Тяга и удельный (или единичный) импульс тяги являются основны­ ми характеристиками ракетного двигателя. Однако на практике часто пользуются и такими, как тяговооруженность и удельный расход топлива.

Тяговооруженность - отношение тяги к начальной массе ракеты, ко­ торая представляет собой сумму масс полезного груза, двигателя и топлива

р= — - — . Юп.г. Юдв Ют

Удельный расход - расход топлива, необходимый для получения единицы тяги в единицу времени. Секундный удельный расход

г _ ю _ J_

, m p mJ , '

По величине тяги Р и скорости ракеты V можно определить ее тяго­ вую мощность. Однако понятие “мощность” редко употребляется в теории и практике ракетных систем, оно используется лишь при сравнительных оценках различных двигательных систем (чаще всего журналистами или в рекламных целях).

3.3. Взаимосвязь параметров ракеты, двигателя и топлива

В общем случае движение центра масс ракеты в гравитационном по­ ле под действием силы тяжести и внешних сил описывается векторным уравнением

где т - текущая масса ракеты, V- скорость ракеты, Р - тяга двигателя, R - ускорение от гравитационных сил, F - внешние силы (сопротивление сре­ ды).

Формула Циолковского определяет максимальную скорость полета, дости­ гаемую ракетой в конце активного участка траектории вне поля тяготения и при отсутствии сопротивления среды. Эту скорость обычно называют

характеристической или идеальной. Если t/эфф переменна во времени, то в формуле используют ее некоторое среднее значение.

Из анализа формулы Циолковского видно, что максимальная ско­ рость полета ракеты определяется двумя важными факторами: удельным импульсом топлива или (что то же самое) эффективной скоростью истече­ ния продуктов сгорания из сопла t/эфф и основной массовой характеристи­ кой ракеты - отношением начальной массы к массе конечной.

С этой позиции интересно рассмотреть концепцию построения ра- кег-носителей для космических целей. Известно, что скорость, при кото­ рой возможен выход на околоземную орбиту, должна быть не ниже 7,9 км/с. Это так называемая первая космическая скорость. Скорость, при которой возможен полет в пределах Солнечной Системы, должна быть не ниже 11,2 км/с (вторая космическая скорость).

Ограниченные возможности топлив для химических ракетных двига­ телей (С/Эфф < 3000 м/с) при решении космических задач накладывают оп­ ределенные ограничения и на отношение начальной массы ракеты к массе конечной. Эти ограничения говорят о том, что для одноступенчатой раке­ ты при необходимости достижения первой космической скорости масса топлива должна составлять более 90% общей массы. Даже используя наи­ лучшие материалы и последние достижения в ракетостроении, практиче­ ски трудно создать ракету, у которой конечная масса тк= тпг + т к д со­ ставляла бы 5. . . 7% общей массы снаряженной ракеты. Поэтому современ­ ные космические ракеты-носители обычно состоят из нескольких ступе­ ней. В этом случае массовое число р = то/ткопределяется как

п п

Wn .r .+ Z < a + Z WT р = -------- —-------- —----.

Wn.r.+ < X +A<

Чем больше ступеней входит в состав ракеты, тем меньше ее необхо­ димая стартовая масса и размеры. Однако с увеличением ступеней ракета становится более сложной, снижается ее надежность. Для каждого опреде­ ленного класса ракет есть свое оптимальное число ступеней и отношение их начальных масс.

3.3. Влияние параметров ракеты и двигателя на режим полета

Выбор параметров ракеты, которые обеспечили бы максимум скоро­ сти при заданной начальной массе ракеты или минимальную начальную массу при возможности достижения заданной конечной скорости, весьма сложен и требует совместного баллистического и массового анализов. Од­ нако связь между определенными параметрами легко может быть установ­ лена.

Влияние удельного импульса можно проследить, используя матема­ тические выражения для идеальной скорости полета и удельного импуль­ са:

Из сравнительного анализа этих выражений видно, что идеальная скорость полета линейно возрастает с увеличением удельного импульса топлива. Расчеты показывают, что приращение удельного импульса на 1% (при р = const) для межконтинентальной баллистической ракеты с дальностью по­ лета 12000 километров дает приращение дальности около 600 километров. При фиксированной дальности увеличение удельного импульса топлива

114

позволяет увеличить массу полезного груза. Если отсутствует потребность в увеличении дальности и массы полезного груза, то применение топлива с большим удельным импульсом позволяет уменьшить стартовую массу ра­ кеты. Повышение удельного импульса твердых ракетных топлив - одна из основных тенденций современного ракетостроения.

При наличии сил тяготения и аэродинамического сопротивления скорость ракеты в конце активного участка полета будет меньше идеаль­ ной. Эту скорость называют конечной.

Уменьшение скорости полета с учетом земного тяготения составляет

о

где g - ускорение, обусловленное силами земного притяжения. С высотой полета оно меняется по закону

(Ro+ Н )2’

где go = 9,81 м/с2; Яорадиус Земли, Ro = 6371 км; Н - высота полета в ки­ лометрах.

Гравитационные потери возникают из-за затрат энергии на подъем ракеты в гравитационном поле. Уменьшение гравитационных потерь дос­ тигается более быстрым прохождением участка траектории, расположен­ ного в поле с большей гравитацией, или более быстрым разворотом векто­ ра скорости в горизонт.

Потери скорости за счет аэродинамического сопротивления ДУиб

обычно бывают небольшими, так как зависят от скорости полета. Для кос­ мических систем эти потери более существенны. Однако к тому времени, когда космическая ракета наберет скорость, при которой аэродинамиче­ ское сопротивление будет существенным, она уже покинет плотные слои атмосферы.

л ' / | вд. %

Рис. 33. Зависимость относительных потерь скорости AF/Гвд от тяговоору-

жснности Ъ\ а - гравитационные потери, б - аэродинамические потери

Относительные потери скорости ДКзл/Рид и AVa.c !Vm зависят лишь от начальной тяговооруженности ракеты Ь, которая представляет собой отношение стартовой тяги к стартовому весу. График этой зависимости представлен на рис. 33. Из рисунка видно, что чем больше тяговооруженность, тем больше потери из-за аэродинамического сопротивления, по­ скольку ракета быстрее разгоняется в плотных слоях атмосферы, в то же время она быстрее уходит из областей с большим тяготением.

Конкретные числа потерь приведем на примере трехступенчатой ра­ кеты «Сатурн-V», примененной для полетов на Луну (табл. 7).

4.1.Полная математическая модель процессов

вкамере сгорания РДТТ

Ни одна разработка ракетного двигателя или заряда к нему не может обойтись без анализа изменения основных величин, характеризующих ра­ боту камеры сгорания РДТТ во времени. Такими величинами являются прежде всего давление продуктов сгорания р, их температура Г, плотность р и др. В общем случае эти газодинамические параметры в каждом сече­ нии камеры сгорания различаются друг от друга, т.е. в общем случае про­ цессы в КС следует рассматривать как систему с распределенными пара­ метрами. Таким образом, математическая модель газотермодинамических процессов в камере РДТТ может быть представлена системой дифферен­ циальных уравнений в частных производных нестационарного трехмерно­ го движения газа, интегрирование которой производится при определен­ ных начальных и граничных условиях. Полученный интеграл отражает из­ менение во времени локальных значений вышеуказанных параметров в каждой точке свободного объема камеры. Такой трехмерный подход по­ зволяет рассчитывать газодинамические параметры в случае любой сколь угодно сложной пространственной геометрии. Естественно, реализация этого подхода очень непроста.

Кроме того, большие затруднения возникают при решении неста­ ционарных задач, описывающих нестационарные процессы в камерах РДТТ. Возникающие трудности математического характера даже при рас­ смотрении простых моделей не всегда позволяют получать количествен­ ные соотношения, поэтому нестационарную задачу [3] здесь рассматривать не будем.