Электронные генераторы. Фильтры учебное пособие

Заменив х на jωτ , получим рациональную передаточную функцию [2], выраженную произведениями множителей нулей (в числителе) и множителей полюсов (в знаменателе):

Введя обозначения полюсов ω 1, ω 2, рациональную функцию K&(ω) представляем в обычном, удобном для анализа, виде:

или

f1=0,38f0, f2=2,62f0.

Полюсы и нули комплексной рациональной функции позволяют легко построить асимптотические логарифмические ам- плитудно-частотную и фазочастотную характеристики функции (1.67). Как известно [2], нули и полюса (корни функции 1.67) являются точками перегиба (частотами среза) ЛАЧХ. Каждый полюс увеличивает спад ЛАЧХ на 20 дБ/дек, а каждый нуль − подъем на 20 дБ/дек.

В соответствии с этим ЛАЧХ можно представить в виде

52

При наличии постоянного множителя K0 (см. (1.7) в (1.81) добавляется слагаемое 20 lgK0, a вся асимптотическая ЛАХЧ (диаграмма Боде) переносится вверх на 20 lgK0.

Числитель функции (1.79) можно представить множителем (0 + jω ), что означает, что подъем с наклоном 20 дБ/дек начинается с ω = 0.

На рис. 1.17,а приведена ЛАЧХ функции (1.79). Частотные зависимости множителей функции, или соответствующие им слагаемые (1.81), представлены асимптотами: I – множитель нуля, II – множитель полюса ω 1(f1), III – множитель полюса ω 2(f2).

Результирующая асимптотическая ЛАЧХ (отрезки 1,2,3) получена сложением асимптот I,II,III:

1) на частотах 0< f< f1 ЛАЧХ (отрезок 1) совпадает

сасимптотой I (наклон 20 дБ/дек);

2)на частотах f1< f< f2 ЛАЧХ (отрезок 2) получается сложением асимптот I и II (наклон – 20 дБ/дек), т.е. начиная с f1 полюс f1 компенсирует нуль, поэтому ЛАЧХ в этом интервале

сложением отрезка 2 и асимптоты III (или асимптот I, II, III). Начиная с частоты f2 полюс f2 увеличивает наклон (спад) на 20 дБ/дек, и ЛАЧХ имеет наклон 20 дБ/дек.

На рис. 1.17,а приведен график реальной АЧХ (кривая 4), построенный по (1.72) и дающий представление о точности приближенного асимптотического метода (полюсов и нулей).

53

Асимптотическая ФЧХ (отрезки 1,2,3,4,5) представлена нарис. 1.17,б. Она получена суммированием асимптот 1 (φ = 90° ), 6 (асимптота фазы полюса ω1), 7 (асимптота фазы полюса ω2) и5 (φ = −90°) аналогично тому, как получены асимптотические ФЧХ на рис. 1.4,г, 1.6,г. Асимптоты 6 и 7 построены по выражению (1.23) для частот среза ω1, ω2 (вместо ωс в (1.23)) точно так же, как построена асимптота 2 на рис. 1.4,б. Асимптоты 1, 5 получены из формулы (1.73) при ω = 0 (асимптота 1), при ω = ∞ (асимптота5).

1.6.2. Активные фильтры с мостом Вина

Включив мост Вина в цепь положительной или отрицательной обратной связи, можно получить активный полосовой или активный режекторный фильтр с хорошими избирательными свойствами. Эквивалентная добротность активных фильтров с мостом Вина может составлять десятки и сотни. Есть сведения [5], что полосовой фильтр с мостом Вина может иметьQэкв≤ 2000.

Рассмотрим активный полосовой фильтр с мостом Вина. Схема его приведена на рис. 1.18,а. На рис. 1.18,б показан график модуля частотной характеристики фильтра. В качестве усилительного звена используется операционный усилитель в инвертирующем включении с коэффициентом усиления

Мост Вина включен в цепь положительной обратной связи. Все параметры, относящиеся только к пассивному мосту Вина (без учета усилителя), в этом разделе снабжены индексом «м» (Kм, fм, f2м ). На вход моста подается выходное напряжение

U2 усилителя, т.е. входным напряжением моста Uвх.м является U2 (Uвх.м = U2). Выходное напряжение моста Uвых.м является напряжением обратной связи UОС (Uвых.м = UОС). Следовательно, коэффициент передачи моста (1.67) является коэффициентом положительной обратной связи γ&OC :

54

Рис. 1.18

Положительная обратная связь с коэффициентом γ&OC увеличивает суммарный коэффициент усиления K&Σ (ω ) усилителя

(сверх KOC− ) и участвует в формировании частотной характеристики (коэффициента передачи):

55

щую частотную характеристику K&Σ активного фильтра (избирательного усилителя) можно представить в виде

АЧХ (модуль) этого выражения можно представить так:

где ν = ω/ω0 = f / f0.

Корни (нули) числителя комплексной функции (1.85) уже были найдены ранее (см. (1.80)): f1 = 0,38f0, f2 = 2,62f0, т.е. числитель уже можно представить произведением множителей нулей. Корни многочлена в знаменателе (полюсы) зависят от величины

лучается кратный полюс, равный ω0 (ωп1 = ωп2 = ω0). В этих пределах достаточно точно анализ (1.85) может быть проведен с использованием диаграмм Боде (асимптот). Практически для получения активных фильтров с хорошей избирательностью ве-

личина результирующего коэффициента усиления K&Σ должна

быть намного больше 1,5 и достигать 100 и более. При этом величинаKОС_ будет практически всегда больше 1. В табл. 1.1 приведены полученные из (1.84) значенияKОС_ , соответствующие ряду значений результирующего коэффициента усиления K&Σ .

56

плексных функций типа (1.67), (1.85) при помощи асимптотических ЛАЧХ (диаграмм Боде) может давать результаты, далекие от реальных. Различие это тем больше, чем ближе комплексные корни к мнимой оси [2]. Комплексные корни знаменателя (1.85)

при увеличении KОС– (см. табл. 1.1) приближаются к мнимой оси, а при KОС– = 3 сливаются с ней, и усилитель переходит в

режим генератора. В связи с отмеченными выше особенностями такой анализ (1.85) не приводится.

Однако из (1.85) можно найти некоторые параметры активного фильтра, например эквивалентную добротность Qэкв аналогично (1.71):

На рис. 1.18,б приведен график модуля (АЧХ), построенный по данным табл. 1.2, полученным из решения (1.85) при

57

Рис. 1.19

На рис. 1.19 приведена реальная ЛАЧХ, построенная по точкам табл. 1.3, полученным из (1.85) при том же значении

K&∑ = 100 ( KОС– = 2,91).

1.7.Фильтры ПАВ

Впоследнее время широкое распространение получили

акустоэлектронные приборы, использующие объемные и поверхностные акустические волны для преобразования (обработ-

58

ки) электрических сигналов. Использование поверхностных акустических волн (ПАВ) привело к появлению весьма эффективных полосовых фильтров ПАВ в микроэлектронном исполнении.

Технология получения акустоэлектронных приборов, в том числе и фильтров ПАВ, полностью совпадает со стандартной технологией получения тонкопленочных интегральных схем (ИС). Таким образом, фильтры ПАВ полностью совместимы конструктивно с микроэлектронными элементами. Фильтры ПАВ широко применяются в радио- и телеаппаратуре.

1.7.1. Устройство и принцип действия

На рис. 1.20,а представлена упрощенная схема фильтра ПАВ, являющаяся прототипом телевизионного полосового фильтра промежуточной частоты типа ФПЗП9-451. Основу фильтра составляют звукопровод (подложка) 1 и два пьезоэлектрических (электромеханических) преобразователя 2 и 3. Звукопроводом, как правило, является пластинка пьезоэлекрического кристалла с тщательно отполированной поверхностью. На полированной поверхности кристалла находятся входной 2 и выходной 3 пьезоэлектрические преобразователи. Каждый из этих преобразователей представляет собой совокупность двух гребенчатых электродов («гребенок»). Штыри («зубья») одной «гребенки» преобразователя расположены между штырями другой «гребенки», как показано на рис. 1.20,б. Такую структуру называют встречно-штыревым преобразователем (ВШП). Электроды ВШП наносятся на полированную поверхность пьезокристалла 1 путем вакуумного напыления алюминиевого слоя толщиной 0,1–0,5 мкм точно так же, как при получении тонкопленочных ИС.

К входному преобразователю 2 подключается источник сигналов U1. Входной сигнал U1 создает переменное электрическое поле между «гребенками» входного ВШП 2. Под воздействием этого электрического поля на поверхности пьезокристалла возникают упругие деформации (обратный пьезоэффект), которые распространяются по поверхности пьезокристалла в обе стороны от электродов («гребенок») со сверхзвуковой скоростью,

59

возникают поверхностные акустические волны. В выходном преобразователе эти упругие деформации (ПАВ) преобразуются снова в электрический выходной сигнал U2 и поступают на нагрузку Rн, т.е. в выходном ВШП 3 имеет место прямой пьезоэффект. Частотная характеристика (коэффициент передачи) K(ω) преобразователей 2, 3 существенным образом зависит от частоты сигнала. Имеются полоса пропускания и полоса затухания, характерные для полосового фильтра.

Рис. 1.20

Для устранения взаимных помех между входом и выходом ВШП в конструкцию фильтра ПАВ введен экранизирующий электрод 4. Для подавления паразитных (в том числе отраженных) сигналов введены звукопоглощающие накладки 5.

Форма амплитудно-частотной характеристики и ряд других параметров ПАВ определяются геометрическими размерами

60