Теория расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетичес.-1
.pdfУвеличение Тг при πдв = const приводит к росту степе-
ни подогрева газа в двигателе: Q1 = cp (↑Тг −Тк ) , следова-
тельно, растет Lвн. При неизменной величине потерь в процессах сжатия и расширения (ΣLr ≈ const) увеличивается Le, следовательно, растет Rуд. Одновременно уменьшение доли потерь ΣLr во внутренней работе цикла Lвн ведет к росту зна-
чений πoпт и πmax (см. рис. 4.1).
Оптимальное значение степени повышения давления в двигателе πопт = πV πк.опт , при известных Тг и степени повышения давления в воздухозаборнике πV = pвх 
рн (соответствует заданной скорости полета), зависит от величины πк.опт, которая может быть определена по формуле
|
1 |
|
|
|
|
kг +1 |
|
|
|
|
|
kг |
|
|
|
||||
πк.опт = |
|
Тг |
ηкηт |
|
|
|
, |
(4.3) |
|
σвхπV |
Тн |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где σвх = рвх 
рн – коэффициент сохранения полного давления в ВЗ; ηк, ηт – КПД компрессора и турбины соответственно.
4.2. Зависимость cR (πдв , Тг )
Для установления зависимости удельного расхода топлива от параметров рабочего процесса сR (πдв; Тг ) преобразуем формулу
cR = |
M т |
= |
Mт |
. |
(4.4) |
|
|
||||
|
R |
RудМв |
|
||
Так как количество тепла, подводимого в КС двигателя к воздуху в час
Q1 = МтНuηг, |
(4.5) |
то в 1 с к 1 кг воздуха подводится
111
Q = |
MтHuηг |
. |
(4.6) |
|
|||
0 |
3600Мв |
|
|
|
|
||
Из уравнения (4.6) выразим
Mт |
= |
3600Q0 |
. |
(4.7) |
||
|
|
|||||
М |
в |
|
H |
η |
|
|
|
|
u |
г |
|
||
Подставим выражение (4.7) в уравнение (4.4), получим
cR = |
3600Q0 |
. |
(4.8) |
|
|||
|
HuηгRуд |
|
|
Так как в формуле (4.8) Нuηг ≈ const, то зависимость cR (πдв; Тг ) будет определяться взаимным изменением Q0
и Rуд при изменении πдв и Тг , то есть сR ~ Q0/Rуд.
При увеличении πдв будет уменьшаться Q0 = = cp (Тг −↑Тк ), причем темп снижения Q0 при больших зна-
чениях πдв замедляется (рис. 4.2). |
|
|
||||
В диапазоне |
πmin < πдв < πопт , при увеличении |
πдв про- |
||||
исходит |
резкое |
снижение |
удельного |
расхода |
||
сR (↓↓ c |
R |
~ ↓Q ↑ R |
). |
|
|
|
|
0 |
уд |
|
|
|
|
В диапазоне |
πопт < πдв < πэк |
при увеличении |
πдв темп |
|||
снижения cR ~ ↓↓Q0 
↓ Rуд замедляется (до нуля – при πэк ).
В диапазоне πэк < πдв < πmax при увеличении ↑ πдв происходит рост ↑ cR ~ ↓Q0 
↓↓ Rуд .
При ↑ πдв → πmax ↓ Rуд →0 ↑ сR → +∞.
Приπдв = πэк cR имеет минимальное значение.
При увеличении Тг увеличиваются как Q0, так и Rуд (рис. 4.3), но характер зависимостей Rуд (Тг ) и Q0 (Тг ) раз-
112
личный, что и определяет характер протекания зависимости cR (Тг ) (см. рис. 4.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2. Зависимость cR (πдв ) |
|
Рис. 4.3. Зависимость c |
R |
(T ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
||
|
При Т |
=T |
подведенной теплоты Q0 min хватает только |
||||||||
|
г |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на покрытие потерь цикла, |
следовательно, |
Le |
= 0 Rуд = |
||||||||
= 0 ηп = 0 сR → +∞ . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В диапазоне |
T |
<T <T |
при росте |
Т , |
снижается |
|||||
|
|
|
min |
г |
эк |
|
г |
|
|
|
|
cR ~ ↑Q0 
↑↑ Rуд .
В диапазоне Тэк <Tг <Tmax с
увеличением |
Тг |
растет |
|||
c |
R |
~ ↑↑Q |
↑ R |
. T |
– макси- |
|
0 |
уд |
max |
|
|
мальная допустимая Тг перед ГТ.
При Тг =Тэк ηп max cR min .
Физически характер зависимости cR (Тг ) объясняется тем, что
при |
увеличении |
Тг , |
↑ Lвн (при ΣLr ≈ const) |
↑ Lе |
|
Рис. 4.4. Зависимость
ηп (Тг )
↑сс, а это ведет к снижению ηтяг (см. рис. 3.20) и росту ηе
(рис. 4.4).
113
В диапазоне Tmin <Tг <Tэк при ↑Тг полный КПД рас-
тет: ↑ηп =↑↑ηe ↓ηтяг.
В диапазоне Tэк <Tг <Tmax с увеличением Тг полный
КПД снижается: ↓ηп =↑ηe ↓↓ηтяг.
Так как при увеличении ηп потери снижаются, то удельный расход топлива сR будет уменьшаться и наоборот, то есть сR ~ 1/ηп. Зависимость cR (Тг ) будет «зеркальным» отра-
жением зависимости ηп(Тг ) (см. рис. 4.4).
У современных ВРД экономическая температура ниже максимально допустимой температуры перед газовой турбиной (по условиям прочности элементов ГТ).
Выводы:
1. Выбор значения Тг на расчетном режиме работы двигателя производится в пользу Тmax . Некоторый проигрыш
в экономичности на расчетном (максимальном) режиме компенсируется получением Rуд max, следовательно, максимальной тяги (Rmax), тем более, что время работы на максимальном режиме ограничено несколькими минутами при взлете
инаборе безопасной высоты.
2.Выбор значения πдв на максимальном режиме произ-
водится в диапазоне πoпт ≤ πдв ≤ πэк в зависимости от типа
иназначения ЛА.
4.3.Зависимости Rуд и сR от КПД процессов сжатия
ирасширения
КПД, оценивающие гидравлические потери в процессах сжатия и расширения, определяются как
η = |
Lад.с |
~ |
1 |
, |
(4.9) |
|
|
||||
c |
Lп.с + Lrс |
|
ΣLr |
|
|
|
|
|
|||
114
η = |
Lп.р − Lrp |
~ |
1 |
. |
(4.10) |
|
|
||||
p |
Lад.р |
ΣLr |
|
||
|
|
||||
Так как Rуд ~ Le, а Le ~ Lвн – ΣLr, где ΣLr ~ 1/ηc, 1/ηp, то |
|||||
при росте ηp и ηc (↓ΣLr ) увеличивается Le, |
следовательно, |
||||
увеличивается Rуд и снижается сR.
От величины ηс и ηp зависят значения параметров рабочего процесса ТРД πк и Тг , при которых возможно получение Le > 0. Например, из условия существования ТРД
(η −η |
) |
|
≥ π kk−1 |
|
Тн |
(4.11) |
|
|
Тг |
||||||
с |
р |
|
min |
к |
|
|
|
следует, что при πк =5 |
и ηс = ηр ≤ 0,7 для получения Le > 0 |
||||||
перед турбиной должна быть температура газа Тг >930 K. При увеличении Тг влияние ηс и ηр на Le снижается, так
как происходит рост Lвн при ΣLr ≈ const, то есть относительная доля работы на преодоление суммарных гидравлических потерь ΣLr во внутренней работе цикла Lвн снижается.
Так как
L |
= L |
η |
р |
− |
Lад.с |
, |
(4.12) |
|
|||||||
e |
ад.р |
|
|
η |
|
||
|
|
|
|
|
с |
|
|
влияние ηр на Le больше, чем влияние ηс, то есть при одинаковом увеличении ηp или ηс Le возрастает значительнее при увеличении ηp.
Для установления связи cR с полным КПД двигателя ηп преобразуем формулу (4.8), учитывая, что
η = |
RудV |
|
|
Q0 |
|
= |
V |
, |
(4.13) |
|
|
|
|
||||||
п |
Q0 |
|
|
Rуд |
|
ηп |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
и получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сR = |
|
3600V |
. |
|
|
(4.14) |
||
|
Hu ηгηп |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
115
Из формулы (4.14) следует, что cR ~ 1/ηп, то есть при увеличении ηс или ηp возрастает полный КПД двигателя ηп, следовательно, снижается cR.
4.4. Понятие о свободной энергии ВРД
Получаемая в ВРД свободная энергия Lсв – это та часть энергии газового потока, которая после совершения им работы расширения в ГТ турбокомпрессора может быть превращена в полезную работу:
|
|
c2 |
+(i |
|
) =i −i = |
c2 |
|
|
L |
= |
т |
−i |
c |
, |
(4.15) |
||
|
|
|||||||
свТРД |
|
2 |
т |
c |
т c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cc = |
2Lсв . |
|
|
(4.16) |
|
Из выражения (4.15) следует, что Lсв ТРД равняется кинетической энергии струи газа, истекающей из сопла.
Величина Lсв может быть вычислена по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
=µ |
c |
|
Т |
1 |
− |
|
|
1 |
|
|
|
|
− |
|
|
рг |
|
|
|
kг |
−1 |
|
||||||||||
св |
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(πv |
σвхπкσКС ) |
|
г |
|
|
||||
|
cрТн |
|
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
− |
|
|
|
|
πк |
k −1 (1 |
+0,2М2 ) |
, |
(4.16) |
|||||||
βηкηтξ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k
где πV =(1−0,2 M2 )k −1 – динамическая степень повышения давления в ВЗ; µ – коэффициент, учитывающий увеличение температуры газа в конце процесса расширения (↑Tc ) из-за
неадиабатичности процесса (подогрев газа в результате трения); ξ – коэффициент, учитывающий отбор воздуха на ох-
116
лаждение и другие нужды, а также утечки через лабиринтные уплотнения; β = 1,01…1,02 – коэффициент, учитывающий массу топлива, введенного в двигатель.
|
|
|
с2 |
|
|
|
L |
= |
с |
|
эквивалентна кинетической энергии потока |
||
|
|
|||||
свТРД |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
газа, истекающего из РС. |
||||||
|
|
с2 |
−V 2 |
|
||
L |
= |
|
с |
|
|
эквивалентна приращению кинетиче- |
|
|
|
|
|||
еТРД |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
ской энергии потока газа в двигателе. При V = 0 Lе ТРД =
=Lсв ТРД.
ВТВД и ТВаД Lсв расходуется на создание эквивалент-
ной (эффективной) мощности Ne на валу турбины и привод дополнительных агрегатов.
4.5. Основы газодинамического расчета ВРД
Цели газодинамического расчета:
1.Определение оптимальных параметров рабочего процесса ВРД (πк, Тг , m, х, Тф, сс ) в зависимости от его типа.
2.Определение параметров ( рi , рi , Ti , Ti , ρi , ci ) рабоче-
го тела в характерных сечениях газового тракта ВРД, основ-
ных параметров двигателя (для ТРД: Rуд, Мв, Мг, сR, ηе, ηтяг, Nк, Nт), оценка геометрических размеров характерных сече-
ний и частоты вращения ротора.
3. Построение высотно-скоростных, дроссельных и климатических характеристик ВРД.
Обычно исходными данными для проектируемого двигателя являются: тяга Rp (ТРД, ТРДД) или эквивалентная (эффективная) мощность Ne.p (ТВД, ТВаД) на расчетном режиме работы двигателя; расчетная скорость полетаVp; расчетная высота полета Hp. Кроме этого задается желаемая или максимально допустимая величина удельного расхода топлива cRзад (ТРД, ТРДД) или cе.зад (ТВД, ТВаД).
117
Газодинамический расчет ВРД производится в три этапа. На первом этапе (предварительный расчет) определяют параметры πк, Тг , m, х, Тф, cc (в зависимости от типа
ВРД), которые обеспечивали бы приемлемую величину Rуд (Nе.уд) при заданном значении сR (ce).
Одним из способов решения задачи первого этапа является использование параметров двигателя-прототипа. Для этого, в зависимости от типа двигателя, задаются рядом значений параметров πк, Тг , m, cc , близких к значениям соответствую-
щих параметров прототипа. По упрощенным формулам производят предварительный расчет Rуд (Nе.уд) и сR (ce) для выбранного спектра значений параметров во всех их сочетаниях.
|
|
По результатам предварительного расчета строят графи- |
|||||||||
ки |
зависимостей |
R |
(π |
, Т , m) и |
c |
R |
(π |
, Т ,m) или |
|||
|
|
|
|
|
уд |
к |
г |
|
к |
г |
|
N |
e.уд |
(π |
, Т , с ) |
и с |
(π |
, Т , с ). Анализируя графики, опре- |
|||||
|
к |
г с |
e |
к |
г |
с |
|
|
|
|
|
деляют оптимальные значения параметров рабочего процесса
π |
, Т |
, m |
, с |
|
, удовлетворяющие заданным требо- |
||||||
к.опт |
опт |
опт |
с.опт |
|
|
|
|
|
|
|
|
ваниям по величине Rуд (Nе.уд), сR (ce). |
|
|
(π |
, Т ) и спосо- |
|||||||
Для ТРД зависимости R |
(π |
, Т ) , |
c |
R |
|||||||
|
|
|
|
|
уд |
к |
г |
|
к |
г |
|
бы выбора πк.опт , Топт |
приведены на рис. 4.5, 4.6. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.5. Зависимости |
|
Рис. 4.6. Зависимости |
|||||
c |
R |
(π |
, Т ) |
|
R |
(π |
, Т ) |
|
к |
г |
|
уд |
к |
г |
|
118
П р и м е р ы:
1. Если выбрать πк.опт = πк.прот , то на пересечении коор-
динатных линий сR зад и πк.прот находится точка с Тг =Топт ,
при которой сR = cR зад. Для определения величины Топт |
мож- |
но воспользоваться формулой |
|
Топт =1300 +(сR зад −сR1 )1400 −1300 . |
(4.17) |
сR2 −cR1 |
|
2. Если выбрать Топт =1400 K, то, зная величину сR зад, можно определить πопт, при которой сR = cR зад.
П р и м е ч а н и е. Выбор исходных данных (коэффициентов, учитывающих потери в узлах двигателя) для предварительного расчета производится исходя из уровня достигнутого, для лучших двигателей аналогичного типа.
На втором этапе по выбранным оптимальным значениям
πк.опт, Топт , mопт, сс.опт производят расчет параметров рабочего
тела в характерных сечениях, определяют значения Rуд (Nе.уд), сR (ce), Мв, Мг, ηе, ηтяг, Nк, Nт, а также оценивают геометрические размеры этих сечений и частоту вращения ротора n.
Результаты расчетов, полученные на втором этапе, в дальнейшем используются в качестве исходных данных для газодинамического расчета узлов двигателя (ОК, КС, ГТ, РС).
На третьем этапе рассчитывают и строят зависимости
R(M, H, n, рн, Тн) и сR(M, H, n, рн, Тн) или Ne(M, H, n, рн, Тн)
и сe(M, H, n, рн, Тн), получившие название эксплуатационных характеристик ВРД.
Контрольные вопросы
1. Объяснить характер зависимости удельной тяги от
πдв и Тг .
119
2.Объяснить характер зависимости удельного расхода топлива от πдв , Тг и КПД процессов расширения-сжатия.
3.Чем отличается свободная энергия от эффективной работы цикла?
4.Дать характеристику этапов газодинамического расчета ВРД.
5.Каким образом производится определение оптимальных параметров рабочего процесса?
120