Теория расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетичес.-1

Работа расширения, совершаемая системой,

Изменение температуры ∆T = T2 – T1 = 0, следовательно, изменение внутренней энергии ∆U = cϑ (T2 −T )1 = 0, вся под-

веденная из окружающей среды теплота расходуется на совершение работы расширения (изменения объема) Q = Lϑ .

Изохорный, изобарный, изотермический процессы отличаются тем, что один из параметров системы ( ϑ, р, Т ) оста-

ется неизменным.

В реальных термодинамических процессах тепловых машин изменяются все параметры системы ( р, Т, ϑ).

Адиабатный процесс

Процесс, протекающий в теплоизолированной системе, не имеющей обмена энергией с окружающей средой, называется адиабатным. В адиабатном процессе изменяются все параметры системы ( р, Т, ϑ).

Адиабатный процесс реализуется аналогично изотермическому процессу, но газ находится в абсолютно теплоизолированном цилиндре.

Параметры системы в адиабатном процессе связаны зависимостью

31

то есть

следовательно,

Выводы:

1.Характер изменения давления p и температуры T качественно одинаков и противоположен изменению удельного объема ϑ.

2.Наиболее интенсивно изменяется p, а наименее – T. Так как отсутствует подвод тепла в систему, то совер-

шение работы расширения Lϑ и внешней (полезной)

работы Lвн согласно закону сохранения и превращения энергии возможно только за счет изменения (уменьшения) внутренней энергии ∆U, то есть

32

Сравним адиабатный и изотермический процессы. Характер протекания зависимостей p(ϑ) в изотермическом

и адиабатном процессах (рис. 1.6) определяется взаимным изменением параметров газа:

адиабата

↓↓ p = R↑↓ϑT ;

33

изотерма

При расширении газа в адиабатном процессе давление уменьшается интенсивней, чем в изотермическом, следовательно, внешняя (полезная) работа, производимая системой при расширении газа от ϑ1 до ϑ2 , в адиабатном процессе будет меньше (рис. 1.6, а).

Рис. 1.6. Сравнение диаграмм изотермического и адиабатного процессов: а – расширение; б – сжатие

При сжатии газа в адиабатном процессе давление растет интенсивней, чем в изотермическом, следовательно, в адиабатном процессе требуется большая внешняя работа для изменения объема от ϑ1 до ϑ2 (см. рис. 1.6, б).

34

Политропные (реальные) процессы

В политропном процессе изменяются все параметры системы ( р, Т, ϑ) и возможны потери теплоты во внешнюю

среду.

Параметры системы в политропном процессе связаны зависимостью

где n – показатель политропы (– ∞ < n < + ∞).

Политропных процессов бесконечное множество, а все рассмотренные выше процессы – частные случаи политропных процессов.

Изменение внутренней энергии в политропном процессе

Работа расширения в политропном процессе:

Сравним политропный, адиабатный и изотермический процессы (рис. 1.7). В рассмотренном примере работа расширения и внешняя работа в политропном и адиабатном процессах совершаются за счет изменения внутренней энергии. Так как в политропном процессе имеются потери тепла (внутренней энергии), то совершенная газом работа при

35

1.2.1. Основные свойства движущегося газа

Движущийся газ обладает рядом свойств, из которых инерционность, вязкость и сжимаемость оказывают наибольшее влияние на характер его движения.

Инерционность характеризует способность газа сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Мерой инерционности тела является его масса. Инерционность оценивается плотностью газа ρ = m/V (масса 1 м3 газа), которая зависит от температуры и давления газа. Чем больше величина ρ, тем бóльшую силу необходимо приложить к газу в данном объеме, чтобы заставить его двигаться с заданным ускорением.

Вязкость – способность сопротивляться сдвигу или скольжению одних слоев относительно других.

Различают динамическую и кинематическую вязкость: µ – динамическая, или абсолютная вязкость, Па·с;

ν = µ /ρ – кинематическая вязкость, м3/c. Существование вязкости газа объясняется хаотическим

тепловым движением молекул, движущихся в различных направлениях и с различными скоростями, вследствие чего они перемещаются из слоя в слой и создают касательные силы взаимодействия между слоями. Эти силы называются силами внутреннего трения или вязкостью.

Силы вязкости проявляются при большой разнице в скоростях слоев. Более быстрый слой ускоряет более медленный, а более медленный замедляет более быстрый.

Силы внутреннего трения преодолеваются за счет энергии движущегося газа, которая преобразуется в теплоту. Эта теплота вновь подводится к газу, поэтому его полная энергия не изменяется, однако качество этой энергии будет иное. Газ будет иметь меньшую механическую и большую тепловую энергию, в результате снижается способность газа совершать работу.

37

Сжимаемость характеризует способность газа изменять свой объем (сжиматься или расширяться) при изменении его давления и температуры.

Количественно сжимаемость газа оценивается величиной ∆ρ/∆p, показывающей, как изменяется плотность газа при изменении давления на единицу площади. Чем больше ∆ρ/∆p, тем газ более сжимаем.

Твердые тела и жидкости практически несжимаемы, так как расстояние между молекулами соизмеримо с размерами молекул. В газах расстояния между молекулами велики, поэтому газы сжимаемы.

Сжимаемость зависит от природы (k, R) газа и его температуры Т:

При увеличении температуры интенсивность движении молекул возрастает, сжимать газ труднее, то есть сжимаемость снижается.

1.2.2. Пограничный слой

Вследствие наличия сил трения близко расположенные к телу слои газового потока притормаживаются, но по мере удаления от поверхности тела торможение частиц газа посте-

38

Сила внутреннего трения прямо пропорциональна градиенту скорости ∆V по нормали (∆V/∆у) и может быть определена по формуле

тр ∆y

Пограничным называется тонкий, прилегающий к поверхности тела слой газа, в котором скорости частиц интенсивно изменяются по нормали к поверхности (см. рис. 1.8). Толщина пограничного слоя зависит от формы тела, положения его в потоке газа, скорости потока, состояния поверхности тела, вязкости и плотности газа и увеличивается при движении от носовой части тела к хвостовой.

1.2.3. Типы течений потока

Различают два основных режима течения газа:

1)ламинарное;

2)турбулентное.

Ламинарным называется такое течение вязкого газа,

вкотором все струйки перемещаются параллельно друг другу. Турбулентным называется такое течение вязкого газа,

вкотором происходит поперечное перемещение частиц газа между слоями.

Для численной оценки характера течения газа используют безразмерный параметр – число Рейнольдса (Re).

Число Рейнольдса характеризует собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке вязкого газа:

В зависимости от значения числа Re реализуется ламинарный или турбулентный режим течения газа. При увеличе-

нии вязкости (↑µ) и уменьшении инерционности (↓ρ)

39

и скорости (↓V ) уменьшается Re, то есть уменьшается

вероятность перемещения частиц газа между слоями. При Re < Re* – течение ламинарное; при Re > Re* – течение турбулентное.

1.2.4.Основные уравнения газовой динамики

Косновным уравнениям газовой динамики относятся:

–уравнение неразрывности;

–уравнение сохранения энергии движущегося газа;

–уравнение Бернулли для сжимаемого газа;

–уравнение Бернулли для несжимаемого газа;

–уравнение Эйлера о количестве движения;

–уравнение Эйлера о моменте количества движения.

Уравнение неразрывности

При установившемся течении поток несжимаемого газа неразрывен, то есть через любое сечение в единицу времени проходит одинаковая масса несжимаемого газа:

Уравнение неразрывности (УН) устанавливает связь между скоростью потока в канале c и площадью поперечного сечения канала F:

так как ρ1 = ρ2 (газ несжимаемый).

П р и м е ч а н и е. Допущение о том, что газ является несжимаемым корректно при движении потока в канале со скоростями: 0 < c < 0,5cкр, где cкр – местная скорость звука.

Из зависимости (1.55) видно, что c и F изменяются обратно пропорционально, то есть при уменьшении F бу-

40