Механика композитных материалов 3 1980

Используя полученное выражение, определим один из основных пара­ метров процесса резания — среднюю скорость движения инструмента за период ультразвуковых колебаний:

где x*(z) =Ax(z) — размерное смещение режущей кромки инструмента. Определенная таким образом средняя скорость непосредственно свя­ зана с производительностью процесса резания. Подставляя выражение

(20) в (21), получим:

Л Co/Со s in 2 Я5;

л

Таким образом, аналитически и в явном виде найдена функциональ­ ная зависимость средней скорости ультразвукового разделения мягких биотканей от акустических и технологических параметров процесса, а также свойств биоткани. Найденная зависимость (22) достаточно проста и удобна для практических инженерных расчетов наилучших парамет­ ров резания. Она устанавливает связь средней скорости резания со сле­ дующими параметрами: 1) усилием хирурга Fx, прикладываемым к ульт­ развуковому инструменту; 2) механическими свойствами биоткани, ко­ торые определяются ее силой сопротивления резанию f0\ 3) амплитудой

Аи частотой со ультразвуковых колебаний режущей части инструмента;

4)инерционным свойством инструмента и акустического узла, которое определяется тем, какая часть их массы-колеблетея. Развитая теория и построенная модель находят применение при разработке оптимальной технологии ультразвукового оперативного вмешательства на мягких био­ тканях и необходимых для этой цели ультразвуковых инструментов.

Авторы выражают благодарность Г А. Николаеву за помощь в по­ становке задачи и обсуждении результатов работы.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Поляков В. А., Николаев Г А., Волков М. В., Лощилов В. И., Петров В. И. Ульт­

3.Лощилов В. И., Волков С. М. К вопросу о механизме ультразвуковой резки био­ логических тканей. — В кн.: Ультразвук в хирургии. М., 1973, с. 29—33.

4.Борисов В. П. Разработка и исследование процесса ультразвуковой резки мягких биологических тканей. Автореф. дне. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., 1975. 16 с.

Результаты исследования корреляционных зависимостей между экс­ периментальными значениями абсолютных экстремумов ускорения на основании черепа и скоростью соударения представлены в табл. 1. Для всех изучавшихся локализаций удара и поверхностей соударения эти за­ висимости оказались значимыми и близкими к линейным. Таким обра­ зом, можно считать, что экстремальная величина ускорения достоверно определится (с некоторым статистическим разбросом) уравнениями ли­ нейной регрессии обычного типа, свободные члены которых Ь0 и коэффи­ циенты пропорциональности Ь\ также приведены в табл. 1 для каждой локализации удара и поверхности соударения.

Отметим сразу, что для коэффициентов пропорциональности в урав­ нениях линейной регрессии характерно наличие значимой, отрицатель­ ной и близкой к линейной корреляционной зависимости от жесткости соударения, характеризуемой параметром п. Это позволяет аппроксими­ ровать экспериментальные данные для ударов различной жесткости еди­ ным уравнением вида:

где ciext — максимальное ускорение на основании черепа, м/с2; и0 — ско­ рость соударения, м/с. Коэффициенты в уравнении (1) найдутся по методике множественного регрессионного анализа, если принять произ­ ведение скорости и параметра п за третью переменную. Значения коэф­ фициентов уравнения (1) приведены в табл. 2.

Уравнение (1) с коэффициентами, приведенными в табл. 2, удовлет­ ворительно описывает экспериментальные зависимости экстремального ускорения центральной точки основания черепа от скорости соударения

ижесткости его, характеризуемой параметром п. Ясно, однако, что как

сточки зрения точности получаемых результатов, так и понимания сути изучаемого явления, предпочтительно выявление функциональной связи рассматриваемых параметров с помощью математической модели. Та­ кая модель должна, очевидно, удовлетворительно описывать эксперимен­ тальные данные в широком диапазоне возможных условий соударения, качественно соответствовать нашим представлениям о биомеханике изу­ чаемого явления и, наконец, должна быть возможно более простой и удобной для практического использования.

Вдоступной нам литературе практически не встречается попыток мо­ делирования биомеханики головы при ударном нагружении с учетом особой роли основания черепа. Исключением являются исследования, проведенные на предыдущих этапах данной работы [1, 2], в которых была сделана попытка представить деформации основания черепа моделью с распределенными параметрами. Однако соответствующие уравнения ока­ зываются достаточно громоздкими, а их идентификация с учетом имею­ щихся экспериментальных данных представляется весьма затруднитель­ ной. Весьма интересной также является модель шарнирной системы осно­ вания черепа [6], однако ее практическое использование для испытаний средств защиты головы сопряжено с большими трудностями. В то же

Табл. 2

Параметры множественных регрессионных зависимостей между ускорениями на основании черепа и скоростями соударений

время анализ комплексных коэффициентов передачи системы свод—ос­ нование, определенных по методике импульсного возбуждения, позволяет сделать вывод о возможности удовлетворительного представления дина­ мики основания черепа сравнительно простой двух-трехэлементной упру­ говязкой линейной моделью с сосредоточенными параметрами.

Ограниченная разрешающая способность измерительного тракта и статистический разброс экспериментальных данных, вообще характер­ ный для биомеханических пространственных систем, приводят к замет­ ной неопределенности в оценке амплитуд (и заметно меньшей — в опре­ делении частот) основных резонансов системы. Поэтому прямое исполь­ зование стандартных методов идентификации модели с сосредоточен­ ными параметрами по логарифмическим переходным характеристикам может привести к значительным ошибкам в определении коэффициентов уравнения модели.

Тем не менее, полученные данные позволяют достоверно установить в изучаемом диапазоне частот (50—2500 Гц) наличие, по крайней мере, двух резонансов на частотах 300±100 и 800± 150 Гц. Отметим, что верх­ няя из этих частот, по-видимому, соответствует главной частоте собст­ венных колебаний черепа человека, что хорошо согласуется с экспери­ ментальными данными, полученными при вибронагружении головы био­ манекена [7]. Существенно, что в наших экспериментах по ударному нагружению пустого изолированного черепа соответствующая частота значимо выше и составляет около 1050± 150 Гц, что также соответствует литературным данным для головы биоманекена с удаленным мозговым веществом. Расчетная частота основного тона предложенной ранее физи­ ческой модели черепа в виде купола с плоским основанием составляет около 1100 и 850 Гц для пустой и заполненной оболочки соответственно [2], что хорошо согласуется с данными экспериментов настоящего этапа работы. (Соответствующая физическая модель, предназначенная для ис­ пытаний средств защиты головы от удара, в настоящее время находится в стадии изготовления и испытаний.)

Несколько сложнее обстоит дело с третьей резонансной частотой, об­ наруженной при всех экспериментах височной локализации и составляю­ щей для заполненного черепа 1200± 200 Гц. Дело в том, что значимый резонанс в этой области экспериментальных кривых, полученных при ударах лобной и затылочной локализации, обнаруживается лишь при­ мерно в половине случаев. При этом, если колебания двух нижних час­ тот легко обнаруживаются даже при качественном рассмотрении осцнлограмм ускорения на основании в период последействия (когда колеба­ ния на своде становятся пренебрежимо малыми), то для третьей частоты этого сделать не удается. Причины такого эффекта пока не ясны и, хотя можно ожидать, что влияние собственных колебаний с полупериодом, на порядок меньшим длительности возбуждающего ударного импульса, вряд ли окажется существенным; целесообразно, по-видимому, преду­ смотреть возможность использования трехэлементной модели изучае­ мого явления.

Ряд эффектов, связанных с трансформацией ударного импульса в системе свод—-основание может быть выявлен уже и на максимально упрощенной чисто упругой двухэлементной модели. Можно показать, что решения уравнений такой модели качественно достаточно правильно описывают характер зависимости ускорения центральной точки основа­ ния черепа от времени при значениях главных частот свободных колеба­ ний модели, соответствующих двум нижним резонансным частотам, по­ лученным в наших экспериментах. При этом, хотя экстремальные рас­ четные значения ускорения, не учитывающие влияния вязкости и возможного влияния третьего элемента, естественно, намного превышают реальные значения, распределение расчетных экстремумов по времени

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 3, с. 530—537

УДК 611.71:541.68

Г. П. Ступаков, А. И. Воложин, В. В. Засыпкин, С. М. Ремизов

ИЗМЕНЕНИЕ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОСТИ КРЫС В РЕЗУЛЬТАТЕ 19-СУТОЧНОГО КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА НА ИСКУССТВЕННОМ СПУТНИКЕ ЗЕМЛИ «КОСМОС-936»*

Актуальность проблемы влияния длительной невесомости на костную систему обусловлена возможностью снижения прочностных характерис­ тик костей. Данные литературы по этому вопросу оонованы на наземных экспериментах, в которых тем или иным способом моделировалось влия­ ние невесомости на скелет [1, 2]. Изменения его свойств под воздействием невесомости изучены недостаточно. Можно лишь считать установленным, что в результате длительного космического полета у человека развива­ ется отрицательный баланс минеральных солей и возникает остеопороз пяточной кости [3, 4]. Остеопороз трубчатых костей был выявлен у крыс в эксперименте на биоспутнике [5]. При исследовании аутопсийного матери­ ала со станции «Салют-1» в костях космонавтов не обнаружено измене­ ний массового соотношения минерального и органического компонентов, а также микротвердости костной ткани [6]. Изучения степени порозностн кости, прочностных характеристик ее как конструкции, а также биофи­ зических свойств костной ткани биологических объектов после воздейст­ вия на них длительной невесомости не проводилось.

Целью настоящей работы было исследование направленности изме­ нений биофизических и механических свойств опорного скелета крыс под влиянием факторов космического полета на искусственном спутнике Земли (ИСЗ) «Космос-936».

Эксперименты проведены на крысах линии SPF с исходной массой 206± 7 г. Спустя 4 сут после запуска ИСЗ в наземных условиях был начат «синхронный» эксперимент с содержанием животных в макете спутника, где имитировались условия окружающей среды — такие же, как в космическом полете. Контрольные крысы находились в ви­ варии. За 18—23 сут до начала полета животным опытной («полетной») группы, группы «синхронного эксперимента» («синхронной») и части контрольных животных в перед­ нюю брюшную стенку имплантировали костные матриксы от других крыс той же липни. Забой животных «синхронной» группы производили через 4 сут, а контрольной группы интактных крыс и с имплантированными костными матриксами — через 7 сут после забоя крыс опытной группы. Дополнительный забой контрольных животных произведен через 32 сут. В «полетной» группе имелся перелом одной бедренной кости, возникший, вероятно, вследствие воздействия ударной перегрузки при приземлении спускаемого аппарата.

После забоя у крыс выделяли и скелетировалн левые бедренные и большеберцовые кости, которые хранили на холоде в 0,5% нейтральном формалине. Не позднее чем через 5 сут после выделения костей производили их прочностные испытания на стандартной машине «Инстрон 1122». Целые бедренные и большеберцовые кости испытывали на статический изгиб, отделенные головки бедренных костей — на сжатие.

Испытания на изгиб производили при размещении костей на опоры с расстоянием между ними 15 мм. Нагружение головок осуществляли с помощью пенетратора цилин­ дрической формы и площадью поперечного сечения 1 мм2. Скорость перемещения актив­ ной головки машины в испытаниях на изгиб была 20 мм/мин, на сжатие — 1 мм/мнп.

Доклад, представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха­ ники (Рига, апрель 1979 г.).

Определяли прочностные и упругие свойства кости. Удельную энерпию рассчитывали с допущением, предложенным в работе [7].

Микротвердость костного вещества кортикального слоя диафиза бедра определяли на обезжиренных и высушенных при t 20—22° С поперечных отполированных шлифах, залитых в пластмассу протакрил [8].

В каждом образце исследовали три зоны — вблизи периоста (30—50 мкм от него),

под нагрузкой 20 гс. Количество отпечатков, необходимых для обеспечения репрезента­ тивности исследования, находили экспериментально при заданной вероятности 95% (средняя ошибка измерения не более 3%).

Динамику биомассы костей в течение эксперимента оценивали по показателям их массы, объема и поперечных размеров. Объем определяли на основании закона Архи­ меда путем взвешивания кости в воздухе и воде. Ошибка отсчета показателей при взве­ шивании была менее 1%.

Остеометрию костей производили в средней части по их рентгенограммам с по­ мощью микроскопа МБС-2, снабженного окуляр-микрометром, с точностью ±0,025 мм. Рентгенографию производили на пленке «Миират-200». Измеряли толщину кортикаль­ ного слоя, ширину кости и костномозгового канала.

Количественную оценку порозности кости производили путем определения ее плот­ ности (г/см3) и объемного содержания минерального компонента (минеральная насы­ щенность, г/см3). Проводили также оценку степени минерализации органического ком­ понента путем определения отношения массы минералов к массе сухого обезжиренного фрагмента кости (зольность, %)•

Плотность, минеральную насыщенность и зольность определяли в сухом обезжи­ ренном дистальном эпифизе, головке и фрагменте кортикального слоя диафиза бедрен­ ной кости по методике, описанной ранее [1].

Морфометрические исследования проводили по гистологическим препаратам, выпол­ ненным по общепринятой методике, из фрагмента диафиза средней части бедренной кости. Поперечные срезы толщиной 8— 10 мкм окрашивали гематоксилин-эозином. Мор­ фометрию проводили с помощью сетки [9], закрепленной в окуляре (увеличение 7Х ) микроскопа. По числу точек на сетке определяли площадь сосудистых каналов. При им­

мерсионном объективе (90X ) одна точка на сетке соответствует площади 10,24 мкм2. Для калибрования сетки использовали объект-микрометр. Морфометрию препарата про­

Имплантация контрольным крысам костного матрикса не повлияла на изучаемые свойства скелета, в связи с чем содержавшиеся в виварии животные были объединены в одну общую контрольную группу из 10 крыс (К-1). В группе более старших контрольных животных (К-2) биофизи­ ческие и механические свойства костей существенно отличались от пока­ зателей группы К-1. т. е. они зависели от возраста животных. Следова­ тельно, прямое сопоставление показателей животных «полетной» и «син­ хронной» групп с контрольной искажало бы различия между ними, так как крысы этих групп были забиты в разные сроки. Поэтому для вели­ чин, зависящих от возраста крыс, был введен так называемый «экстра­ полированный контроль» (ЭК). определяемый путем экстраполяции каждого показателя (как функции времени) в группах К-1 и К-2 соот­ ветственно срокам забоя животных опытных групп. При этом допускался линейный характер зависимости между изменением свойств кости и воз­

растом крыс в течение 25 суток.

В условиях космического полета прирост массы тела крыс был меньше, чем в контроле (табл. 1). Прирост массы большеберцовой кости крыс отставал от уровня контроля примерно в той же степени, что и