Технологическое обеспечение качества поверхностного слоя деталей пр

Установим подачу микровыглаживателя Sм0 = 0. В этом случае вектор движения алмазного микровыглаживателя за один оборот детали один раз накладывается на вектор движения вершины резца. Частота колебаний вынуждающего фактора равна частоте вращения шпинделя: fм.вын0 = fм.шп. При этом период колебаний вынуждающего фактора tм.вын0 = (рис. 17, а). Для удобства представления в дальнейшем данное значение tм.вын0 примем за 1.

При подаче алмазного микровыглаживателя Sм = 0,25Sр (рис. 16, а) частота колебаний возмущающего фактора меньше частоты вращения

шпинделя: fм.вын = 34 fм.шп. При этом период колебаний вынуждающего

43 (рис. 17, б).

Если подача алмазного микровыглаживателя Sм = 0,5Sр (рис. 16, б), то частота колебаний возмущающего фактора также меньше частоты вращения шпинделя: fм.вын = 0,5 fм.шп. Практически она уменьшилась в сравнении с предыдущим случаем. При этом период колебаний вынуждающегофактора соответственноувеличился: tм.вын= 2 (рис. 17, в).

При подаче алмазного микровыглаживателя Sм = 0,75Sр (рис. 16, в) частота колебаний возмущающего фактора fм.вын = 14 fм.шп. Практически

она вновь уменьшилась в сравнении с предыдущим случаем. При этом период колебаний вынуждающего фактора соответственно увеличился:

tм.вын= 4 (рис. 17, г).

Установим подачу микровыглаживателя Sм = Sр. В этом случае вектор движения алмазного микровыглаживателя параллелен вектору движения вершины резца и не накладывается на него. Частота колебаний вынуждающего фактора в этом случае fм.вын = 0. При этом период колебаний вынуждающего фактора tм.вын = .

Анализируя рассмотренные выше частные случаи различных сочетаний подач резания Sр и микровыглаживания Sм, видим, что с увеличением подачи микровыглаживания Sм при неизменном значении подачи резания Sр происходит увеличение периода колебаний выну-

51

ждающего фактора tм.вын.. Учитывая, что период колебаний t и частота колебаний f связаны зависимостью t = 1/ f , а также используя отношение Sр/ Sм, можно сделать вывод, что с уменьшением величины отношения подачи резания к подаче микровыглаживания Sр/ Sм происходит увеличение периода колебаний вынуждающего фактора t. Изменение Sр/ Sм в интервале от + до 1 приводит к изменению t соответственно в интервале от 1 до + .

Анализ частных случаев сочетаний подач показывает, что существует функциональная связь между периодом колебаний t вынуждающего фактора и технологическими параметрами процесса (подачей резания Sp при предварительном точении и подачей алмазного микровыглаживания Sм), имеющая вид

Вывод математического уравнения данной функциональной связи выполним графоаналитическим методом.

При выполнении расчетов принимаем следующие условия:

1.Частота вращения шпинделя станка постоянна как при предварительномточении, такипри алмазноммикровыглаживании (N = const).

2.Алмазное микровыглаживание производится с различными

подачами Sм, а предварительное точение – с постоянной подачей ре-

зания (Sр = const).

Для определения опорных точек уравнения корреляционной связи используем номограмму подач алмазного микровыглаживания (рис. 18). Номограмму выстраиваем таким образом, чтобы опорные точки определялись как точки пересечения векторов подач микровыглаживания и вектора подачи резания. В этом случае каждая точка находится как точка пересечения двух линий в системе декартовых

координат. На оси X отложены значения подач Sм и Sp в условных единицах. За единицу принимаем величину подачи резания Sp. Значения подач алмазного микровыглаживания Sм на номограмме определяются как доли подачи резания Sp.

52

Рис. 18. Подачи алмазного микровыглаживания

На оси Y отложены значения периода колебаний t. Здесь также величины значений периода колебаний устанавливаем в условных единицах. За единицу значения периода колебаний t принята величина периода одного колебания шпинделя tшп.

53

Как уже было сказано выше, точки пересечения прямых Sм и Sp образуют десять пронумерованных на номограмме опорных точек. Для установления координат опорных точек определяем уравнения прямых линий Sм и Sp.

Общее уравнение прямой линии на плоскости имеет вид

Ах + Ву + С = 0.

Номограмма подач микровыглаживания на рис. 18 позволяет на каждой прямой линии Sм и Sp установить координаты как минимум двух точек.

Определение уравнения прямой линии по двум исходным лежащим на ней точкам производим с использованием математического выражения

Результаты расчетов координат двух точек и уравнений прямых линий Sм и Sp сводим в табл. 2.

Таблица 2

Координаты точек и уравнения векторов Sм и Sp

На следующем этапе расчета производим определение координат опорных точек 1–10 пересечения прямых линий Sм и Sp.

Координаты данных точек определяются как центры пересечения двух прямых из системы уравнений

A1x B1 y C2 0,

A2 x B2 y C2 0.

Решая данную систему уравнений для каждого вектора подачи алмазного микровыглаживания Sм, пересекающего вектор Sp, получим значения координат соответствующих опорных точек 1–10. Абсцисса X каждой опорной точки на рис. 18 соответствует определенному вектору подачи Sм, а ордината Y соответствует периоду колебаний ti для соответствующего значения подачи Sмi в долях от пе-

55

риода колебаний t для подачи резания Sp. Числовое значение Sм также взято в долях от подачи Sp, значение которой принято за единицу.

Полученные в результате расчета числовые значения координат опорных точек 1–10 для соответствующих подач алмазного микровыглаживания Sм вносим в табл. 3. В данной таблице абсцисса Х каждой опорной точки обозначена как Sм.

Далее рассчитываем для каждой опорной точки 1–10 численное значениеотношенияSp / Sм. Полученныеданныетакжезаносимвтабл. 3.

Для оценки граничных значений рассчитываемых и исследуемых параметров вводим условные точки 0 и 11. Точка 0 соответствует значению подачи алмазного микровыглаживания Sм0 = 0. При этом отношение подач Sp/Sм0 = , а период колебаний t0 = 1. Точка 11 соответствует значению подачи алмазного микровыглаживания Sм11 = 1. Данная

56

ситуация возникает в случае параллельности векторов подач алмазного микровыглаживания Sм11 и резания Sp. При этом значения подач

равны (Sм11 = Sp), а период колебаний t11 = .

Применяя из табл. 3 рассчитанные значения периода колебаний вынуждающего фактора t, а также отношения подач резания и алмазного микровыглаживания Sp / Sм, строим в системе декартовых координат график функции t = f(Sp/Sм) (рис. 19).

Рис. 19. Зависимость периода колебаний вынуждающего фактора t от отношения подач резания и алмазного микровыглаживания Sp/Sм:

––●–– кривая реального процесса; - -▲- - кривая моделируемого процесса

Кривая графика функции t = f(Sp/Sм) для реального процесса представляет собой гиперболу, характерную для дробных рациональных функций вида

Данное уравнение есть уравнение корреляционной связи между исследуемыми параметрами и является математической моделью описываемого процесса, получаемой графоаналитическим методом.

57

Для расчета коэффициентов используется программа Matrixer, предназначенная для анализа и обработки данных, проведения эконометрических и статистических расчетов и оценки моделей как линейной, так и нелинейной регрессий. Matrixer работает как с матрицами, так и переменными (столбцами матриц).

После расчета получены следующие значения коэффициентов уравнения:

b0 = 1,272328225; b1 = 9,4221861382; n = – 4.

Коэффициент детерминации R2 = 95 %. Этот показатель характеризует адекватность данной модели.

Округлив числовые значения, запишем уравнение (4) в следующем виде:

y 1,272 9,422x4 .

Кривая моделируемого процесса, рассчитанная по полученной выше формуле, представлена на графике (см. рис. 19).

Выполним подстановку соответствующих параметров функции и аргумента:

Полученный период колебаний t вынуждающего фактора связан с частотой колебаний f соотношением

Необходимо иметь в виду, что параметр f, называемый нами частотой колебаний вынуждающего фактора – неровностей от предшествующей токарной обработки, учитывает только колебания за один проход по развертке обрабатываемой поверхности детали и не учитывает частоту вращения шпинделя fшп. Поэтому с учетом fшп частота вынужденных колебаний алмазного микровыглаживателя

58

Применение полученной формулы частоты вынужденных колебаний алмазного микровыглаживателя на практике в исследовательском и производственном процессах открывает следующие возможности:

1)прогнозирования динамических процессов при алмазном микровыглаживании, в частности производства точных расчетов частоты колебаний в зависимости от технологических параметров;

2)определения и назначения режимов алмазного микровыглаживания с соблюдением условия динамической стабилизации процесса обработки, обеспечивающих высокое качество и производительность обработки;

3)вывода условия динамической устойчивости процесса алмазного микровыглаживания и технологического обеспечения качества поверхностного слоя наоснове комплексного технологическогокритерия.

Определение частоты собственных колебаний алмазного микровыглаживателя. Для решения задачи определения частоты собственных колебаний алмазного микровыглаживателя примем следующие допущения:

1. Так как тангенциальная составляющая силы микровыглажива-

ния Fт в 15–20 раз меньше нормальной Fн, примем рассматриваемую систему с одной степенью свободы.

2. Скольжение алмазного микровыглаживателя совершается по абсолютно жесткой поверхности.

3.Масса инструмента приведена к точке касания инструмента

исуппорта.

59

Схема для расчета, учитывающая представленные допущения, изображена на рис. 20.

Рис. 20. Колебательная система

Система станок – приспособление – инструмент – деталь (СПИД) при алмазном микровыглаживании представляет собой механическую систему с одной степенью свободы, так как инструмент (алмазный микровыглаживатель) имеет возможность перемещаться в неподвижно закрепленном в резцедержателе приспособлении (пружинной державке) только в одном направлении – по нормали к обрабатываемой поверхности. Вся система вместе с совершающим колебательные движения микровыглаживателем, установленным в пружинной державке и выполняющиммикровыглаживание, представляет собойлинейную систему.

Данная линейная система сводится к простейшей механической колебательной системе, которой является масса m (кг) с пружиной (см. рис. 20), при условии линейности восстанавливающей силы пружины:

Р = сх,

где Р – сила реакции пружины (равная силе микровыглаживания), Н; с – коэффициент жесткости пружины, Н·мм–1; х – величина растяжения или сжатия пружины, мм.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний системы, представленной на рис. 20, имеет вид

mx + cx = 0.

Движение массы представляет собой гармоническое колебание: x t asin fм.собt ,

60