уравнение, выражающее закон скорости горения и = w,/?v

В этой математической модели неизвестных больше, чем уравнений, поэтому принимается ещё ряд упрощений: осредняются давления в дон­ ном, предсопловом объемах и в свободном объеме камеры сгорания, ото­ ждествляется температура в предсопловом объеме с температурой продук­ тов сгорания и т.п. После соответствующих преобразований эту систему из пяти уравнений можно решить относительно следующих пяти неизвест­ ных: средних значений давления р , плотности р, температуры Г, а также свободного объема камеры сгорания VK и скорости горения и. Но решить эту модель также относительно непросто, поэтому представляет интерес еще более простое рассмотрение процессов в камере сгорания.

4.2. Упрощенная модель внутрикамерных процессов

Представим камеру сгорания как емкость, способную к накоплению массы рабочего тела и тепла, т.е. как систему с сосредоточенными по её объему параметрами. Это так называемая нульмерная постановка. В такой постановке скорость продуктов сгорания в камере полагается близкой к нулю, изменение давления по длине камеры сгорания не учитывается и вводится осредненное по всему объему камеры сгорания давление р . В настоящее время этот подход широко используется при выборе формы за­ ряда, конструктивной схемы двигателя, а также на стадии эскизного проектирования.

Правомерность применения данного подхода обусловлена возмож­ ностью корректировки принятой модели на действие неучтенных факто­ ров, которая может быть осуществлена на базе информации, полученной при стендовой отработке зарядов.

Нульмерную постановку обычно применяют при расчете параметров двигателя в установившемся режиме работы - это весь период работы дви­ гателя за исключением начального участка, соответствующего запуску двигателя, и конечного участка - истечения продуктов сгорания после конца горения топлива.

При расчете внутрибаллистических характеристик методом осред­ нения гидродинамических параметров по свободному объему вводятся следующие допущения.

1.Воспламенитель сгорел полностью, обеспечив надежное воспла­ менение всей поверхности горения основного заряда.

2.Массой и тепловой энергией продуктов сгорания воспламени­ тельного устройства, оставшихся в КС к моменту окончания его горения, пренебрегают.

3.Во всем объеме камеры, занятом продуктами сгорания вплоть до выходного сечения сопла, давление и температура в фиксированный мо­ мент времени одинаковы.

4.В объеме КС кинетической энергией газов как весьма малой по сравнению с внутренней энергией величиной пренебрегают.

5.Продукты сгорания топлива основного заряда, даже при нали­

чии в них конденсированной фазы, подчиняются уравнению состоя­

ния идеальных газов.

6. Истечение продуктов горения происходит в надкритическом ре­

жиме.

7.Состав продуктов сгорания в КС заморожен.

8.Температура в КС в течение всего времени работы остается по­ стоянной Т = уТд.

9.Закон скорости горения и = w,/?v

С учетом принятых допущений уравнение баланса газа в камере сгорания можем записать

d(pV) dt

где р, р - осредненные по свободному объему значения весовой плот­ ности и давления продуктов сгорания; и - средняя по поверхности F ско­ рость горения; V - объем камеры сгорания; ртплотность топлива; я * - площадь критического сечения сопла; А - коэффициент.

В левой части этого уравнения имеем секундный газоприход, т.е. количество продуктов сгорания, поступающее в единицу времени с пло­ щади горящей поверхности F, перемещающейся в глубь топлива со скоро­ стью и. В правой части описывается расход газа: первый член отражает количество газа, идущее на заполнение объема, освобождающегося в единицу времени за счет горения заряда, второй член - секундный расход газа через сопло.

Это самая простая модель внутрикамерных процессов, которая не отражает движение продуктов сгорания вдоль заряда и сопутствующие ему эффекты (эрозионное горение, распределение давления по длине и т.Д-)-

ма камеры, освободившегося от сгоревшего топлива. С учетом того, что величина р/рт « 1 , ею можно пренебречь, и в этом случае

Fuxp vpT= V / RT -dp/dt = A F ^ p .

Если давление в процессе горения сохраняется постоянным или меняется медленно, то d p / d t ^ 0 и последнее выражение принимает вид

Рщр*Рт = A F ^ P

В литературе оно известно под названием «уравнение Бори». Величину давления р продуктов горения в камере сгорания можно определить по следующей формуле, полученной путем преобразования уравнения Бори:

переменна, кроме того, свойства топлива их и v могут быть каким-либо образом распределены по объему заряда.

Если разбить заряд на зоны, в которых площадь горящей поверхно­ сти F и свойства топлива можно считать постоянными, то в этих зонах будет осуществляться нейтральное горение (dp/dt = 0) и для расчета давле­ ния в камере при горении каждой /'-й зоны можно воспользоваться по­ лученной из уравнения Бори формулой. На результаты расчетов зарядов с

переменными свойствами по своду существенно влияет способ разбие­ ния горящего свода на зоны, в которых баллистические характеристики

можно считать постоянными. Рассмотрим решение задачи для наиболее часто встречающегося случая - осесимметричного канального заряда. Ес­ тественно, что разбиение такого заряда, горящего с канала, следует прово­

дить по радиусу, как это показано на рис. 34.

Толщина свода Н =RH- R K разбивается на п шагов (зон). Тол­

щина зоны А = Н/п Очевидно, что чем больше п, тем меньше толщина

зоны и тем точнее соблюдаются условия одинаковости свойств в ее объеме, т.е. тем точнее результаты расчета.

В общем случае величина площади горящей поверхности /-й зоны может быть найдена из уравнения горящей поверхности, которое можно представить в виде

Рис. 34. Разбиение осесимметричного канального заряда на / зон

Для заряда, горящего с канала, площадь горящей поверхности /-й зо­ ны вычисляем по формуле поверхности цилиндра:

F = 2n[R^+(i-\)h)L,

где L -длина заряда, /?*+(/-1)й - радиус горящей поверхности/-й зоны. Величину площади критического сечения сопла считаем постоян­ ной. Величина коэффициента А находится в диапазоне 0,0067...0,0072

(более точно ее можно определить из результатов испытаний натурных зарядов при их стендовой отработке).

Расчет ВБХ в этом случае сводится к последовательным вычислени­ ям величины площади горящей поверхности /-й зоны; величины давления

ри создаваемого продуктами горения топлива этой зоны; скорости горения