Механика композитных материалов 3 1980

позже (т—4,24) произошло разрушение на внешней поверхности в месте выпучивания наружу. Итак, для оболочки В Ад=2,07.

Проведенное исследование показывает, таким образом, что при рас­ смотренном виде динамического нагружения предпочтительна структура пакета с армированием двух соседних слоев в окружном направлении.

В заключение отметим, что сопоставление результатов расчета, полу­ ченных с учетом связанности окружных форм и без учета ее показало, что даже для рассмотренных весьма тонких оболочек в момент появле­ ния первого дефекта как зависимости w(x) и w(y), так и величины на­ пряжений практически совпадают.

3. Динамическое внешнее давление. Рассмотрим теперь результаты решения задачи о нагружении описанных в п. 2 двух шестислойных углепластиковых оболочек равномерно распределенным динамическим внешним давлением. Толщину каждого из слоев будем считать в пять раз большей, чем в п. 2: /г^ = 8,875 *10-4 м. Примем такую скорость линей­ ного нарастания давления, при которой значение критического статиче­ ского давления достигается за т = 3 (безразмерное время т определяется так же, как и в п. 2). Распределение амплитуд начальных несовершенств зададим в виде:

где I определяется, как в формуле (15).

Расчеты показали, что в случае внешнего давления выпучивание по осевым формам т = 2,3 и т. д. происходит значительно позже, чем по т=1, вследствие чего при определении полного прогиба можно в (8) или в (12) принять М = 1. При этом наиболее опасным будет сечение х=0,5L, к которому и относятся все приводимые ниже результаты.

На рис. 5 показаны зависимости прогиба от окружной координаты* для оболочки А (см. рис. 5—а) при учете связанности окружных форм в момент времени т = 20 и без такого учета в момент т=15 и для обо­ лочки В (см. рис. 5—б) в момент т=15 при учете и без учета связан­ ности окружных форм.

После определения наиболее опасных точек на окружности для обеих оболочек построены зависимости напряжений от времени (рис. 6). Эти кривые относятся к внутренней поверхности, так как именно на ней во всех случаях появляются первые очаги разрушения. Используя ту же поверхность прочности, что и в п. 2, определим, что для пакета А первый дефект появляется в момент х*х20 при расчете с учетом связанности окружных форм и т*«15 без ее учета. Коэффициент динамичности ра­ вен соответственно 6,7 и 5. Для пакета В как при учете, так и без учета

Рис. 6. Зависимость напряжений от времени для композитов А (а) п В (б) (внешнее давление) с учетом (______ ) и без учета (-----------) взаимовлияния окружных форм.

Специальное исследование показало, что при распределении (16) в интервале 0 ^ т ^ 2 5 необходимо учитывать окружные формы с п= 5 по и=11.

мальные частоты иногда в несколько раз больше минимальной частоты (случай волокон бора). Кроме того минимальные частоты необязательно достигаются в цилиндрах с преимущественно продольной намоткой (для графитовых волокон = 0,3).

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов. М., 1978. 568 с.

3.Тетере Г А., Рикарде Р. Б., Нарусберг В. Л. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига, 1978. 238 с.

4.Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л., 1935. 676 с.

5.Шульга Н. А. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотроипом

УДК 624.074:678.067

Ю. В. Немировский, Б. С. Резников

РАЗРУШЕНИЕ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИН С ВЫРЕЗАМИ*

В последние годы значительные усилия исследователей были направ­ лены на развитие анализа разрушения композитов. Обзор исследований по линейной механике разрушений представлен в [1, 2]. Большое число работ посвящено построению критериев прочности для анизотропных, в том числе армированных, материалов. Наиболее полный обзор феноме­ нологических теорий прочности анизотропных материалов изложен в [3, 4].

Теоретические и экспериментальные исследования по разрушению анизотропных конструкций с концентраторами напряжений (в макро­ масштабе) приведены в работах [5—9]. При этом в экспериментах [8, 9] было замечено, что при разрушении указанных конструкций возможно несколько механизмов разрушения. Кроме того, отмечалось, что разру­ шение обычно начинается в области, не совпадающей с малой окрест­ ностью точки максимального коэффициента концентрации усредненных напряжений.

1. Рассмотрим ортотропную пластинку, ослабленную одним или не­ сколькими различными отверстиями, контуры которых являются замк­ нутыми, имеющими непрерывную касательную, и не пересекаются между собой. Для армированного материала пластинки примем предпо­ ложения, изложенные в работах [10, 11], тогда связь между напряже­

Здесь коэффициенты bjh определяются следующим образом через струк­ турные параметры армированного материала:

* Доклад, представленный па III Всесоюзный симпозиум по механике конструкций из композиционных материалов (Лепинакан, сентябрь 1979 г.).

xoy — ортогональная система координат, совпадающая с осями ортотропии; все величины с индексом «с» относятся к связующему, а с индексом «а» — к армирующим элементам; Е, G и v — модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона; ц,- — угол между осью ох и направле­ нием траектории армирования /-го семейства нитей; <й; — удельные ин­ тенсивности армирующих элементов /-го семейства в плоскости армиро­ ванного слоя; о)а — интенсивность армирующего слоя по толщине плас­ тинки. В силу того, что материал пластинки является ортотропным, примем для определенности, что структура армирования симметрична относительно оси ох.

Общее решение для рассматриваемой пластинки в случае обобщен­ ного плоского напряженного состояния и при отсутствии объемных сил может быть представлено через две аналитические функции [12]. При этом для усредненных напряжений будем иметь:

2 2

случае первой основной краевой задачи можно записать следующим об­ разом:

где Ci = 0; фcj(zj) — являются голоморфными на бесконечности функ-

(1.7) можно выразить через компоненты напряжений на бесконечности. Считая напряженное состояние в бесконечно удаленной части плоскости равномерным: аж<0°)= const, 0 y<°°) = const, аху{со) = const, получим [13]:

определим окончательный вид аналитических функций cpj(2 j), учитывая которые, из (1.6) получим контурные условия для функций cpoj(Zj).

В частности, при Xk + iYh = 0 (k=\, 2 , гг), т. е. когда главный век­ тор Xh+ iYh внешних усилий, приложенных к каждому контуру будет ра­ вен нулю, из (13] имеем:

и Ь соответственно вдоль осей ох и оу в [13] были получены следующие

при условии, что напряженное состояние на бесконечности представляет собой растяжение усилиями р, составляющими угол а с осью ох. В этом случае

Подставив (1.11) в (1.8), а затем полученные значения Dj (/=1,2), С2 и Ajh из (1^9) — в (1.7) и (1.5), получим следующие формулы для компо­ нент напряжений [13]:

напряжения ох, ау, оху в пластинке (в области S) определены. Тогда из соотношений (1.1) —(1.3) найдем напряжения в элементах композиции: в связующем

При построении критериев прочности для композиционных материа­ лов используются в основном два подхода — феноменологический и структурный. Не останавливаясь на подробностях, укажем только, что при феноменологической формулировке критерия прочности каждый тип анизотропии требует выполнения определенной экспериментальной прог­ раммы. Поэтому в общем случае феноменологические критерии проч­ ности при решении задач о рациональном выборе характера арми­ рования конструкции, с точки зрения ее прочности, не могут быть использованы.

Теоретический подход, основанный на структурном анализе компо­ зитного материала, позволяет дать рекомендации по наиболее эффек­ тивному использованию каждого элемента субструктуры для улучшения прочностных свойств конструкций из армированных материалов. Мето­ дика построения такого критерия разрушения для композитного мате­ риала, изложенная в [10, 11], будет использована ниже применительно к оценке прочности армированных пластин с вырезами.

Предположим, что материал связующего изотропен, обладает раз­ личными характеристиками прочности при растяжении и сжатии, под­ чиняется условию прочности из [14], и армирующие элементы работают в одноосном напряженном состоянии. Тогда критерий разрушения арми­ рованной пластинки с вырезами примет вид:

max {(<7*c)2+ (а,/)2-а * са,/ + 3(ажус)2 + (ас“ - а с +) (ст*с + аус)} = ас+сг<г

прочности связующего и армирующих элементов k-ro семейства при рас­ тяжении (плюс) и сжатии (минус). При этом условие (2.3) соответст­ вует разрушению связующего, а (2.4) — разрушению армирующих эле­ ментов k-ro семейства.

В дальнейшем для простоты и определенности будем рассматривать только «простое нагружение», когда Xh = pX?h, Yh = pYoll (k= 1,2,... ,п) н напряженное состояние в бесконечно удаленной части плоскости также