- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Определение частотных характеристик динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
(р(со) = arctg-^— |
(2.7) |
P((S>) |
|
Если |
|
W(ja>) = Wx(ju) • W2(Jai) ■ • W„U<a), |
(2.8) |
TO |
|
A((o) = Л,(©)- Л2(©)•...-Д, (со); |
(2.9) |
Ф(ш) = Ф, (© ) + Ф2(ш ) + • • ■• + ф„(©), |
(2.10) |
где А,(со) -А Ч Х ^ ( » ; ф,.(©) -Ф ЧХ W,(ja>), i = U i. |
|
Решение типовых задач
Задача 2.1. Передаточная функция форсирующего звена имеет вид fP(s) = lt(7fc + l).
Определить W(jm), A(iо), ф(©).
Решение. Определим W(ja>). Имеем
W(jo>) = » Р ( ^ = *(7Jto +1). |
(2.11) |
Из (2.11) получим
Р(со) = к; б(ш) = А7Ь.
Определим у4(ю) . Имеем
А((й) = у/р2(<й)+ д 2(со) = /Ц/(Г©)2 +1. |
(2.12) |
Определим ср(со). Получим
ф((0) = arctg^T^ = arctg(Г©). |
(2.13) |
Р(а)
Задача 2.2. Передаточная функция апериодического звена имеет вид
к
W(s) =
Ts + l
Определить W(j©), Л((о), (р(со).
Решение. Определим И'(уш). Имеем
» W |
=»F ( 4 |
= |
(2.14) |
|
|
|
Г(у©) +1 |
|
|
к[Т (-М + \] |
|
|
-кТ(л |
|
|||
|
|
|
\ + J W |
T W + \ + J T W + l ’ |
|
||||
следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
' |
- |
"2„2 |
. , |
^ ' |
7- |
+ j |
|
(2.15) |
W |
|
T 4 |
---- ’ |
6(®) = “ 22^2 |
“ - |
|
|||
|
|
|
Г ( 0 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
Подставим (2.15) в (2.6), (2.7). Получим |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Г У |
+ 1 |
|
|
|
|
|
А(со) = Л (ГУ +1)2 |
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/4(ш ) = Л |
1 |
|
|
|
(2.16) |
|
|
|
|
л/гУ+Т' |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ф(со) = arctg(-7b) = -arctg(r©). |
|
(2.17) |
||||||
Задача 2.3. Передаточная функция идеального интегрирующего звена имеет вид
W(s) = ~ .
S
Определить W(j(o), Л(ю), <р(со).
Решение. Определим fV(jco). Имеем
is-jo J(£> • |
(2-18) |
Запишем (2.18) в виде |
|
W M = - • ( - ; )•
ш
Так как
- J •= e ■j\2 , |
|
то |
|
к |
(2.19) |
W(j®) = - e 2. |
|
со |
|
Из (2.19) с учетом (2.5) получим |
|
А(оо) = —; |
(2.20) |
(0 |
|
ф (ю ) = - - .
Задача 2.4. Передаточная функция системы имеет вид
W(s) = ---------- ----------- .
j(r ,j+ ix r 2^+i)
Определить W(jco), АЧХ Л(а>) иФЧХ ф(©).
Решение. Определим fV(ja>). Имеем
к
JV(j<o) = W(s)| =■
М 7 ; ( » + 1][7’2(Усо) + 1]
Представим W(s) в виде
W(s) = W,(s)-W2(s)*W2(s),
где
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Wi(s) = ~; w2( |
s ) w 3(s) = |
1 |
(2.24) |
s |
Txs +1 |
T2s + \ |
|
С учетом (2.9), (2.10) имеем |
|
|
|
Л(а>) = Л,(©) • Hj(co) • A3(m); |
|
(2.25) |
|
|
Ф(ш) =cp,(to) + ф2(©)+ ф3(со), |
(2.26) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
И,(©) = - ; |
Л2(©) = |
. |
1 |
; |
А3(©) = - , 1 — |
(2.27) |
|
|
V7!© |
+1 |
Vr2“ +1 |
|
|
<pj(a>) = |
; Ф2(©) = —arctgcoZ|; |
ф3(ш) = -arctg© Г2. |
(2.28) |
|||
Подставим (2.27), (2.28) в (2.25), (2.26). Получим |
|
|||||
|
А(а>) = - |
|
|
к |
|
|
|
©V(©2r,2 + IX ©27;3 + i) ’ |
|
||||
|
ф(©) = |
- |
arctg©71, - |
arctg©Г2. |
|
|
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.5. Передаточнаяш функцияд динамического звена имеет вид
ks
JV(s) = -
Ts + l
Определить W (ja), АЧХ А(со) и ФЧХ <р(ю).
Задача 2.6. Передаточная функция динамического звена имеет вид
к
fV(s) =
r 2s*+2E,Ts + l
Определить W(jco) , АЧХ Л(со) и ФЧХ ф(ш).
Задача 2.7. Передаточная функция динамического звена имеет вид
W(s) = k T.S + 1
TlS + l
Определить W (ja), АЧХ А(ю) и ФЧХ ср(ю).
Задача 2.8. Передаточная функция динамической системы имеет вид
W(s) = k--------- 1---------- .
(45 + 1X85 + 1)
Определить W(jw), АЧХ А(а) и ФЧХ ср(со).
Задача 2.9. Передаточная функция динамической системы имеет вид
Г-,5 + 1 W(s) = k-(Г,5+ 1)(Г35+ 1)
Определить W(у'со), АЧХ А(<о) и ФЧХ <р(со).
Задача 2.10. Передаточная функция динамической системы име ет вид
Ж(5) =
52 -25 + 1
Определить W (ja), АЧХ А(а>) и ФЧХ ф((о).
Задача 2.11. Передаточная функция динамической системы име
ет вид |
|
|
„„ ч |
455 + 120 |
|
IV (S) = — -------- ;----------. |
|
|
|
53 +452 +105 |
|
Определить fV(jw), АЧХ Л(ш) и ФЧХ ф(ш). |
|
|
Задача 2.12. Передаточная функция динамической системы име |
||
ет вид |
|
|
0 Ч 5 ) = в д - а д - в д |
|
|
где |
|
|
В Д = - ; а д = - ^ - ; |
• |
|
5 |
/25+1 |
5 |
Определить W(j©), АЧХ Л(ш) и ФЧХ <р(ш).
Задача 2.13. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
W(s) = — - -----.
5(Г5 + 1)
Определить W(jco) , АЧХ А(со) и ФЧХ ф(ш).
Задача 2.14. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
W(s) =
75 + 1
Определить W(jay), АЧХ Л(со) и ФЧХ ср(со).
Задача 2.15. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
W(s) = - 0,255 + 1 -0,025.1
(0,025 + 1)(0,0165 + 1)
Определить W(jw), АЧХ Х(со) и ФЧХ ср(со).
Задача 2.16. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
&5 + 1
W(5) = *
Определить Ж(у©),АЧХ Х(ю) и ФЧХ ср(ю).
Задана 2.17. Передаточная функция динамического звена имеет вид
r ( j ) = jt(7’V + 2 ^ + l).
Определить W(jco), АЧХ Л(со) и ФЧХ <р(со).
Задача 2.18. Передаточная функция динамической системы име-
ет вид
W(s) = fV,(s)W2(s)W }(s),
где
в |
д |
= ^ 7 7 1 В Д = — |
|
|
T,s + 1 |
r 2s + l |
7 ^ + 1 |
Определить W(уш), АЧХ Л(а>) и ФЧХ ф(ш).
Ж(5) = Ж,(5) + »,2(Д
где
W 2{s ) = |
К |
Г,5 + 1 |
T2s + \ |
Определить Ж(усо),АЧХ Л(со) иФЧХ ср(о).
Задача 2.20. Передаточная функция динамической системы име ет вид
W(s) = e- ' + — .
5 + 1 Определить 9АЧХ А(со) иФЧХ ср(со).
Задача 2.21. Передаточная функция динамической системы име ет вид
е
W(s) =
s(s +1) Определить ^(усо),АЧХ А(со) иФЧХ ср(со).
Задача 2.22. Передаточная функция динамической системы име ет вид
W(s) = e~s(s + l)
25 + 1 Определить Ж(уш), АЧХ Л(со) иФЧХ ср(ш).
Задача 2.23. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
=
5 + 1 Определить Ж(усо)5АЧХ А((о) иФЧХ ф(со).
Задача 2.24. Передаточная функция динамической системы име ет вид
^) = £ 4 2 £ z l) .
5 + 1 Определить W(jco), АЧХ Л(ш) и ФЧХ ф(ю).
е~5 |
1 |
|
W(s) = — + — . |
||
s |
5 + |
1 |
Определить W(j(o),A4X Д©) иФЧХ (р(со).
Задача 2.26. Передаточная функция динамической системы име ет вид
e~s
W(s) =
S2 + 5 + 1
Определить W(jco) , АЧХ Д со) иФЧХ ср(со).
Задача 2.27. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
W(s) = 25-1
5(5 + 1 )
Определить fV(jco), АЧХ Д©) и ФЧХ ф(со).
Задача 2.28. Динамическая система описывается уравнением
/
2у + \0у + 12у = JJC(T)dx + x + x,
о
где JC(0 - сигнал на входе динамической системы; y(t) - сигнал на выходе динамической системы.
Определить передаточную функцию динамической системы 045), АЧХ Дю) иФЧХ ф(©).
Замечание: См. практическое занятие №4.