- •Учебное пособие для студентов направления
- •Погрешность исходных данных
- •Погрешность численного метода
- •Погрешность проведения расчетов на вычислительных машинах
- •Прямые методы решения
- •NxU,'xIsp°Kx<01~4
- •lA(x<n)-xIB-^psHxl0,-xL-
- •Методы вычисления корней нелинейного уравнения1
- •Системы нелинейных уравнений
- •Ilf-Pnll
- •Конечно-разностная аппроксимация
- •Применение интерполяционных формул
- •Формула прямоугольников
- •Формула трапеций
- •Формула Симпсона1
- •Квадратурные формулы наивысшей точности. Формулы Гаусса
нахождения значения итерационного параметра, при котором невязка г'"*'* минимальна, воспользуемся теоремой Ферма1:
d I r - f
= -2(rl“', Ar‘“’)+ 2х(" ”|Аг1°,|1 = (
|
|
|
|
|
|
' |
K |
f |
|
Оценка невязки получаемого решения: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
NxU,'xIsp°Kx<01~4 |
|||||
Здесь |
г и I , |
г |
£ = —m‘g-- |
% |
Д |
|
наименьшее и наибольшее собственные |
||
|
^ |
ч |
mio’ max |
|
|
||||
|
|
|
|
^гшя |
|
|
|
|
|
значения матрицы |
А; п - номер итерации. |
|
|
||||||
Метод минимальных поправок |
|
|
|
|
|||||
Неявную итерационную схему |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(п+1) _ |
(«О |
|
|
|
|
|
|
|
В |
— *— + Axw = f |
|||
можно представить |
виде |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
_ln+l) |
(п) |
|
|
|
|
|
|
|
|
В* |
|
+Г1*1=0. |
||
|
|
|
|
|
^(0+1) _ ^(п) _ |
|
|
||
где, как и ранее. г(п^ = Ax*n*—f . Вектор |
|
= В~1г ^ назовем поправкой. Очевидно, что |
|||||||
поправка w‘n) удовлетворяет уравнению |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
•д,(П+1) _ «|(®) |
+ Aww =0. |
|||
|
|
|
|
|
BW |
, , |
|
||
Предполагая, |
|
что |
В |
симметричная |
положительно определенная матрица, |
||||
определим норму в виде |
|
|
|
|
|
|
|||
M B =V(Bv' v)-
1Пьер Ферма [17.8.1601-12.1.1665] - французский математик. По профессии был юристом, с 1631 года являлся советником парламента в Тулузе. Основные научные труды изданы лишь после его смерти.
Теорема Ферма [10]: пусть функция у = Г(х), непрерывная в некотором замкнутом интервале [а, Ь], принимает свое наименьшее (наибольшее) значение во внузренней точке £ этого интервала. Если в точке
\ производная функции Г(х) существует, то она равна нулю.