Краткий курс общей физики

меряется в сантиметрах. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

9.Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν = 0,2 моль; 2) массой m = 1 г?

10.В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением

р1 = 1 МПа при температуре Т1 = 300 К. После того, как из баллона был израсходован гелий массой m = 10 г, температура в баллоне

понизилась до Т2 = 290 К. Определите давление р2 гелия, оставшегося в баллоне.

11.Найдите кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха, при температуре 15 °С. Воздух считать двухатомным газом, имеющим молярную массу 0,029 кг/моль.

12.Азот массой m = 5 кг, нагретый на Т = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найдите: 1) количество теплоты Q, сообщенное

газу; 2) изменение U внутренней энергии; 3) совершенную газом работу.

13.При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1 до 3,5 МПа. На-

чальная температура воздуха t1 = 40 °С. Найдите температуру воздуха в конце сжатия.

14.Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно,

имеет температуру t1 = 200 °С. Определите температуру охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Qн = 1 Дж машинасовершаетработу А= 0,4 Дж.

15.Найдите изменение S энтропии при изобарном расширении гелиямассой m = 8 готобъема V1 = 10 л дообъемаV2 = 25 л.

Вариант 2

1.Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

2.На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

311

3.Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Прочность шнура на разрыв 550 Н.

4.К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 10 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 0,5 Н·м. Угловое ускорение, с кото-

рым вращается диск, = 10 рад/с2. Определите массу диска.

5.Горизонтальная платформа (диск) массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,2 об/с. Человек (точечная масса) массой 60 кг стоит в центре платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние от человека до центра станет равным R/4?

6.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

7.Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену,

исовершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

8.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение

незатухающих колебаний источника имеет вид у = 10 sin 0,5 t, где координата y измеряется в сантиметрах. Напишите уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

9.Вода при температуре t = 4 °С занимает объем V = 1 см3. Определите количество вещества ν и число молекул воды.

10.В баллоне емкостью V = 2,0 л находится аргон под давлени-

ем р1 = 800 кПа при температуре Т1 = 325 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось

до р2 = 600 кПа, а температура установилась Т2 = 300 К. Определите массу аргона, взятого из баллона.

11.Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота, при температуре 7 °С?

12.Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении р1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Опреде-

лите: 1) изменение U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершаемуюгазом; 3) количествотеплотыQ, сообщенноегазу.

312

13. Кислород, занимавший объем V1 = 1 л под давлением р1 = = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2 = 10 л. Определите работурасширениягаза.

14. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Qх = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

15. Нагретый до T1 = 880 К кусок железа массой 2 кг бросают вбольшое озеро, температура в котором Т2 = 280 К. Определите изменениеэнтропиикускажелеза.

Вариант 3

1.Какова была скорость тела в начальный момент времени, если, двигаясь с постоянным ускорением 2 м/с2, за 3 с тело прошло путь 60 м?

2.В лифте, опускающемся с ускорением 3 м/с2, находится человек массой 60 кг. Найдите вес человека.

3.Молот массой m1 = 200 кг падает на поковку, масса которой вместе с наковальней m2 = 2500 кг. Скорость молота в момент удара равна 2 м/с. Найдите энергию, затраченную на сотрясение (движение) фундамента. Удар молота о поковку считать неупругим.

4.К ободу однородного диска радиусом 0,8 м и массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 8 Н·м. Угловое ускорение, с ко-

торым вращается диск, = 5 рад/с2. Определите силу F.

5.Диск массой 1 кг и диаметром 50 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

6.Амплитуда гармонических колебаний 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и максимальное ускорение.

7.Диск радиусом 75 см колеблется около горизонтальной оси,

проходящей на расстоянии 50 см от оси диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

8. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 5 см. Каково смещение точки, уда-

313

ленной от источника на 3/4 длины волны, в момент, когда от начала колебанийисточникапрошловремя, равное0,5 периода колебаний?

9.Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V =

=30 л при температуре Т = 300 К и давлении p = 5 МПа?

10.Баллон емкостью V = 40 л заполнен азотом, температура

расходованного азота. Процесс считать изотермическим.

11.Двухатомный газ массой m = 1 кг находится под давлением

р= 80 кПа и имеет плотность = 4 кг/м3. Найдите энергию теплового движения W молекул газа при этих условиях.

12.При изохорном нагревании кислорода объемом V = 50 л

давление газа изменилось на р = 0,5 МПа. Найдите количество теплоты Q, сообщенное газу.

13.Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.

14.В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу 60 кДж теплоты. Какую работу при этом совершил газ?

15.В теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг льда при температуре 0 °С, залили 1 кг воды при 100 °С. Определите равновесную температуру системы и изменение энтропии системы в результате теплообмена.

Вариант 4

1.По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка.

Внекоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с2. В этот момент времени векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60°. Найдите скорость, тангенциальное и полное ускорения точки.

2.Тело массой 100 кг, двигаясь по горизонтальной поверхности с некоторой начальной скоростью, проделало путь до остановки 20 м за 10 с. Найдите силу трения, действующую на тело.

314

3.Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на 2 осколка массами 0,6 и 1,4 кг. Скорость большего осколка увеличилась до 24 м/с. Определите скорость и направление движения меньшего осколка.

4.К ободу однородного диска радиусом 0,6 м и массой 2 кг приложена постоянная касательная сила F = 15 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр. Угловое ускорение, с кото-

рым вращается диск, = 50 рад/с2. Определите Мтр.

5.Диск массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается с частотой 5 об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту его вращения до 10 об/с?

6.Уравнение движения точки задано в виде x sin t6), где ко-

ордината x измеряется в сантиметрах. Найдите моменты времени, вкоторыедостигаетсямаксимальнаяскоростьимаксимальноеускорение.

7.Обруч диаметром 113 см висит на гвозде, вбитом в стену,

исовершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

8.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определите частоту колебаний.

9.Определите количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.

10.Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм3, если пустой баллон имел массу 4,2 кг, а после заполнения 5,6 кг? Температура баллона 37 °С.

11.Найдите кинетическую энергию теплового поступательного движения молекул, находящихся в 1 г воздуха, при температуре 15 °С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

12.Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1 = 1 м3 до V2 = 3 м3. Определите:

1) изменение U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

13. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечную температуру газа.

315

14.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество

теплоты Qн = 6,28 кДж. Найдите КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

15.Объем V1 = 1 м3 воздуха, находящегося при температуре

нойскоростью10 м/с. Через какое времякаменьбудетна высоте1 м? 2. Тело массой 10 кг находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,6. Какую силу нужно приложить к телу, чтобы

двигать его вверх с ускорением 2 м/с2?

3.Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину 1 м, отклоняют от вертикали на угол 60°

иотпускают. Какую максимальную скорость приобретет шарик?

4.На вал массой m1 = 20 кг, который может вращаться вокруг своей оси, намотана нить. К концу нити привязан груз массой m2 = = 10 кг. Определите расстояние, пройденное грузом за первые 2 с его движения.

5.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек мaccой 60 кг стоит на расстоянии 3 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,97 об/с. Платформа ‒ однородный диск, человек ‒ точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

6.Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид x 20cos t6), где координата x

измеряется в миллиметрах. Какова скорость точки в момент времени t = 3 с?

7. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом на рас-

316

стоянии R/2 от центра диска. Определите соотношение периодов колебаний диска.

8.Найдите смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии = /6 ( – длина волны) для момента времени Т/3 с ( Т – период колебаний ). Амплитуда колебаний равна 0,3 м.

9.Найдите молярную массу μ и массу mмол одной молекулы поваренной соли NaCl.

10.При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первоначальное давление?

11.Найдите внутреннюю энергию U 20 г кислорода при температуре t = 10 °C. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть – на долю вращательного движения?

12.Азот нагревался при постоянном давлении, при этом ему было сooбщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определите работу А,

которую совершил газ, и изменение U его внутренней энергии.

13.Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилосьв3 раза. Определитеизменение внутреннейэнергии газа.

14.Работа, совершенная газом за цикл в идеальной тепловой машине, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом. Каково отношение абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температуре холодильника?

15.При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение S энтропии, если нагревание происходит изобарно.

Вариант 6

1. Уравнение движения задано выражением х = 13 t3 , где коор-

дината x измеряется в метрах. Определите: а) ускорение в момент времени t = 5 с; б) среднее ускорение за первые 5 с движения.

2.Два бруска с массами m1 = 2 кг

иm2 = 3 кг, связанные нитью, двига-

317

ются по гладкой поверхности стола под действием горизонтальной силы F = 15 Н, приложенной ко второму бруску. Определите силу натяжения нити.

3.Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку

иотскакивает от нее. Скорость шара до удара о стенку v1 = 10 см/с, по-

сле удара v2 = 8 см/с. Найдите количество тепла Q, выделившееся при ударе.

4.Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения = 480 об/мин. Вследствие трения маховик остановился, сделав 200 оборотов. Найдите момент сил трения. Силы трения считать постоянными величинами.

5.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с угловой скоростью 22 рад/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом в центре платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет из центра платформы к ее краю? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

6.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде x Acos(ωt 0 ).

7.Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

8.Волны с периодом 0,6 с и амплитудой 5 см распространяются со скоростью 20 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 40 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 2 с?

9.Определите массу mмол одной молекулы углекислого газа.

10.Газ массой m = 12 г занимает объем V = 4 л при температуре

t1 = 7 °С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность ρ стала равной 0,6 кг/м3. До какой температуры был нагрет газ?

318

11.Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением 150 кПа?

12.Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж, при этом внешние силы совершили над ним работу 100 Дж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

13.Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением р1 = 0,1 МПа. После адиабатного расширения газ характеризуется объемом V2 и давлением р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первона-

чальной температуры, а его давление р3 = 0,2 МПа. Определите объем V2.

14.Температура нагревателя идеальной тепловой машины

127 °С, а холодильника 27 °С. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите количество теплоты, отдаваемое холодильнику за 10 с.

15. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение S энтропии, если нагревание происходит изохорно.

Вариант 7

1.Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с2. Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью 2 м/с.

2.Два груза массами 6 и 4 кгсоединены шнуром, перекинутым через блок. Масса шнура и масса блока много меньше массы грузов. Трения в блоке нет. Определите ускорение грузов.

3.Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает

впеске. С какой скоростью стала двигаться платформа от толчка?

4.Под действием постоянного момента силы 12 Н м вращающееся тело в течение 3 с изменило угловую скорость от 10 до 28 рад/с. Чему равен момент инерции этого тела?

5.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг

вертикальной оси, проходящей через центp платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра

319

платформы. Когда человек переместился на расстояние 3 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,26 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

6.Уравнение гармонических колебаний имеет вид x cos 5πt , где координата x измеряется в сантиметрах. Определите амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу этих колебаний.

7.Найдите приведенную длину физического маятника, период колебаний которого равен 0,5 с.

8.Волны с частотой 1 Гц и амплитудой колебаний 2 см распространяются со скоростью 30 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло 4 с?

9.Определите концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.

10.Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, равна 12,5 Н? Первоначальное давление газа в бутылке

инаружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура 270 К.

11.Давление р газа равно 1 МПа, концентрация n его молекул равна 1020 см–3. Определите: 1) температуру Т газа; 2) среднюю ки-

нетическую энергию < к. пост. мол> поступательного движения молекул газа.

12.Для повышения температуры газа, имеющего массу 20 кг

имолярную массу 0,028 кг/моль, на 50 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты 1 МДж. Какое количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

13.Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением р1 = 0,1 МПа. После адиабатного расширения газ характеризуется объемом V2 и давлением р2. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первона-

чальной температуры, а его давление р3 = 0,2 МПа. Определите давление р2.

320