Механика композитных материалов 3 1980
..pdfпрямо пропорционально параметру нагружения О (который для крат кости будем называть нагрузкой). В этом случае любые компоненты усредненных напряжений и напряжения в элементах композиции из (2.1), (2.3) можно представить в виде:
0 Х = Р 0 Os! |
Oy = |
p a o v ; |
G xy = p O оху', |
(2.5) |
G xC = PG охС', O yC = |
pOQyC\ |
0 х у с — р о о х у 0 ', Cfta = pO oha \ |
|
|
Oha* = P<Joha*; a/,*a = P<W |
(k=l,2 ........ N). |
(2.6) |
||
Учитывая (2.3), (2.6), как и в [15], можно доказать, что нагрузка, соответствующая началу разрушения связующего в пластинке, опреде ляется следующим образом:
рс= min { [ - В с(х,у) + у в сг(х,у) + Авс+о<тАс(х, у)]/2Ас(х, у)},
Х,1/eS
(2.7)
а нагрузку начального разрушения арматуры получим нз (2.4), (2.6)
Ра= min {pha}. |
(2.8) |
ft = 1,2.....N |
|
Здесь для сокращения записи введены следующие обозначения:
Ас = (сго*°)2+ (ооус)2—ст0ж'сстоис + 3(аоа;ус)2; |
Вс = (ос~—ас+) (а0д:с + аоус) ; |
|||
|
crah+/(Tofta* |
при |
а0й„а^=0; |
при or0ha*>0; a0h*a<0; (2.9) |
Pha= |
min{cTaft+/<7oiia*. Oah- / 1а0у*а|} |
|||
|
craft—/1стол*аI |
при |
o0ha*< 0 |
(/e=l,2........N) |
соответствует нагрузке, при которой начинают разрушаться армирую щие элементы k-ro семейства.
Нагрузку, соответствующую началу разрушения рассматриваемой
пластинки, определим следующим образом: |
|
p„ = min{pc, ра}, |
(2.10) |
гдерс, ра определяются из соотношений (2.7) —(2.9). |
величину внеш |
Соотношения (2.7) —(2.10) позволяют определить |
ней нагрузки, при которой начнется разрушение пластинки. Данная формулировка задачи разрушения армированной пластинки с вырезами естественным образом содержит возможность предсказания различных механизмов начального разрушения, наличие которых неоднократно от мечалось при экспериментальных исследованиях [8, 9]. Так, при пара метрах пластинки и структуре армирования, удовлетворяющих неравен ству
рс< р а |
(2.П) |
(где рс и ра определяются равенствами (2.7) —(2.9), она будет разру шаться вследствие разрушения связующего. Если при этом в области разрушения связующего напряженное состояние таково, что ао1 ус<Соохс, Gcyc, то пластинка начинает разрушаться от нормальных напряжений в связующем. Если выполняется неравенство Оохус^>оохс, ооус, то плас тинка будет разрушаться от сдвиговых напряжений в связующем. В слу чае, когда выполняется неравенство, противоположное (2.11), и
ра=Р/.„а< min {Pka},
/1=1,2 |
....,1V |
3. В качестве конкретного примера рассмотрим задачу о растяжении вдоль оси оу пластинки с эллиптическим отверстием (а и Ь его полуоси), контур которого свободен от внешних усилий. Полагая в формулах (1.10) — (1.12) а = л/2, найдем напряжения ах, ау, аху, подставляя кото рые в соотношения (2.1), (2.2), определим напряжения в элементах композиции. Затем из (2.7) — (2.10) численно определим величину на грузки начального разрушения пластинки рп при фиксированных пара метрах (со;(, цл, Eak, Oah*, Ес, Ос*, k = 1, 2 ,..., N). Используя метод скани рования [16], с помощью ЭВМ можно определить параметры (ши*, цл», Eak*i tfa/i**» Ес*, Ос**), которые соответствуют рациональному проекту пластинки 1-го типа. Естественно, что при таком подходе не решается задача рационального проектирования в глобальном смысле, но факти чески можно получить определенное приближение к ней.
Конкретные вычисления были проведены при следующих пара метрах:
£ ал = £ а; Ц1 = 0; р2 = я/2; ц3= —Ц4 = р.;
Шз = 0>4; <7aft±= Oa±> СГс±= Ос'. Па = 0>55; Vc = 0,35; СОа = 0,7.
В случае двух семейств нитей (N = 2), уложенных по направлению осей ох и оу, зависимости нагрузки начального разрушения ри от ша ©1
(удельного объемного содержания |
в |
|||
направлении оси ох; Ог^юаоц^иа) |
при |
|||
ft= 0,l; |
1; |
10 и £=15; 75 (k = b/a, |
£ = |
|
= £ а/£ |
с) |
приведены соответственно |
на |
|
рис. 1. Сплошные кривые соответст вуют таким механическим параметрам элементов композиции, когда выполня ется неравенство (2.11). Это значит,
что пластинка начинает |
разрушаться |
||||
вследствие |
разрушения связующего, а |
||||
армирующие |
элементы |
остаются |
уп |
||
ругими. |
Штриховые |
линии |
на |
||
рис. |
1—а, в |
соответствуют случаю, |
|||
когда |
выполняется неравенство, |
про |
|||
тивоположное |
(2.11), т. |
е. пластинка |
|||
Рис. 1. Влияние структуры армирования 01” |
|
^а^е^ ° п^;ч^.'кi(м°отвеt ^ c 6вы- |
|
величину нагрузки „ачального р |
а ^ |
” с |
отверстием (а) |
тянутым вдоль оси ох |
(а) и оу \и), |
г |
|
разрушаются армирующие элементы второго семейства, а первого оста ются упругими.
Случаю
СТа+/огс= 10; <Та-/(7с = 5 |
(3.1) |
|
и при £= 15 соответствуют кривые в\а*\А\°Ь\й\ на рис. |
1—а, в. При этом |
|
на участке в\а*\А\° и в точке |
((Dacoi = Иа) пластинка |
начинает разру |
шаться от разрушения связующего, на участке у4 i°bi — вследствие раз
рушения арматуры 2-го семейства. При 6=10 и параметрах |
(3.1) кри |
||||
вая a*iCi5iMi°biai |
на |
рис. |
1—6 |
соответствует £=15, |
а кривая |
b*2C2D20b2d2 — E = 75 |
(см. |
рис. |
1—6). |
Тип разрушения для |
каждого |
участка этих кривых указан на рис. 1—6.
Разрушение во всех случаях, приведенных на рис. 1, как показали вычисления, начинается на контуре отверстия при значении полярного круга 0 (0 — отсчитывается от оси ох; в силу симметрии рассматрива
ется |
лишь четверть пластинки), указанного для каждой кривой в |
табл. |
1 , соответственно при /г = 0,1, 1 , 10. |
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: в зависимости от структуры армирования и механических характеристик элементов композиции возможны различные типы разрушения — разру шение как связующего, так и арматуры. Кроме того, в отличие от резуль татов работы [5], выяснилось, что разрушение пластинки может начи
наться не в точках р= 1, 0= 0*о максимума значений |
концентрации ин |
тенсивности усредненных напряжений — Ао: |
|
Ао= ~1<Уох2+ СГОу2—СГоаЮОу + Зсто.-су2', |
|
А*0= max А0=А0(р= 1, 0 = 0*о) ; x = apcos0; |
y = bpsin0. |
я,yeS |
|
В табл. 1 для сравнения приведены также значения 0*о. |
|
|
Табл. I |
Значение полярного угла 0 , при котором начинается разрушение пластинки на контуре
отверстия, при армировании двумя семействами нитей
|
Отно |
Отношение |
|
|
Характер армирования |
шаш, |
|
|
||||
|
шение |
|
|
|
|
|||||||
Кривая |
полу- |
|
модулей |
Юнга |
|
|
|
|
|
|
|
|
осей |
|
г- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эллип- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Е - ~ Г - |
|
0,055 |
|
|
0,330 |
0,440 |
0,495 |
0,550 |
|||
|
са |
|
Е о |
0 |
0.110 |
0,220 |
||||||
|
к = Ыа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0 , 0 1 1 0 |
0,0120 |
0,0120 |
0,0140 |
0,016 |
0,020 |
0,023 |
0 |
|
1,0 |
|
15 |
0,1090 |
0,1140 |
0,1200 |
0,1360 |
0,159 |
0,197 |
0,219 |
0 |
|
а*1В,0Л|°а, |
10,0 |
|
0,8050 |
0,8390 |
0,8670 |
0,9280 |
1,000 |
1,090 |
1,130 |
0 |
||
|
|
|
||||||||||
|
0,1 |
|
|
|
0,0051 |
0,0051 |
0,0057 |
0,0066 |
0,008 |
0,011 |
0,015 |
0 |
|
1,0 |
|
75 |
|
0,0510 |
0,0540 |
0,0570 |
0,0660 |
0,080 |
0,109 |
0,159 |
0 |
а*2а2 |
10,0 |
|
|
0,4670 |
0,4920 |
0,5180 |
0,5800 |
0,672 |
0,830 |
0,971 |
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||
|
0,1 |
|
|
|
0,0110 |
0,0120 |
0,0120 |
0,0140 |
0,016 |
0 |
0 |
0 |
|
1,0 |
|
15 |
0,1090 |
0,1140 |
0,1200 |
0,1360 |
0,159 |
0,197 |
0 |
0 |
|
a V ,B ,M i0M i |
10,0 |
|
0,8050 |
1,5710 |
1,5710 |
0,9280 |
1,000 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
0 |
|||||||||
b*2Ь2й2 |
0,1; |
1 |
15; |
75 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b*2C2D 20b2d 2 |
10 |
|
75 |
0 |
1,5710 |
1,5710 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,571 |
|
0*0 (рад) |
0,1; |
1 |
15; |
75 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,571 |
1,571 |
1,571 |
|||
|
|
|
|
|||||||||
Примечание. 0*о — значение полярного угла, соответствующего максимуму значения концентрации интенсивности усредненных напряжений.
Следовательно, использование структурного подхода к исследованию разрушения армированных пластин позволяет получить сведения о характере начального разрушения и месте, где оно впервые начинается,
которые качественно согласуются с экспериментальными |
данными |
|
из [8, 9]. |
являются ре |
|
Разрывы первого рода функции р„ = рн(шacoi) на рис. 1 |
||
зультатом того, что структура армирования пластинки |
при |
o»i= 0 и |
щ2=0 терпит разрыв. |
|
|
Как видно из рис. 1, для параметров армирования, которые соответ ствуют точкам, отмеченным звездочкой, нагрузка начального разруше ния является наибольшей. Таким образом, значение оц для этих точек соответствует рациональной пластинке 1-го типа. Рациональным проек
там 2-го типа |
соответствуют следующие точки: 1) |
точка А\й на кривой |
|||||
eia*\Ai°bi(ii на |
рис. 1—а, в; 2) точка В\° |
на |
кривой а*\С\В\°А\°Ь\а.\ (см. |
||||
рис. 1—6); 3) точка D2° на кривой |
|
(см. рис. 1—б). При этом |
|||||
для случаев 1) |
и 2) |
нагрузки начального |
разрушения |
рациональных |
|||
проектов 1-го |
и |
2-го |
типов достаточно |
близки |
(точки |
a*i и А\° на |
|
рис. 1—а, в и точка а*\ и В\° на рис. 1—б). Однако, в случае 3) нагрузки начального разрушения рациональных проектов 1-го и 2-го типов разли чаются значительно.
В случае четырех семейств армирующих элементов (Af= 4) при вы полнении неравенств (2.11) и параметрах
Ш1 = (й2;
£=15(75); |
3 |
V a |
0)аСй1=— и а ; |
й)асоз=—— ; |
|
£=15(75); |
5 |
2 |
ОЗаО)! = _ ^g" |
0)aCi)3 = — V, |
зависимость нагрузки начального разрушения от угла армирования при ведена на рис. 2 соответственно при fc = 0,l; 1. В этом случае рациональ ному проекту 1-го типа соответствуют значения в точках a*j (/=1,2,3,4).
ис• 2- Зависимости нагрузки начального разрушения от угла армирования р для плас тинок с эллиптическим отверстием, вытянутым вдоль оси од: (а), и с круговым отвер стием (б) в случае четырех семейств армирующих элементов.
7. Полилов А. Н. Разрушение однонаправленных композитов при наличии кон центраторов напряжений. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1975, № 5,
с.139— 143.^
8.Граймс Г. К-, Грейман Л. Ф. Расчет концентраторов, кромочных эффектов н
соединений. — В кн.: Композиционные материалы. Т. 8, ч. 2. М., 1978, с. 139—213.
9.Greszczuk L. В. Stress concentrations and failure criteria for ortholropic and anisotropic plates with circular openings. — Conf. Compos. Mater.: Testing Design, 2nd. STP-497, 1972, p. 363.
10.Немировский Ю. В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя. —
Жури, прикл. механики и техн. физики, 1969, № 6, с. 81—89.
11.Немировский Ю. В. Об условии пластичности (прочности) для армированного материала. — Жури, прикл. механики и техн. физики, 1969, № 5, с. 81—88.
12.Лехницкий С. Г. Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела. — Прикл. математика, и механика. Новая сер,, 1937, т. 1, вып. 1, с. 77—90.
13. Савин Г Н. Концентрация напряжений около отверстий. М., Л., 1951. 496 с. 14. Баландин П". П. К вопросу о гипотезах прочности. — BectH. ннж. и техников,
1937, № 1, с. 19—24.
15. Немировский Ю. В., Резников Б. С. Изгиб плоских армированных криволиней ных стержней и оптимизация их структуры по начальному разрушению. — В кн.: Ме тоды решения задач упругости и пластичности, 1973, вып. 7, с. 106—124 (Горький).
16. Растригин Л. А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрнческнх
систем. Рига, 1965. 212 с. |
|
Институт гидродинамики Сибирского отделения |
Поступило в редакцию 24.12.79 |
АН СССР, Новосибирск |
|
УДК 678.067.5:539.319:678.2
В. В. Болотин, А. Н. Воронцов, Р. X. Мурзаханов
АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В НАМОТОЧНЫХ ИЗДЕЛИЯХ ИЗ к о м п о з и т о в
НА ПРОТЯЖЕНИИ ВСЕГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ
При изготовлении намоточных конструкций из композитных мате риалов (в частности, на основе полимерных связующих) появляются на пряжения, уровень которых определяется различными технологическими факторами [1]. Эти напряжения будем называть технологическими. Они образуются в результате сложного взаимодействия ряда механических, физических и химических процессов (силовая намотка, отверждение свя зующего, термическое расширение или усадка, химическая усадка свя зующего, его фильтрация через наполнитель, вязкоупругое поведение компонентов и т. п.). Технологические напряжения проявляются как в самом процессе изготовления, пока прочностные характеристики компо зита еще невелики, так и в качестве остаточных напряжений в готовом изделии.
Для намоточных изделий из композитов разработаны модели полу фабриката и методы расчета технологических напряжений на отдельных этапах технологического процесса. Эти модели учитывают релаксацию напряжений силовой намотки из-за фильтрации жидкого связующего че рез наполнитель [2], изменение свойств компонентов композита и его механической прочности (3, 4], вязкоупругое поведение полимерного свя зующего, его химическую и термическую усадки при переходе из высоко эластического состояния в стеклообразное [5]. Однако до сих пор не про изводилось полного расчета образования технологических напряжений, начиная с момента намотки первого слоя наполнителя и кончая снятием готового изделия с оправки. Задача состоит в том, чтобы описать весь процесс изготовления намоточного изделия, учитывая влияние всех важ нейших технологических параметров на изменение свойств полуфабри ката и его напряженного состояния. Предметом исследования будут макроскопические технологические напряжения, масштаб изменения ко торых имеет порядок характерных размеров изделия.
1. При определении технологических напряжений в изделиях из композитных материалов необходимо учитывать, что свойства компонен тов, как правило, существенно изменяются во время технологического процесса. Так, полимерные смолы переходят из текучего состояния в высокоэластическое, а затем в стеклообразное состояние. При этом на десятки порядков изменяются вязкоупругие характеристики и механиче ская прочность; вместе с тем существенно изменяется характер взаимо действия компонентов композита. Все это заставляет отказаться от по пыток единого подхода к описанию механического поведения полуфаб риката.
Возьмем типичный температурный режим изготовления намоточного изделия и разобьем его условно на этапы, соответствующие различным расчетным моделям образования технологических напряжений. На пер вом этапе при температуре Тн производится силовая намотка на оправку слоев наполнителя, предварительно пропитанного связующим. Намотка
сопровождается фильтрацией жидкого связующего через слой наполни теля. На этом этапе применяем дискретную модель [2], учитывающую изменяемость полуфабриката во времени и релаксацию начальных на пряжений от намотки из-за фильтрации связующего. Второй этап вклю чает разогрев полуфабриката до температуры полимеризации Гп и ран нюю стадию полимеризации при 7’п= const. Жидкое связующее посте пенно переходит в высокоэластическое состояние, и его миграция через наполнитель прекращается. На этой стадии используем теорию консоли дации [6], обобщенную на случай, когда учитываются отверждение свя зующего, его термическая и химическая усадка. На третьем этапе про исходит окончательная полимеризация связующего, и готовое изделие охлаждается до комнатной температуры. Связующее в процессе полиме ризации и ранней стадии охлаждения переходит из высокоэластического в стеклообразное состояние. Кинетику технологических напряжений на третьем этапе описываем соотношениями вязкоупругости анизотропных нестабильных сред {5].
2. Пусть изготовление намоточного изделия в форме тела вращения начинается с того, что наполнитель в виде ленты или полосы, пропи танный жидким связующим, наматывается с натяжением на оправку. Полагаем, что материал полуфабриката состоит из двух фаз — нелинейно упругого цилиндрически анизотропного наполнителя и жидкого связую щего, способного фильтроваться через наполнитель. Кроме того, прини маются следующие допущения: 1) наполнитель и оправка предвари тельно нагреты до одной и той же температуры, неизменной до конца намотки; 2) рассматривается плоская осесимметричная задача, фильт рация вдоль оси полуфабриката не учитывается; 3) изменение объема среды за счет сжимаемости жидкого связующего пренебрежимо мало по сравнению с изменением объема за счет его фильтрации через наполни тель; 4) изменение объема среды за счет сжатия материала наполни теля пренебрежимо мало по сравнению с изменением объема за счет более плотной упаковки его каркаса; 5) оправка непроницаема для свя зующего; 6) жесткость оправки существенно превышает жесткость по луфабриката. В рамках поставленной задачи требуется исследовать влияние фильтрации связующего на релаксацию натяжения в наполни теле и найти распределение связующего по толщине полуфабриката.
Пусть за время т„ам на жесткую оправку с внешним радиусом гх на матывается один слой наполнителя с натяжением на единицу ширины N (рис. 1). Наполнитель имеет толщину Л, слой полимерного связую щего — толщину s. За время At из-за фильтрации связующего толщина жидкого слоя уменьшится на величину A s = —vAt, где v — скорость фильтрации, определяемая из закона Дарси v= —хАр/Н (х — коэффи циент фильтрации в радиальном направлении, Др = рг—Pi — перепад из быточного порового давления в жидком связующем на слое наполни теля). Поровое давление pi определяется из уравнения равновесия слоя наполнителя р2—р, = —aji/r. Здесь г — внутренний радиус слоя напол нителя, аф — окружное напряжение в наполнителе, равное отношению a<f=N/h. Вследствие фильтрации связующего слой наполнителя получит смещение на величину As. Произойдет падение окружного напряжения на величину Aa4>= EqiAs/r (£ф — модуль упругости наполнителя в окруж ном направлении). Делая предельный переход, получим следующее уравнение релаксации окружного напряжения в полуфабрикате:
daф
стф = 0. |
( 1) |
dt |
|
Решение уравнения (1) имеет вид оФ(0 = сГф,не "1/Тф. Здесь оФ,п — началь ное окружное напряжение, Тф = г2/хЕч. — характерное время фильтрации.
