В ходе опыта с конкретным порохом при определенных условиях за­

ряжания определяют величину максимального давления ртах. Проводя опыты с разными плотностями заряжания, определяют силу пороха и коволюм газов.

Замеряя величины давления р\ через выбранный период квантования, по времени At можно определить коэффициент и\ в законе скорости горе­ ния, а также произвести опытную оценку прогрессивности горения данного пороха.

5.1.Определение силы пороха и коволюма пороховых газов

В1857 г. русским ученым Шишковым была получена следующая за­ висимость для давления пороховых газов при сгорании пороха в постоян­ ном объеме:

RTX

Р=-----

Wj —£

где W) - удельный объем пороховых газов, е - объем твердых остатков при сгорании 1кг пороха.

Легко видеть, что это формула Бойля-Мариотга, исправленная на объем твердых продуктов. Однако данная формула описывает состояние идеального газа, а продукты горения порохов при высоких давлениях к идеальным газам не относятся.

Ван-дер-Ваальс (1873г.) на основе кинетической теории вывел сле­ дующее уравнение состояния реальных газов:

(p+cvW{l)(Wl - b ) = RT

Здесь учтен собственный объем газовых молекул b, ограничивающих объем

W\, доступный для молекулярного движения газов. Молекулы оказывают на газ добавочное молекулярное давление a/W\2, т.е. давление на стенки меньше, чем давление на газ.

Независимо от Ван-дер-Ваальса, проводя опыты по сжиганию в ма­ нометрической бомбе и определяя связь между плотностью заряжания А и

максимальным давлением в бомбе / w , Нобель и Абель в 1870 - 1877 гг. получили эмпирическую зависимость

л-

Рта* 1 -аД ’ которую в иностранной литературе называют формулой Нобеля - Абеля.

Учитывая, что А = — , эту формулу можно записать как

Wо

В советской литературе эта формула называлась формулой ШишковаНобеля, благодаря своей похожести на формулу Шишкова и с целью под­ черкнуть вклад соотечественника в данную отрасль науки. Формула была получена и проверена сначала до давлений #nax=300 МПа, а позднее до 600 - 700 МПа.

Анализ формулы показывает, что при А = — максимальное давле-

а

ние в бомбе стремится к бесконечности ртах -> оо. Для пироксилиновых порохов а=1дм3/кг, тогда Ae= 1кг/дм3 Учитывая, что плотность пороха 5 ~ 1,6 кг/дм3, на практике такая плотность заряжания легко может быть полу­ чена и бомба будет разорвана. При обычных опытах в бомбе выбирают плотность заряжания не выше А =0,25 кг/дм3, при этом / w =280 - 300 МПа.

Для удобства анализа формулу преобразуют к виду

^= / + ОД™х-

В координатах pmax/A - /W это - уравнение прямой линии, отсекающей

на оси Ртах/А отрезок, равный/ и имеющей тангенс угла наклона к оси ртйХ}

равный а. Данный факт используется для определения силы пороха / и

коволюма газов а, для чего необходимо провести опыты при двух плотно­

стях заряжания А, и А2. Чтобы уменьшить ошибку, разница А, и А2 должна быть как можно больше. Величину А2 нельзя брать более 0,25 из

вышеизложенных соображений безопасности, а А, нельзя брать слишком

малой из-за больших потерь на теплоотдачу. Обычно задают Д,=

0,1...0,15, Д2=0,22...0,25.

Проводя два опыта при различных плотностях заряжания, получа­ ют соответственно два значения ртах\ и ртах2. По результатам опытов в

осях /?тах/Д ~ Яшах строят график, проводя линию через эксперименталь-

ные точки, полученные при А, и Д2. Тангенс угла наклона прямой к оси ртах равен коволюму газов, а величина отрезка оси /?тах/Д от начала коор­

динат до пересечения с прямой равна силе порохаf Определить искомые

величины можно и аналитическим путем, решая систему из двух следую­ щих уравнений:

m axi

Они получены для двух вышеуказанных условий опыта преобразованной формулы Нобеля - Абеля:

Однако определенные таким образом величины / и а содержат ошибку, обусловленную заниженными значениями /?тах вследствие тепло­ вых потерь.

При горении пороха в замкнутом объеме часть тепловой энергии тратится на нагрев стенок бомбы (канала ствола). Вследствие этого давле­ ние /?тах, развиваемое газами, получается несколько меньшим того теоре­ тического давления, которое могло бы получиться, если бы вся тепловая энергия, выделенная при горении пороха, шла на повышение давления га­ за. Профессором С.П. Вуколовым (1895г.) показано на опытах с бомбой, термоизолированной слюдой, что тепловые потери могут давать уменьше­ ние величины р тах до 8 %. Величина тепловых потерь зависит от многих характеристик. В работах Мюраура, Шарбонье и др. в качестве таковых названы плотность заряжания, объем и поверхность бомбы, давление и время горения.

Для исключения влияния тепловых потерь на результаты определе­ ния силы пороха и коволюма газов, Мюраур предложил вводить поправку в величину /?тах, вычисляемую при помощи следующей эмпирической формулы:

= См §б_ 1

Р™ 7,774 W0 Д’

$

где — - отношение площади внутренней поверхности бомбы к ее объему;

А - плотность заряжания; См - поправка Мюраура, зависящая от толщины и природы пороха. При помощи этой формулы рассчитывают поправки к давлениям р тлх\ и /?таХ2, полученным при двух плотностях заряжания в опытах по определению силы пороха и коволюма газов. Поправка будет большей при меньшей плотности заряжания, поэтому исправленная сила

пороха будет больше, а коволюм меньше неисправленных, т. е. получен­

ных в условиях тепловых потерь.

5.2.Опытная оценка прогрессивности горения пороха

Вусловиях горения пороха в постоянном объеме в манометрической бомбе количество газов непрерывно и очень быстро растет, причем одно­ временно меняются и давление, и удельный объем газов. Поэтому, чтобы составить уравнение состояния для текущего момента, приходится отсту­ пать от классических представлений термодинамики и допускать, что во время горения пороха в постоянном объеме для каждого рассматриваемо­ го момента справедливо равновесное состояние газа для текущего количе­ ства газов со\|/ кг, постоянного в данный момент (процесс как бы “затор­ маживается”). Формула Шишкова - Нобеля (она же Ван-дер-Вальса) пред­ ставляет собой уравнение состояния газов в конце горения пороха:

Она относится к моменту достижения максимального давления, когда весь порох сгорел. Знаменатель ее представляет свободный объем пространст­ ва, в котором могут двигаться молекулы газа.

Изменим эту формулу для промежуточного момента, когда сгорела только часть пороха. Пусть в постоянном объеме W0 постепенно сгорает порох, вес которого со кг и характеристики / а, 5. Пусть к данному мо­ менту сгорела часть заряда \у. Требуется вывести формулу для текущего давления рТ

Вес сгоревшей части запишется как соу (числитель превращается в /со\|/). В знаменателе следует написать свободный объем - объем бомбы W0

за вычетом объема несгоревшего пороха и коволюма сгоревшего пороха. Объем несгоревшего пороха получим, разделив его вес со(1 - vj/) на плот­

ность пороха 8. Коволюм газов сгоревшей части заряда - а©1|/.

Таким образом, для момента времени, когда сгорит часть заряда vj/,

Wy = W0 - — - ©fa - - ) \у . Разделив числитель и знаменатель правой части

где А ^- относительный свободный объем бомбы, Л¥ = 1- j - A ( a - |) v

Интересно отметить, что свободный объем по мере горения пороха убыва­ ет, причем чем больше плотность заряжания, тем больше убывает свобод­ ный объем. Действительно, в начале горения (vj/=0) свободный объем равен

W0 - ^ , в конце горения (vj/=l) он будет составлять (W0 - а(о) . Учитывая,

8