Теория расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетичес.-1

Для воздуха (k = 1,4) λmax = 2,45.

Для газа, истекающего из ВРД (k ≈ 1,33), λmax ≈ 2,66.

Плотность тока. Форма сопла

Расход газа через произвольное i-е сечение канала

Плотностью тока (в системе СИ) называется масса газа (в килограммах), протекающая через единицу сечения (F = = 1 м2) в единицу времени (t = 1 c)

Относительная плотность тока

Максимального значения относительная плотность тока достигает в критическом сечении:

q(λ)max = q(λкр ) = ρкр сскр =1 . (1.100)

ρкр кр

При разгоне газа в сопле темп изменения с и ρ различный. Скорость с при увеличении λ линейно возрастает, а плотность ρ снижается по нелинейному закону (рис. 1.13, а).

51

При увеличении λ от нуля до значения примерно 0,5 темп снижения плотности ρ незначительный (газ условно считается несжимаемым), q(λ) энергично растет (рис. 1.13, б).

При дальнейшем росте λ темп снижения ρ возрастает, а темп роста q(λ) замедляется.

При λ = λ кр = 1 темп снижения ρ сравнивается с темпом

роста скорости с, а q(λ) = q(λmax) = = 1.

При λ > 1 темп снижения ρ превосходит темп роста с и q(λ) начинает уменьшаться (см.

рис. 1.13, б).

Таким образом, при c = 0

λ = 0 q(λ) = 0; при ρ = 0

λmax q(λ) = 0.

↓↓ρ ↑ c ↓ (ρ c) ↓ q(λ) .

Характер изменения q(λ) при увеличении скорости определяет форму канала (сопла) для разгона потока во всем диапазоне возможного увеличения его скорости

(рис. 1.13, в).

Выразим из уравнения (1.97) площадь поперечного сечения канала:

52

В диапазоне 0 < λ < 1 ↓ F = ↑М(ρгс) .

Выводы:

1. Для разгона потока от нуля до местной скорости звука cкр канал необходимо сужать (↓ F ). Для разгона потока от

cкр до cmax канал необходимо расширять (↑ F ). То есть для

разгона потока до сверхзвуковых скоростей канал сопла сначала должен сужаться, а затем, после достижения местной скорости звука cкр, – расширяться. Канал такой формы получил название «сопло Лаваля».

2. Необходимо учитывать, что увеличение температуры газа Тт на входе в сопло сопровождается увеличением его удельного объема ϑ, следовательно, снижением плотности

ρ = ϑ1 , что приводит к уменьшению массового расхода газа через сечение той же площади (F = const):

Условия получения дозвуковых и звуковых скоростей в сопле

Первое условие – сопло сужающееся. При движении в сопле газ расширяется, совершая работу по разгону потока. Вследствие превращения части энтальпии в кинетическую энергию увеличивается скорость, уменьшается давление

итемпература.

Вслучае, когда давление на срезе сопла равно атмосферному давлению (рс = рн), расширение газа называют

53

Для газа, истекающего из ТРД (k = 1,33), πc.кр = 1,86.

54

Условия получения сверхзвуковых скоростей

Первое условие – сопло сужающееся-расширяющееся (сопло Лаваля) (рис. 1.14, а).

Второе условие: πс.п > πc.кр .

c > cкр.

Можно получить малую сверхзвуковую скорость в сужающемся сопле с косым срезом (рис. 1.14, б), так как в этом случае Fc > Fкр.

Режимы работы сужающегося реактивного сопла

У сужающегося сопла при значении πс.п < πкр скорость

истечения c < cкр (рис. 1.15, а). Так как поток в сопле дозвуковой, то атмосферное давление рн в форме акустических волн проникает со скоростью звука навстречу дозвуковому потоку внутрь сопла через его срез и выравнивает давление в сопле таким образом, что рс всегда равно рн.

Режим работы такого сопла всегда расчетный (рс = рн), но так как c < cкр, имеет место «недополучение» максимальной возможной скорости в сужающемся сопле, а следовательно, максимальной возможной тяги РС Rс max = cкр Мг.

55

При πс.п > πc.кр (рис. 1.15, б) критическая скорость cкр достигается раньше среза сопла в сечении кр–кр при ркр > pн . Вследствие того, что дальнейшее расширение газа

в сужающемся сопле (↓ F ) невозможно, скорость потока до

56

Режимы работы сверхзвукового реактивного сопла

В сверхзвуковом реактивном сопле (сопле Лаваля) при πc.расп > πкр , πкр = рт ркр реализуется в сужающейся части РС. Вследствие того, что πкр = const суммарная степень по-

нижения давления в сопле Лаваля πc.расп = πкрπСВЗ будет определяться степенью понижения давления в его сверхзвуковой (расширяющейся) части πСВЗ , которая зависит от ее относительной площади (степени уширения) Fc = Fc / Fкр .

В связи с тем, что поток движется в расширяющейся части сопла со сверхзвуковой скоростью, давление окружающей среды рн, распространяющееся в виде акустических волн со скоростью звука, не может проникнуть через срез сопла навстречу потоку и повлиять на давление в потоке. Поэтому давление на срезе СРС может быть как меньше,

так и больше рн в зависимости от соотношения πс.расп (Fc )

и πс.п ( рт / рн ) .

Условием расчетного режима сверхзвукового сопла яв-

как в сечении с–с давление газа равно давлению окружающей среды, потери при смешивании истекающего потока газа с воздухом атмосферы отсутствуют и суммарные потери в сопле минимальны. На расчетном режиме создается максимально возможная тяга сопла Rc max = Мг сс.

Режим недорасширения наблюдается при πc.расп < πс.п ,

57

соплу полный перепад давлений πс.п = рт / рн «не срабатыва-

ется», так как Fc < F c.расч .

Из-за недорасширения газа в сопле скорость на срезе сопла меньше, чем можно было бы получить при полном расширении.

Выводы:

1. Происходит «недополучение» тяги сопла Rc вследствие того, что cc меньше максимально возможной при дан-

ной πс.п .

2. Появляется повышенный шум из-за дорасширения потока до рн в атмосфере за срезом сопла.

Режим перерасширения наблюдается при πc.расп > πс.п ,

то есть рт > рт рс < pн .

рc рн

Давление в сверхзвуковом сопле достигает рн в расчетном сечении ср–ср до среза сопла (πс.расч = πс.п сс = сс.расч )

(рис. 1.16). На участке от сечения ср–ср до сечения с–с газ будет продолжать расширяться и его давление уменьшится до

58

лотнения на срезе сопла (см. рис. 1.14). Тяга сопла резко снижается ↓↓ Rc =↓↓ cс′Мг .

Уменьшению Rc также способствует создание на участке перерасширения отрицательной тяги ∆Ra из-за наличия перепада давлений на стенках сопла (рис. 1.17, а).

а

б

Рис. 1.17. Механизм потерь Rc на режиме перерасширения: а – безотрывное перерасширение; б – глубокое перерасширение с отрывом пограничного слоя

При значительном (глубоком) перерасширении, из-за отрыва пограничного слоя от внутренней стенки сопла, давление рн проникает через дозвуковую зону пограничного слоя внутрь сопла и там образуется скачок уплотнения

59

(рис. 1.17, б). За скачком скорость потока становится дозвуковой, а так как канал расширяющийся (диффузор) скорость продолжает снижаться, а давление расти при движении потока до среза сопла.

На срезе сопла: рс = рн. Вследствие того, что за скачком давление возрастает, перепад давлений на стенках диффузора уменьшается и, следовательно, уменьшается ∆Ra (см. рис. 1.17, б). Потери тяги на режиме глубокого перерасширения уменьшаются по сравнению с перерасширением без отрыва ПС.

1.2.6. Торможение газового потока

Торможение дозвукового газового потока

При торможении дозвукового потока его скорость с уменьшается, следовательно, для сохранения установившегося течения, в соответствии с уравнением неразрывности Мг =↑ F ↓ c ρ = const , площадь поперечного сечения ка-

нала F должна увеличиваться (расширяющийся канал). Если система теплоизолированная (отсутствует отвод

и подвод энергии извне), то в соответствии с уравнением сохранения энергии (для 1 кг газа) i + c2/2 = const при уменьшении скорости c, следовательно, и уменьшении кинетической

фузором (рис. 1.18).

60