Механика композитных материалов 3 1980

Рис. 2 . Кривые распределения радиальных (а), окружных (б) и осевых (а) напряже­ ний в зависимости от влияния различных факторов ( 1 —3); 4 — кривая суммарного распределения напряжений.

послойном охлаждении его до некоторой температуры Т\ будут:

аг2= агЕу +oyT + ar 7' ; oes= a0F> +oeT+ cre7' ; ст2 = а2е>+ a zT+ a / '.

На рис. 2 представлены кривые распределения напряжений сгг(г),

пературы отверждения по радиусу (2), охлаждения образца до темпера­ туры Т\ = 25° С (3), а также кривые суммарного распределения напряже­ ний (4). Из рисунков видно, что отвержденный (и охлажденный) образец будет сжат по радиусу (ar2< 0 ), причем в окружном н осевом направ­ лениях внутренние слои будут сжаты (ere2, crz2< 0 ), а внешние — растя­ нуты (<jez, ог2> 0 ).

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при оценке свойств получаемых материалов необходимо учитывать влияние на на­ пряженное состояние материала различных факторов — химическую усадку, неоднородное распределение температуры и др.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

2. Д а в т я н С . П „ А р у т ю н я н X . А . , Ш к а д и н с к и й К - Г . , Р о з е н б е р г Б . А . , Е н и к о л о ­

п ян Н . С . Закономерности отверждения эпоксидных олигомеров диаминами в условиях

нарной скорости фронта реакции при отверждении эпоксидных олигомеров диами­ нами. — Докл. АН СССР. 1976, т. 228, № 1, с. 141 — 144.

странения фронта радикальной полимеризации виниловых мономеров. — Высокомолекуляр. соединения. Сер. А, 1975, т. 17. № 4, с. 913—918.

5. Д а в т я н С . П „ С у р к о в Н . Ф . , Р о з е н б е р г Б . А . , Е н и к о л о п я н И . С . Кинетика ради­

кальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эф­ фекта. — Докл. АН СССР, 1977, т. 232, № 2, с. 379—382.

6. Б о л и Б . , У э й н е р Д ж . Теория температурных напряжений. А4., 1964. 517 с.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, М 3, с. 514—518

УДК 611.08:534.6

А. П. Сарвазян, Г А. Айрапетян

АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЯГКИХ ТКАНЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ*

Акустические характеристики биологических тканей отражают н.х структурно-механические свойства, и измерение таких характеристик имеет как самостоятельное диагностическое значение для различения па­ тологических состояний, так и является необходимым условием коррект­ ного анализа данных по ультразвуковой визуализации органов и тканей. Однако, несмотря на важность получения систематических сведений по акустическим характеристикам тканей, количество исследований и пуб­ ликаций в этой области весьма ограничено.

По обзорным работам [1, 2], достаточно полно представляющим ре­ зультаты изучения акустических характеристик биологических тканей, можно ясно видеть, что в этом направлении сделаны только первые шаги. Практически отсутствуют данные по связи акустических параметров тка­ ней животных с их возрастом, физиологическим состоянием, не исследо­ вана вариабельность этих параметров отдельно в норме и в патологии, нет данных по температурным зависимостям скорости и поглощения ультразвука в необходимом интервале температур. Погрешности измере­ ния этих параметров в ряде случаев так велики, что лишают их инфор­ мативности.

Анализ литературных данных позволяет сделать следующие основ­ ные выводы.

1. Величина коэффициента поглощения тканей, измерению которого посвящена большая часть работ по акустическим характеристикам тка­ ней, определяется главным образом различными релаксационными про­ цессами на молекулярном уровне и слабо зависит от структуры ткани [3]. Например, как показано в работе [4], величина поглощения ультразвука в различных тканях почти не изменяется в течение 120 ч хранения ткани при комнатной температуре, несмотря на сильнейшие структурные изме­ нения и полный автолиз ткани. С учетом сказанного, а также того, что точность измерения величины поглощения ультразвука низка, этот пара­ метр, по-видимому, лишь в каких-то специальных случаях может слу­ жить диагностическим целям для описания состояния ткани.

2. Величина скорости ультразвука в ткани существенно связана с ее структурными особенностями. Именно различие в величинах скорости ультразвука в отдельных тканях во многих случаях обеспечивает возмож­ ность визуализации биологических структур. В работе [5], посвященной распределению скоростей ультразвука в плоских сечениях мягких тканей методом акустической томографии, показаны резкие различия скорос­ тей ультразвука в нормальных и опухолевых тканях, достигаю щ ие 60—90 мс-1.

3. Традиционные акустические методы не приспособлены для изме­ рения скорости и поглощения ультразвука в образцах малых размеров с достаточной точностью. Большинство существующих методов не по­ зволяет производить измерения в ткани in situ. Главным тормозом в по-

Доклад, представленным на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха­ ники (Рига, апрель 1979 г.).

индивидуальные различия, вероятно, связаны с какими-либо неучтен­ ными физиологическими и физическими характеристиками животного. Поиск таких связей — необходимый этап дальнейших исследовании.

Зависимости скорости ультразвука в ткани от ее характеристик — температуры, времени и условий хранения после умерщвления живот­ ного, степени развития какого-либо патологического состояния и т. п. — могут быть в ряде случаев выражены слабее, чем индивидуальные раз­ личия. Поэтому для выяснения этих зависимостей необходимо проводить относительные измерения, не усредняя измеренных значений скорости ультразвука в ткани по группе животных.

Высокая точность резонаторного метода позволяет выявить акусти­ ческую гетерогенность биологических тканей. Так, при измерении ско­ рости ультразвука на различных участках сердца кролика при темпера­

правой и левой стенках миокарда совпадает в пределах погрешности из­ мерения, а в глубоком продольном слое достоверно отличается от ско­ рости в стенках. Подобные результаты могут иметь большое значение для задач ультразвуковой визуализации органов и тканей.

Представляет интерес сравнительное исследование температурной зависимости скорости ультразвука в различных тканях эксперименталь­ ных животных. При определении температурных зависимостей возникает существенная трудность, обусловленная тем, что в процессе измерения в ткани начинают происходить существенные нарушения, связанные с ее постепенной деградацией за время, прошедшее после умерщвления жи­ вотного. Для получения неискаженной кривой температурной зависи­ мости скорости ультразвука в ткани требуется максимально сократить время эксперимента. С целью уменьшения времени, требуемого для из­ менения температуры объекта, измерения проводили на небольших об­ разцах тканей, предварительно нагретых до нужной температуры. Время, необходимое для снятия полной кривой температурной зависимости ско­ рости ультразвука в тканях, составило 20—30 мин. Как показали специ­ альные эксперименты изменения, происшедшие в ткани за время опыта, приводили к увеличению скорости ультразвука в ткани на величину не более 1—2 мс-1, что несущественно искажает регистрируемые зависи­ мости.

На рис. 2 показаны кривые темпер,'/ урной зависимости скорости ультразвука в тканях взрослого кролика. Несколько отличается от дру­ гих тканей по наклону температурной кривой скорости ультразвука печень. Аналогичная закономерность наблюдается и для печени крысы.

Формы кривой температурной зависимости скорости ультразвука в различных тканях, измеренные непосредственно после умерщвления жи­ вотного, оказываются достаточно близкими. С целью выяснения связи формы кривой с состоянием ткани были проведены измерения сразу после умерщвления животного и через 24 ч хранения ткани при 4°С,

Рис. 2.

Рис. 2. Температурные зависимости скорости ультразвука в тканях кролика: 1 — икро­ ножная мышца; 2 — печень; 3 — сердечная мышца; 4 — почка, f= 7 МГц.

Рис. 3. Температурные зависимости скорости ультразвука в печени кролика непосред­ ственно после умерщвления (а) и через 24 ч хранения печени при температуре 4 °С (б).

Рис. 4. Зависимость скорости ультразвука в тканях кролика от возраста животного: 1— печень; 2 — икроножная мышца; 3 — селезенка; 4 — сердечная мышца; 5 — почка. f = 7 МГц; Т= 29° С.

когда тканевые структуры уже частично разрушены автолитическими процессами. На рис. 3 приведены результаты таких измерений для пе­ чени кролика. Можно видеть, что общий вид кривой сохранился неизмен­ ным, изменились лишь абсолютные значения скорости ультразвука. Возрастание скорости ультразвука при хранении ткани, являющееся об­ щей закономерностью для всех исследованных тканей кролика и крысы, может объясняться нарушением компартментализации в клеточных структурах при их автолизе и увеличением гидратации молекулярных компонентов ткани.

Одной из существенных переменных, определяющих состояние ткани животного, является его возраст. На рис. 4 приведены возрастные зави­ симости скорости ультразвука в тканях кролика, измеренные при темпе­ ратуре 29° С. Поскольку измерение скорости ультразвука в ткани произ­ водится не in vivo и каждой точке на рисунке соответствует отдельное животное, то на измеренную возрастную зависимость накладывается разброс скоростей ультразвука индивидуальных различий животных, ко­ торый показан на рис. 4 вертикальными линиями. Обращают на себя внимание резкие возрастные изменения скорости ультразвука в печени. Заметный рост скорости ультразвука в ткани с возрастом показывает необходимость учета этой зависимости при исследованиях акустических параметров тканей.

Приведенные результаты являются лишь частичной иллюстрацией возможностей резонаторного метода измерения скорости и поглощения ультразвука для исследования акустических характеристик биологиче­ ских тканей. Применение этого метода может обеспечить как одновре­ менное измерение скорости и поглощения ультразвука в тканях, так и получение частотных зависимостей этих параметров в диапазоне 1—10 МГц. Однако, на наш взгляд, существующие литературные данные достаточно убедительно показывают, что измерение скорости и поглоще­ ния ультразвука в спектре частот практически не вносит дополнительной информации по сравнению с результатами, полученными на фиксирован­ ной частоте. Измерению частотных зависимостей скорости и поглощения ультразвука в тканях посвящена значительная часть опубликованных по этому вопросу работ. Вся совокупность результатов в экспериментально

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 3, с. 519_524

УДК 611.08:534.6

М. к. Набибеков, Б. Д. Плющенков, И. Ю. Саркисов

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА УЛЬТРАЗВУКОВОГО РЕЗАНИЯ МЯГКИХ БИОТКАНЕЙ*

Широкое и эффективное использование в костной хирургии ультра­ звукового метода [1—3] выдвинуло ряд актуальных задач по его усовер­ шенствованию и распространению на другие биообъекты, отличные от твердых биоматериалов. В частности, предпринимаются попытки приме­ нить ультразвуковую энергию для разделения мягких биотканей [2, 4]. Однако до настоящего времени отсутствуют как физико-математическая модель, так и теория процесса резания, что в определенной степени за­ трудняет инженерные расчеты акустических и технологических парамет­ ров ультразвукового разделения мягких биотканей и не позволяет эф­ фективно вести технологические эксперименты и разработки.

В настоящей работе строится теория и исследуется физико-математи­ ческая модель процесса ультразвукового разделения мягких биотканей с целью дальнейшего использования результатов исследования при раз­ работке необходимых инструментов и оптимальной технологии.

Опишем процесс ультразвукового разделения мягких биотканей, ко­ торый схематично изображен на рис. 1. Переменные электрические коле­ бания, создаваемые ультразвуковым генератором, подаются на магнитостриктор 1, который преобразует их в механические упругие колебания. Усиливаемые трансформатором 2 и концентратором инструмента 3 ко­ лебания передаются его режущей части 4. Упругая опора 5 гасит коле­ бания, передаваемые корпусу 6 акустического узла. Хирург осуществляет резание биоткани 7, прикладывая усилие Fx, направленное вдоль оси ин­ струмента.

Для определения характера влияния акустических и технологических параметров на процесс ультразвукового резания построим его математи­ ческую модель. Положим, что в процессе резания движение инструмента совпадает с направлением ультразвуковых колебаний и оно одномерно. Инструмент с акустическим узлом представим в виде точечной приведен­

Доклад, представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха­ ники (Рига, апрель 1979 г.).

венно амплитуда и частота ультразвуковых колебаний режущей части инструмента, t — время, ср — фаза колебаний; 3) сила трения FT инст­ румента о поверхности биоткани; эта сила описывается зависимостью

личие от силы трения действует на инструмент только в те моменты, когда происходит разделение биоткани.

Движение режущей части инструмента в биоткани при определенных параметрах резания можно уподобить движению твердого тела в вязком жидкости. Отличие состоит в том, что для начала движения инструмента необходимо приложить силу, большую некоторой постоянной величины /о- Назовем эту силу постоянной силой сопротивления биоткани. При ма­ лых скоростях движения инструмента сила сопротивления пропорцио­ нальна скорости. Далее, с возрастанием скорости, сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости. Представим ее в виде Fc= — (fo+ kiX+ k2x2) . Положительные коэффициенты /о. &Г> &2 зависят от геометрии режущей части инструмента и механических свойств био­ ткани.

Учитывая все силы, действующие на режущую кромку инструмента, и применяя законы Ньютона, получим уравнение движения ультразвуко­ вого инструмента в процессе разделения мягкой биоткани:

где М — масса инструмента с акустическим узлом.

Основным управляющим фактором, определяющим характер про­ цесса резания, является усилие хирурга Fx. В зависимости от величины усилия могут осуществляться два значительно различных режима реза­ ния — резание с отрывом режущей части инструмента от границы раз­ реза биоткани и резание без отрыва. Рассмотрим первый случай. Стан­ дартным методом решить уравнение (1) не удается. Поэтому разобьем процесс резания на две фазы — активную и пассивную. Активная фаза резания начинается в момент встречи режущей кромки инструмента с неразделенным участком биоткани (рис. 3) и прекращается, когда ско­ рость инструмента становится равной нулю. Именно на этом участке происходит резание. Пассивная фаза резания начинается, когда режу­ щая часть инструмента отходит от границы отслоения биоткани, дви­ жется в направлении, противоположном направлению резания, и вновь приближается к границе разреза. На этом участке инструмент совершает холостой ход и резания не происходит. Сила трения явным образом действует только в течение пассивной фазы. Во время активной фазы она учтена в силе сопротивления. Рассмотрев механику процесса, разобьем

Рис. 2. Силы, действующие па инструмент и процессе резания: 1 — режущая часть ин­ струмента; 2 — биоткань.

Рис. 3. Фазы резания: I — активная; 2, 3 — пассивная фаза резания (2 — отход, 3 — приближение инструмента к границе разреза биоткани).

уравнение (1) на два уравнения, каждое из которых описывает соответ­ ственно активную и пассивную фазы резания:

Чтобы установить зависимость движения ультразвукового инстру­ мента от акустических и технологических параметров, необходимо совместно решить уравнения (2) и (3). С целью упрощения выкладок

введем безразмерные переменные х=Ах и z = at, тогда лг = Лш.£, х = к<аЧ и уравнения (2) и (3) преобразуются к виду:

Кх+ах+ |3х2 = —sin (z-Ир) +v —ц; (4) Кх = —sin (z-l-cp) +v —у sgn x, (5)

вами биоткани, геометрией и массой режущей части инструмента, а также акустическими параметрами резания. Каждый из коэффициентов v, ц, у характеризуется соответственно отношением усилия резания, силы сопротивления биоткани и силы трения к максимальному (амплитуд­ ному) значению силы упругих колебаний. Перечисленные коэффициенты, в отличие от коэффициентов а, р, могут изменяться в процессе резания при изменении усилия резания.

Проведем упрощения, позволяющие найти решения уравнений (4) и

(5) в аналитическом виде. Заметим, что при ш->-оо а->-0 и при

периода Т ультразвуковых колебаний А /<7’ = 2л/ш, то х ~Дх/ЛсоД^ 1. Если применять достаточно высокочастотные малоамплитудные ультра­ звуковые колебания, то справедливы неравенства a<Cl, Р<С1Именно этот случай реализуется при оперативных вмешательствах на мягких био­ тканях. Очевидно, что усилие хирурга К*, прикладываемое к инструменту, много больше силы трения режущей части инструмента о поверхность биоткани, следовательно, v^>y. Учитывая приведенные соображения, в

уравнении (4) можно пренебречь членами ах и pic2 по сравнению с чле­

ном Кх ив уравнении (5) членом у sgn .с по сравнению с членом v. В этом случае процесс ультразвукового резания мягких биотканей описывается упрощенными уравнениями

Исследуем движение инструмента во время пассивной фазы резания. Без ограничения общности можно положить равными нулю скорость и смещение режущей части инструмента в начальный момент zo = 0. Реше­ ние уравнения (7), описывающее движение инструмента в течение пас­ сивной фазы резания, при нулевых начальных условиях имеет вид:

где К0 = К~'.

Выведем условие, при соблюдении которого происходит резание био­ ткани с отрывом режущей кромки инструмента от границы разреза. Для этого рассмотрим смещение x(z) и скорость x(z) во временной точке