Электронные генераторы. Фильтры учебное пособие

f0 = f1 f2 .

ЛАЧХ рассматриваемого РФ приведена на рис. 1.8,в. Она построена по общим для всех фильтров правилам.

Режекторные фильтры типа RC

Чаще всего эту функцию выполняет двойной Т-образный мост из RC-элементов, который будет рассмотрен вместе с активным полосовым фильтром с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи.

1.4. Активные фильтры

Активными называют фильтры, в которых пассивные фильтры используются совместно с электронными усилителями таким образом, что у усилителя появляются избирательные свойства. При этом удается получить хорошую избирательность (фильтрацию) без применения громоздких, дорогих и нетехнологичных катушек индуктивности (L-элементов). Строго говоря, активными фильтрами следует называть схемы с коэффициентом передачи в полосе пропускания, равным 1 (K0 = 1), т.е. схемы, осуществляющие только частотные преобразования (селекцию) сигнала. Однако практически функции частотной фильтрации в сочетании с функциями усиления выполняют радиотехнические схемы, в которых одновременно может происходить и селекция, и усиление. Такие схемы (с усилением) следовало бы отнести к избирательным усилителям. На практике одна и та же схема может выполнять как функцию активного фильтра, так и функцию избирательного усилителя. Поэтому строгого деления на активные фильтры и избирательные усилители нет.

1.4.1. Активный ФВЧ

Простойактивный ФВЧпервогопорядкапоказаннарис. 1.9,а. Такая схема используется так же, как дифференцирующее звено. В качестве усилителя использовано инвертирующее включение

32

ОУ с отрицательной обратной связью. В цепь отрицательной обратной связи (ООС) с входа включено звено фильтра R1, C1. Коэффициент передачи (частотная характеристика) K&(ω) такого

ФВЧ находится так же, как коэффициент инвертирующего включения [4, 5, 14]:

где Kин = −ROC/R1 – инвертирующий коэффициент усиления,

τ 1 = R1 C1 .

Рис. 1.9

Нормированную АЧХ (1.43) можно представить в виде

33

т.е. ω1τ1 =1 , отсюда

На рис. 1.9,б асимптоты ЛАЧХ представлены отрезками прямых 1, 2. Пунктирной кривой 3 представлена реальная ЛАЧХ (1.37). Масштаб частоты f по горизонтальной оси – логарифмический.

Активный ФВЧ второго порядка можно получить, соединив последовательно два ФВЧ первого порядка. Нормированная ЛАЧХ ФВЧ второго порядка будет аналогична ЛАЧХ пассивного ФВЧ второго порядка, приведенной на рис. 1.6,а (кривая 2).

1.4.2. Активный ФНЧ

Простейший ФНЧ показан на рис. 1.10,а. Схема активного ФНЧ аналогична рассмотренной ранее схеме ФВЧ (инвертирующее включение ОУ). Только в цепи ООС звено C2, ROC включено между выходом и инвертирующим входом ОУ. Коэффициент передачи K&(ω ) ФНЧ находится аналогично:

34

Рис. 1.10

Асимптоты ЛАЧХ ФНЧ представлены на рис. 1.10,б отрезками прямых 1, 2. Пунктиром (кривая 3) представлена реальная ЛАЧХ (1.47). Частота f по горизонтальной оси откладывается в логарифмическом масштабе.

1.4.3. Активный ПФ

Активный ПФ первого порядка показан на рис. 1.11,а. Он получен объединением активных ФВЧ (R1, C1, ОУ) и ФНЧ (RОС, C2, ОУ). Частотная характеристика K&(ω ) этого фильтра может быть получена перемножением (1.43) и (1.46) с учетом

того, что имеется в схеме один ОУ, или как отношение Z2 :

35

Нормированная АЧХ, полученная из (1.51), может быть представлена в виде

ЛАЧХ такого ПФ показана на рис. 1.12 (кривая 7). Она получена совмещением частот среза f1, f2 фильтров высоких частот (см. рис. 1.9,б) и низких частот (см. рис. 1.10,б) на частоте f0.

щая ЛАЧХ (кривая 7) получена суммированием затуханий (в дБ) графиков 3 и 6. Эта ЛАЧХ похожа на ЛАЧХ резонансного контура, поэтому частоту совмещения f0 называют квазирезонансной.

Частота f по горизонтальной оси откладывается в логариф-

37

даточной характеристике (1.51), которую можно представить в следующем виде [2]:

(вчислителе) дает подъем (от нуля) ЛАЧХ с крутизной +20 дБ/дек, а полюс (в знаменателе) дает спад ЛАЧХ (от ω0 ) с крутизной –20 дБ/дек. Поэтому асимптотическая ЛАЧХ строится из асимптот, соответствующих нулю (подъем от нуля до ω0 , асимптота 5) и полюсам: первый полюс компенсирует ноль на ω0 , а второй полюс дает спад ЛАЧХ с крутизной – 20 дБ/дек (асимптота 2).

1.5. Фильтры с двойным Т-образным мостом

1.5.1. Пассивный двойной Т-мост

Из специальных RC-цепей, имеющих АЧХ второго порядка, часто используется двойной Т-образный мост (двойной Т-мост). Схема его показана на рис. 1.13,а.

Как правило, при выборе элементов двойного Т-моста используют соотношения:

R1 = R2 = R, R3 = R / 2, (1.58)

C1 = C2 = C, C3 = 2C.

Такой мост называют симметричным. На рис. 1.13,б приведены АЧХ и ФЧХ двойного Т-моста. На частоте f0, которую называют частотой настройки или частотой квазирезонанса, коэффициент передачи уменьшается до нуля (| K& (ω0)| = 0), а фаза

39

φ изменяет знак (от φ = –90˚ до φ = 90˚). Частота f0 определяется элементами моста:

Рис. 1.13

АЧХ на рис. 1.13,б − это АЧХ режекторного фильтра (РФ). Он широко используется для «вырезания» из спектра сигнала частоты помехи, например частоты сети питания 50 Гц. Эквивалентная добротность симметричного двойного Т-моста, как пассивного RC-фильтра, невелика:

Избирательные свойства моста и их стабильность, точность настройки реализуются в максимальной степени при выполнении идеальных условий:

1)источником сигнала на входе двойного Т-моста должен быть источник (генератор) ЭДС, т.е. Rг = 0 (U1 = eг);

2)на выходе двойного Т-моста должен быть режим, близкий к режиму холостого хода, т.е. Rн ≈ ∞;

40