трубчатых образцах из стеклоэпоксидного композита. Необходимо еще раз подчеркнуть, что цель данного исследования — разработка приемле мого критерия разрушения монослоя при плоском напряженном со стоянии.

* Перевод Р. Б. Рикардса. Статья переведена с разрешения авторов из журнал «Journal of Composite Materials» (1978, vol. 12, N 1, p. 63—75).

©«Journal of Composite Materials», 1978.

**Описание поверхности прочности в виде тензорного полинома впервые пред.т жено А. К. Малменстером (Малменстер А. К. Геометрия теорий прочности. — Механик полимеров, 1966, № 4, с. 519—543) (прим, переводчика).

Определение параметров прочности. Общая форма тензорного поли­ номиального критерия следующая:

FiOi~\~F F i j h O i O =

< 1 — нет разрушения;

Здесь F{, Fij, Fijh — тензоры прочности второго, четвертого и шестого рангов соответственно. В случае плоского напряженного состояния урав­ нение (3) имеет вид:

F ] 0 \ + ^ 72<Т2 + / ?бОг6 + ^Г11<Т12 + ^Г22<Т22 + ^:'б6<Тб2 + 2 / Г12<Т1СГ2 + 2^1б<Т1(Тб +

+ 2F26С7206 + 3/*116CF12СГб+ З/7126СГ1СТгСГб + ЗЕц2 0 1 202+ 3/^221СТ1СТ22 +

+ 3F166С71Об2 + 3F22б<У22<Уб+ З^гббСГгСТб2 + Ец10 i3 + F22 2O23 + FбббОб3 = 1• ...

(4)

Здесь принято, что свойства материала характеризуются следующей симметрией [6 ]. Fij = Fji (i^zj) и Fijii = Fnij = Fjiil= Fjhi = Fkij = Fiiji. В ра­

если прочность монослоя не зависит от знака касательных напряжений.

Главные компоненты тензоров прочности (Fi, Fa). В работе [8 ] по­ казано, что главные компоненты тензоров прочности (Fi, Fa) могут быть определены из экспериментальных значений прочности на одноосное растяжение и сжатие в направлении волокон (X, X7), перпендикулярно направлению волокон (У, Y') и из значений прочности при сдвиге с по­ ложительным и отрицательным знаками касательных напряжений (S, S '). Соответствующие соотношения имеют вид:

Компоненты тензора прочности второго ранга, отражающие взаимо­ действие напряжений (Fij). Если ограничиться рассмотрением квадра­ тичного тензорного полинома, то из эксперимента на двухосное нагру­ жение необходимо найти компоненты Гц. При этом должно быть выбрано определенное значение отношения напряжений B = ai/aj. В ра­ боте (8 ] показано, что величина ошибки при нахождении компоненты тензора прочности F12 зависит от выбранных значений В и напряжен­ ного состояния. Для уменьшения ошибки определению F12 должен пред­ шествовать анализ возможных значений В и напряженных состояний для выбора их оптимальных величин. На рис. 1, 2 показаны графики для определения оптимального отношения напряжений (В\2) при раз­ личных напряженных состояниях для стеклоэпоксидного и углеэпоксид-

ведение большого количества сложных экспериментов, поэтому приме­ няли упрощенный гибридный метод, основанный на определении F]2 п четырех кубических параметров из экспериментов на двухосное нагру­ жение при четырех дополнительных ограничениях в виде равенств. По­ следние ограничения соответствуют условию, согласно которому кубиче­ ское уравнение должно иметь три действительных корня, два из которых равны между собой. Примем, что плоское напряженное состояние харак­ теризуется одним параметром нагружения к:

ak3+bk2 + ck+d = 0. (9) Здесь a = 3(Fn2kl2k2 +

+F22\k\k2 + F\bbk\kb2 +

+F2R6k2ke2)-, b= Fnh 2 +

Примечания, п — количество образцов. В процентах указано среднеквадратичное отклонение.

Экспериментальные исследования. Были исследованы два пере­ крестно армированных материала — стеклоэпоксидный композит н угле­ эпоксидный композит. Для определения прочности материала использо­ вали трубчатые образцы. Для исключения потери устойчивости испыта­ ния углеэпоксидного композита на одноосное сжатие проводили на стержнях с прямоугольным сечением. Образцы изготавливали из препрегов путем термообработки и применения камеры давления. При из­ готовлении трубчатых образцов осуществлялся строгий контроль за уг­ лом армирования, что обеспечило высокое качество образцов. В табл. 1 приведены средние значения прочности и среднеквадратичного отклоне­ ния. Из таблицы видно, что среднеквадратичная ошибка не превышает 10%. Соответствующие компоненты тензоров прочности, определенные из уравнения (6 ), приведены в табл. 2 .

Для определения компоненты тензора прочности F[2 была проведена серия экспериментов на двухосное нагружение с использованием опти-

деленном отошении В12) путем применения уравнений (7) и (10) определяются F\2, FU2, Д221. Лбб и F266. При этом используются данные экспериментов на внутреннее давление Ск = р) и четыре схемы пере­ крестного армирования (±0) — 45, 50, 55 и 60° Отметим, что в этой схеме определения коэффициентов взаимодействия используется только один эксперимент на двухосное нагружение при оптимальном отноше­

ются из решения пяти кубических уравнений. Значения этих коэффи­ циентов для исследуемых материалов, определенные по описанной мето­ дике, приведены в табл. 4.

Сравнение экспериментальных и предсказанных значений прочности.

Были проведены широкие экспериментальные исследования на трубча­ тых образцах при воздействии внутреннего давления. Материал образ­ цов — четырехслойный композит с симметричной укладкой слоев под углами ±0 (0°^0^90°). Необходимо отметить, что данные этого опыта не были использованы при определении компонент тензоров прочности.

На рис. 3 изображены экспериментальные и предсказанные по урав­ нениям (2) и (5) значения прочности при внутреннем давлении в зави­ симости от угла армирования. Кривая 1 соответствует квадратичной аппроксимации, кривая 2 — кубической аппроксимации. Из анализа гра­ фиков на рис. 3 видим, что кубическая аппроксимация лучше предска­ зывает разрушающие давления, чем квадратичная.

Заключение. Результаты эксперимента позволяют утверждать, чтс кубический тензорный полином можно с успехом применять при анализе прочности композитов при плоском напряженном состоянии. Использо­ вание же квадратичного тензорного полинома для всех углов армиро­ вания приводит к значительным погрешностям при определении разру шающих нагрузок. Необходимо отметить, что рассмотренная в работе частная модель разрушения дает удовлетворительные результаты не пс всех случаях. Дальнейшие исследования должны проводиться для более сложных конструкций и случаев нагружения.

Авторы выражают благодарность исследовательскому центру НАСА в Ленгли за финансирование программы исследований по контракт} NSG 7912, а также доктору Р. Л. Фойе за интерес к работе и обсуждс ние результатов.