Решение типовых задач

Y(s) =

(6.13)

s[TxT2s2+(Г2+Г2)5 + (* + !)]’

Из (6.11) запишем характеристическое уравнение. Имеем

T{T2s2 +(T2+T2)s + к + 1 = 0

(6.14)

или

0,002.у2 + 0,2 Ь + 4 = 0.

(6.15)

Для квадратного уравнения

ах2 +Ьх +с = 0,

(6.16)

где а - 0,002; 6 = 0,21; с - 4,

имеем

-Ь±4Ъ2- 4 ас

(6.17)

Х\ о —'

2а

Из (6.15), (6.16), (6.17) получим

-0,21±-J(0,21)2 - 4 0,002-4 _ -0,21 ±0,11

5, 2

2

0,002

0,004

Следовательно

5, = -80; s2 = -25.

Y(s) = -

(6.18)

0,002 • s(s + a)(s + P)

Из таблицы преобразований Лапласа получим

1

1

1

~

(6.19)

Г 1

—t;

J

s(s + a)(s + p)

ap

a - p

P

Из (6.18) с учетом (6.19) имеем

1

_!— f-L g '80'

е~2

y(t) = 1500

80-25

80 - 25 V 80

25

y(t) « 0,75 + 0,34 le“80' -

1,091е~25'

(6.20)

Задача 6.2. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

~ ~7г~7~п ’

(6 21)

^(7^ +1)

где к = 24; Т = 0,0067. Сигнал на входе

системы управления *(/)

определяется соотношением

x(t) = g0 • 1(0; g0 = 1

(6.22)

где 1(0 - единичная функция.

Определить

ошибку

е(0

системы

управления

при

у(0) = у(0) = 0.

ФДО =

m

(6.23)

X(s)’

где

ФДО = -

1

(6.24)

l + 04s)

Из (6.23) имеем

а д = ф

, ( ^ м .

(6.25)

Определим Фе( 0 . Имеем

_____1________s(Ts + 1)

Фе( 0 =

Ts2 + s + k

1+ -

s(Ts + 1)

или

s(s + ^ )

(6.26)

Фе(0 = --------- —T

к '

s

2

1

+ — s + —

Определим X(s). Имеем

= 4 * (0 ] = L[g0• 1(0] = — •

(6.27)

s

1

s + —

E(s) = g0- 2 ХТ- к -

(6.28)

2

1

к

(6.29)

5

н— 5 н— = 0

или

52+ 149,255 + 3582,09 = 0.

(6.30)

Из (6.30) имеем

-149,25 ±У(149,25)г - 4-3582,09

-149,25189,15

2

2

8 = -

= 149,25.

(6.31)

Т

Из (6.28) имеем

E(s) = g0-

5 + 5

(6.32)

(s + a)(s + Р)

Из таблицы преобразований Лапласа получим

5 + 5

(8 - а)е~ш- (8 - Р)е~р'

(6.33)

ZT1

р - а

(s + a)(s + р)

J ^

) =

I [*(O ] = I N

] = 4 -

(6.43)

S

Из (6.42), (6.43) имеем

Y(S) = ______ -

______ .

(6.44)

S2(0,2S2+s + k)

Из (6.42) запишем характеристическое уравнение. Получим

0,2s2+ s + к = 0.

(6.45)

Из (6.45) имеем

S,1=

о д ------- =

1

. J Q,U - I

.

о

где а = —

; P = X J -------

; к > 2.

0,4

0,4

Уравнение (6.45) запишем в виде

0,2s2+ s + к = 0,2($ - sx)(s - $2) •

Из (6.44) имеем

1

(6.46)

S1{S-31XS-51)

ИЛИ

A

B

C

D

(6.47)

— + — + ------- + ------- ~ •

s

s

s - s x s - s 2

Из (6.46),(6.47) имеем

A[s2 - (s, + s2)s + $,s2] + £[s3 - (sx+ s2)s2+ s,s2s] +

(6.48)

+ C(s3 - s2s2) + D(s3 - sxs2) = 1.

Из (6.48) получим

Л$,$2 = 1;

-

A(sx+ s2) + Bsxs2= 0;

(6.49)

A - B(s, +s2)~ Cs2 - Dsx- 0;

где

л = - * .

(6.58)

1

2

Из (6.56), (6.58) получим

А = с , .

Тогда

D = С, -;'С2.

(6.59)

Из (6.47) получим

ДО =

+

1(0 + Се5'' + DeSl< ].

(6.60)

Определим функцию Д О

вида

Д О = Се4' + De4'

или

Д О = (С, + /С2)е(“а+Ф)' + (С, - /С2)е(-“-'Р)'

(6.61)

Из (6.61) получим