Экономика отрасли

Для определения стратегического эффекта необходимо определить коэффициент вариации. При этом следует учитывать, что последователь рассматривает уровень выпуска лидера как непредсказуемый, то есть последователь принимает решение без учёта стратегического эффекта. Он максимизирует прибыль, используя кривую реакции, полученную исходя из своей функции максимума прибыли и при неизменном поведении лидера.

Для последователя кривая реакции выглядит следующим образом:

Однако в отличие от последователя лидер осознаёт, что оказывает влияние на принятие его решений и поэтому учитывает реакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли. Поскольку кривая реакции последователя известна, становится возможным определить коэффициент вариации.

При увеличении объёма продаж лидера на единицу объём продаж последователя сократится на пол-единицы. Для определения стратегического эффекта требуется умножить коэффициент вариации на производную функции прибыли фирмы лидера, взятую по объёму продаж фирмы-последователя.

После добавления стратегического эффекта в функцию максимума прибыли лидера она примет следующий вид (19):

201

Это уравнение задаёт кривую реакции фирмы-лидера, которая в результате преобразований примет вид

Исходя из системы полученных уравнений кривых реакций, можно определить равновесные уровни выпуска дуополистов по Штакельбергу.

Для подтверждения того, что фирмы получат максимум прибыли при этих объёмах продаж, необходимо дважды продифференцировать функцию прибыли по объёму производства фирмы.

Поскольку частные производные функции прибыли второго порядка отрицательны, можно сделать вывод о том, что равновесные объёмы выпуска обеспечивают максимум прибыли как для дуополи- ста-лидера, так и для дуополиста-последователя.

При этом лидер получит прибыль в размере

а последователь получит прибыль в два раза меньше:

2 (а с)2 .

16b

Аналогичным образом моделируется стратегическое взаимодействие в условиях количественной дуополии по Курно. Однако в отличие от модели Штакельберга в модели Курно оба дуополиста рас-

202

сматривают уровень выпуска конкурента как постоянный и при данной предпосылке принимают решение об уровне своего выпуска (не учитывается стратегический эффект).

Данные модели позволяют не только моделировать стратегическое поведение дуополистов, но и, например, оценивать влияние колебания валютного курса на рыночную долю фирмы при международной конкуренции [7].

Например, пусть на рынке США имеются два производителя микросхем из Японии и США. Фирмы несут одинаковые предельные издержки (с) 10$. Рынок разделен между фирмами поровну.

Пусть происходит обесценение иены на 50 %. Поскольку рынок является долларовым, изменение курса повлечет за собой изменение предельных издержек японской фирмы. Допустим, что обесценение японской валюты составляет с/е, где е – это обменный курс иены на доллар.

50%-ное обесценение иены означает, что теперь 1 доллар равен 150 иенам. Предельные издержки японской фирмы, выраженные в долларах США, составляют теперь 1000/150 = 6,6 доллара.

Для определения новых рыночных долей фирм воспользуемся кривой реакции Курно.

Пусть предельные издержки японской и американской фирмы с1 и с2 соответственно. Обе функции реакции примут вид

Подставив первое выражение в другое вместо q1 и применив условия равновесия q1 q2* q1 , получим

203

Совокупный объем производства составит

QN q1N q2N 2a c1 c2 . 3b

В итоге доля рынка японской фирмы (s1) определяется следующим образом:

Теперь, чтобы определить, как изменится рыночная доля под влиянием обесценения иены, подставим в формулу е.

Параметр а берется из функции спроса: р = а – bQ.

14.2.Ценовая конкуренция по Бертрану

и«дилемма заключенного»

Исходные условия для формирования модели [5]:

–дуополия;

–средние издержки двух фирм равны и постоянны;

–цены фирмы устанавливают одновременно;

–функция рыночного спроса Q D( p). При этом функция

спроса одного из дуополистов имеет вид

204

– имеется рынок однородной продукции.

Каждый дуополист в целях увеличения объёма продаж будет снижать цену своей продукции на малую величину. В конечном счёте равновесие в модели дуополии Бертрана установится в точке пересечения кривых реакции конкурентов, в которой они могут получить нулевую прибыль. В этом случае будет иметь место парадокс Бертрана.

Его суть в том, что при появлении всего одной конкурирующей фирмы рыночное равновесие может стать нестабильным и привести к «ценовой войне», а следовательно, и к конкурентному результату, то есть к нулевой прибыли в долгосрочном периоде, что нейтрализует стимулы крупных фирм к производству и сбыту данного товара.

В рамках теории игр парадокс Бертрана известен как «дилемма заключенного». Виновные в совершении преступления стоят перед выбором стратегии «сознаваться» или «не сознаваться» и делают выбор одновременно, изолированно друг от друга. При этом они не доверяют друг другу. Результаты их возможного выбора представлены в табл. 14.2 [3, 5].

205

Для каждого из них доминирующей стратегией или стратегией, приносящей наибольший выигрыш при любой стратегии другого игрока, является стратегия «сознаваться». Каждый заключенный думает, что другой признается первым и обречет его на более суровое наказание. Рациональный выбор обоих будет состоять в том, чтобы сознаться, несмотря на возможность улучшить положение обоих при выборе ими стратегии «не сознаваться».

Подобным образом не доверяют друг другу и фирмы. Они так же, как и заключенные, не могут принудить друг друга к выполнению достигнутых договоренностей. Рассмотрим пример стратегического взаимодействия фирм по цене. Возможные комбинации их стратегий и получаемых ими выигрышей представлены в виде матрицы выигрышей в табл. 14.3.

В однопериодной игре доминирующей стратегией для каждой фирмы будет стратегия «назначать низкую цену». Равновесие рынка с низкими ценами будет служить равновесием по Нэшу (американский математик Джон Нэш) в неповторяющейся игре.

Равновесие по Нэшу – это такое состояние рынка, при котором каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся наилучшим ответом на стратегии других конкурентов. То есть ни одно предприятие не хочет изменить своего поведения в одностороннем порядке.

Если игра или стратегическое взаимодействие фирм продолжается бесконечно долго, то доминирующими будут по крайней мере две стратегии.

1. Стратегия «руки, дрожащей на курке» – назначить высокую цену в момент t, если другая фирма назначила высокую цену в момент (t – 1), и наоборот.

206

2. Стратегия «хищничества» – назначать низкую цену в любой момент времени.

Максимальный выигрыш каждой фирмы в результате применения первой стратегии определяется с учетом ценности прибыли, получаемой в бесконечном периоде и приведенной к текущему моменту времени.

где 3 – прибыль, полученная фирмой, назначающей цену 10 руб./ед. прод., при условии, что другая фирма назначает эту же цену;

– дисконтирующий множитель, связанный со ставкой дисконтирования: = l/(l + i), i – процентная ставка; – вероятность взаимодействия фирм в следующем периоде (t + 1).

Поскольку после установления фирмой 2 низкой цены в первом периоде цена фирмы 1 во втором периоде тоже будет низкой, максимальный выигрыш фирмы от применения стратегии низкой цены

4 2 2 2 2 ... 4 2 1 2 ,

где 4 – прибыль, полученная фирмой 2, назначающей низкую цену, при условии, что фирма 1 назначает высокую цену;

2 – прибыль, полученная фирмой 2, назначающей низкую цену, при условии, что фирма 1 назначит низкую цену со второго периода.

Следовательно, выбор оптимальной стратегии фирмы, зависит от наибольшей величины выигрыша

14.3. Модель Бертрана для дифференцированного продукта

Модель показывает, что дифференциация продукта смягчает ценовую конкуренцию. При этом соперничество фирм не ведет к полному исчезновению их прибылей. Пусть функция спроса первого дуополиста имеет вид [5]

q1 a1 b1 p1 z1 p2 ,

где a1, b1, z1 – положительные константы.

207

При этом 0 < z1 < b1 и a1 > с(b1 – z1).

Условие z1 < b1 означает, что если цены товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину , объем спроса на оба товара сократится. Условие a1 > AC(b1 – z1) означает, что если обе фирмы назначат цены на уровне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными.

Естественно, что при понижении цены р1 первый дуополист увеличит выпуск, а понижение цены конкурента наоборот вызывает снижение выпуска первого дуополиста. Функция прибыли дуополиста имеет вид

где с – затраты предприятия на единицу продукции.

Следует заметить, что при принятии дуополистами решений о ценообразовании ими будет учитываться уровень цены, установленный на предыдущем шаге. При этом в силу предпосылок модели Бертрана дуополисты принимают решения при нулевых коэффициентах вариации.

Таким образом, необходимое условие максимизации прибыли примет вид

Оно задаёт кривую реакции первого дуополиста

По аналогии можно представить функцию спроса и кривую реакции для второго дуополиста.

208

14.4. Модель ценовой конкуренции Ф. Эджуорта

Одно из решений парадокса Бертрана предложил Ф. Эджуорт. Он ввел ограничение на величину производственной мощности дуополистов.

Предпосылки модели [5]:

1.Предельные затраты на производство сверх существующего уровня мощности бесконечно велики.

2.В начальный момент времени t = 0 рынок дуополии находится

всостоянии равновесии по Бертрану, то есть р0 = с.

3.При равенстве цен мощность каждого дуополиста обеспечивает половину рыночного спроса.

4. Если один из дуополистов работает на полную мощность по установившейся на рынке цене, но рыночный спрос полностью не удовлетворён, то второй дуополист будет макисимизировать свою прибыль, действуя как монополист в отношении остаточного спроса.

Пусть в момент времени t = 1 второй дуополист продолжает работать на полную мощность при цене, равной предельным издержкам. Тогда

Первый дуополист повышает цену на свою продукцию, исходя из функции остаточного спроса.

Таким образом, в момент времени t = 1 функция остаточного спроса на продукцию первого дуополиста примет вид

Отсюда

209

что позволяет определить функцию совокупного дохода как

Функция прибыли первого дуополиста

и необходимое условие экстремума

позволяют установить оптимальный объём выпуска

обеспечивающие максимум прибыли первого дуополиста. При этом фирма получит положительную прибыль

11 (a с)2 .

16b

Однако у второго дуополиста есть гораздо более выгодный вариант стратегического решения. Пусть в следующий момент времени t = 2 второй дуополист повышает цену до уровня

где – бесконечно малая величина (> 0). В таком случае он, попрежнему работая на полную мощность и выпуская в два раза боль-

210