Теория расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетичес.-1

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Рис. 1.9. Энергия давления

Lp = pFS = pϑ

где давление p

перепаду давлений, подведенных

.pdf

Скачиваний:

137

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 375 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

дет увеличиваться с и наоборот. При разгоне дозвукового потока канал должен сужаться, а при торможении – расширяться.

Уравнение сохранения энергии движущегося газа

В теплоизолированном газовом потоке полная энергия – величина постоянная:

Е1 = Е2 = const.

(1.56)

В отличие от неподвижного газа движущийся газ обладает внутренней энергией U, энергией давления p ϑ, кине-

тической энергией Eкин.

Внутренняя энергия U складывается из потенциальной и кинетической энергий молекул и в адиабатном процессе

U = ΣU		+ΣU		= с Т =	1	RT.	(1.57)
	кин		п
				ϑ	k −1

Если на выделенный в канале объем газа массой 1 кг в сечении 1–1, площадью F (рис. 1.9), действует сила pF, то при перемещении его в сечение 2–2 на расстояние S эта сила совершит работу по преодолению внешних сил давления:

к выделенному объему газа.

Кинетическая энергия эквивалентна работе, которую может совершить газ, при его полном торможении до скорости, равной нулю (с = 0).

Е =	mc2	Дж	.	(1.59)

	2	кг
кин

Из уравнения состояния идеального газа				( p ϑ= R T )
следует, что энергия давления идеального газа				рϑ, так же

как и его внутренняя энергия U = cϑ T , является функцией

температуры газа Т. Поэтому эти два вида энергии можно объединить:

pϑ+U =i ,

(1.60)

где i – энтальпия.

Фактически энтальпия i является потенциальной энергией движущегося газа:

i = c T + RT =(c

+ R )T = c

T ,

(1.61)

следовательно,

i =

RT .

(1.62)

k −1

Полная энергия 1 кг движущегося газа

E =U + p ϑ+ E

=i +

(1.63)

кин

При

торможении

газового

потока

его

кинетическая

энергия

mc2

превращается в энтальпию i, при этом умень-

шается скорость с и увеличиваются температура Т, давление р, плотность ρ.

Параметры газа Т, р, ρ при его полном торможении до c = 0 называются параметрами заторможенного потока или полными параметрами и обозначаются как: T , р , ρ , со-

ответственно полная энтальпия – i .

Выражение (1.63) примет вид

i + c22 =i ,

так как i = cp T ; i = cp T ; cp = k k−1R , то

cpT +

= cpT T =T +

=T +

c2 (k −1)

2cp

2kR

или

k −1 с2

k −1

T =T 1

М2 ,

2 kRT

(1.64)

(1.65)

(1.66)

где М =	c	=	c	– число Маха (отношение скорости пото-
	a		kRT

ка к местной скорости звука).

Таким образом, полная температура газа

Т=Т 1+ k 2−1 М2 .

Соответственно

		k −1		k
				k −1
р = р 1	+		М2		,
		2

ρ =ρ 1+ k 2−1 М2 k −1 .

(1.67)

(1.68)

(1.69)

Так как в теплоизолированном газовом потоке полная энергия – величина постоянная, то для 1 кг газа уравнение сохранения энергии (УСЭ) имеет вид

В общем случае УСЭ для турбореактивного двигателя (ТРД) (рис.1.10) имеет вид

с2

c Т

+ р

вх

+ L

− L

= c

+ р

ϑ +

. (1.71)

ϑ вх

вх

КС

Учитывая, что cϑТвх + рвхϑвх

=iвх ;

сϑТс + рсϑс

=ic , получим

с2

вх

+ L

− L =i +

(1.72)

вх

КС

или

=i .

(1.73)

вх

КС

Рис. 1.10. Уравнение сохранения энергии для ТРД

Из выражения (1.73) видно, что приращение полной энергии ic −iвх в ТРД происходит за счет подвода извне теп-

лоты (энергии) QКС, эквивалентной химической энергии топлива, сгорающего в камере сгорания (КС).

Уравнения Бернулли для сжимаемого газа

Уравнение сохранения энергии не содержит в явном виде работу, затрачиваемую на преодоление сил трения. Это объясняется тем, что силы трения не изменяют полной энергии системы, но так как от величины этой работы зависит

КПД, а значит, экономичность двигателя, то важно уметь ее определять.

Обобщенное уравнение Бернулли (УБ) для сжимаемого газа имеет вид

	= L +	с2	−с2	+ L .
L		2	1		(1.74)
L					(1.74)
мех	п		2	тр
			2

Механическая работа Lмех, подводимая к газу, расходуется на политропную работу сжатия движущегося газа Lп, изменение его кинетической энергии и преодоление трения (гидравлического сопротивления) Lтр.

УБ позволяет оценить баланс механических видов энергии при движении газа в любом сечении ГТД.

П р и м е р. Уравнение Бернулли для реактивного сопла (Lмех = 0) имеет вид

				с2	−с2
0 = −L +				с		т	+ L	(1.75)
0 = −L +							+ L	(1.75)
	п				2		тр
или					2
или
		с2	−с2
L =		с			т	+ L .		(1.76)
L =						+ L .		(1.76)
п			2				тр
			2

Политропная работа расширения газа в РС расходуется на приращение кинетической энергии потока и преодоление сил трения.

Так как в РС газ расширяется, а не сжимается, то в урав-

нении (1.75) Lп < 0.

Уравнение Бернулли для несжимаемого газа

Сумма		статического давления	и скоростного	напора
	c2
q =ρ		величина постоянная в	любом сечении	канала

	2

с движущейся жидкостью (несжимаемым газом).

p +ρ		c2	= const .
		i		(1.77)
	i 2			(1.77)
i	i 2

Уравнение устанавливает связь между скоростью и давлением в потоке жидкости или несжимаемого газа (ρ = const).

Так как, в соответствии с определением

p +ρ		c2		= p			+ρ		c2
		1							2	,	(1.78)
		2							2	,	(1.78)
1	1	2				2		2	2
то
	p			c			2
		1	=		2		.				(1.79)
			=				.				(1.79)
	p2			c1

Уравнение Эйлера о количестве движения

Изменение количества движения тела массой m за некоторое время ∆t равно импульсу равнодействующей всех сил R, действующих на тело за то же время:

R ∆t = mc2 – mc1.

(1.80)

Уравнение Эйлера о количестве движения (УЭКД) (теорема импульсов) является следствием второго закона Ньютона:

R = ma =	m(c2 −c1 )	R ∆t = mc − mc .		(1.81)
R = ma =		R ∆t = mc − mc .		(1.81)
	∆t	2	1
	∆t

Если разделить левую и правую части уравнения (1.81) на ∆t и обозначить: m/∆t = Мг(Мв) – массовый секундный расход газа (воздуха) истекающего (втекающего) из ТРД; с2 = сс (скорость истечения газа из сопла); с1 = V (скорость потока на входе в ТРД), то УЭКД для ТРД будет иметь вид

R = Мг сс – МвV.

(1.82)

Выражение (1.82) является формулой для определения тяги ТРД при расчетном режиме работы реактивного сопла

(рс = рн).

Уравнение Эйлера о моменте количества движения

Импульс момента равнодействующей всех сил Рr, приложенных к телу массой m, относительно оси, равняется изменению суммарного момента количества движения относительно той же оси за время действия силы ∆t.

Pr∆t = m2 cu2 r2

Уравнение Эйлера о моменте количества движения (УЭМКД) может быть применено для газа, движущегося по окружности (рис. 1.11).

Если разделить левую и правую части уравнения (1.83) на ∆t, обозначить Pr =

= Мкр и учесть, что m1 = m2 = m, r1 = r2 = r, получим

Мкр = Мг сu2r – Мг сu1r. (1.84)

– m1 cu1 r1.		(1.83)

Рис. 1.11. Определение МКД

Момент относительно оси вращения равнодействующей всех внешних сил Мкр, действующих на выделенный объем газа, равен изменению момента количества движения секундного массового расхода газа Мг, вытекающего и втекающего в выделенный объем.

УЭМКД используется для определения потребного крутящего момента Мкр на валу компрессора и потребной мощности газовой турбины.

Из уравнения (1.84) видно, что величина потребного крутящего момента на валу компрессора зависит от массового расхода газа, диаметра компрессора и окружной скорости (частоты вращения ротора n).

1.2.5. Разгон газового потока

Скорость истечения газа из сопла

При разгоне дозвукового газового потока, его скорость с увеличивается.

Для сохранения установившегося течения при увеличении с, в соответствии с уравнением неразрывности (Fcρ = = const), необходимо уменьшать площадь поперечного сечения канала F (рис. 1.12).

			В	теплоизолированном
	потоке при увеличении c,
	следовательно, увеличении
	кинетической энергии Екин =
	=	c2	, в соответствии с урав-
		2

	нением			сохранения	энергии
			c2
	i +			= const,	должна

Рис. 1.12. Реактивное сопло			2

уменьшаться энтальпия i, то есть рост скорости c сопровождается снижением давления р и температуры Т.

Канал, в котором энтальпия i частично превращается

в кинетическую энергию c2 , называется сопловым каналом

или соплом.

При движении газа в сопле скорость возрастает, а давление и температура уменьшаются.

Полная энергия в сечении с–с (на срезе сопла)

		+	c2	=i c =		2(i −i	) ,
i	c		c					(1.85)
i								(1.85)
			2	c	c	c c
			2

так как ic = cp Tc ; ic = cp Tc , выражение (1.85) примет вид

(T −T ) =

1−

(1.86)

k −1

учитывая, что T

=T ;

; c

R , получим

k −1

рс

k −1

RТ

1−

(1.87)

k −1

рт

pт

Подставим в (1.87) выражение

= πc

и получим

−

(1.88)

k −1

k −

πc

где πc – степень понижения давления газа в сопле.

Из формулы (1.88) видно, что величина скорости истечения газа из сопла зависит от природы газа (k, R) и возрастает при увеличении температуры газа на входе в сопло (Tт )

и степени понижения давления газа в сопле (πс ) .

Максимальная скорость

Максимальная возможная скорость cc max при разгоне газа с температурой Tт в сопле достигается при истечении газа в вакуум (рс = 0). В этом случае πc стремится к бесконечности и тогда выражение (1.88) примет вид

Критическая скорость

При движении газа в сопле его скорость возрастает, а температура снижается. Следовательно, величина местной

скорости звука уменьшается (↓ а = k R ↓T ). В некотором

сечении скорость потока с станет равна а (↑ c = a ↓). Данное сечение называется критическим, а все параметры в нем –

критическими: скр – местная скорость звука; Ткр;

ркр; ρкр.

скр

= а =

kRТкр .

(1.90)

Для определения Ткр запишем

Тт =Ткр

k −1

М2

(1.91)

Ткр 1+

так как в критическом сечении М =

кр

= 1, то выраже-

кр

ние (1.91) примет вид

Тт =Ткр

k +1

(1.92)

или

Т .

(1.93)

k +1

кр

Подставим выражение (1.93) в (1.90) и получим

RT .

(1.94)

кр

k +

Коэффициент скорости

Коэффициентом скорости называется отношение скорости потока в произвольном сечении х–х к скорости в критическом сечении:

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 375 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20227.04 Mб4Теоретические и методологические положения процесса управления пред..pdf
#
15.11.20221.5 Mб2Теоретические основы безопасности производственной деятельности..pdf
#
15.11.202221.7 Mб47Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)..pdf
#
15.11.20225.86 Mб36Теоретические основы энерготехнологии химических производств..pdf
#
15.11.20221.35 Mб12Теория практика тенденции развития оперативно-производственного пл..pdf
#
15.11.20225.05 Mб137Теория расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетичес.-1.pdf
#
15.11.20228.22 Mб25Теория автоматического управления. Линейные системы управления.pdf
#
15.11.20224.97 Mб46Теория автоматического управления. Нелинейные системы.pdf
#
15.11.202216.96 Mб123Теория автоматического управления..pdf
#
15.11.202214.08 Mб18Теория анализа хозяйственной деятельности..pdf
#
15.11.2022902.61 Кб15Теория вероятностей и математическая статистика методические указа..pdf