- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Определение частотных характеристик динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
*(0 = g0t-
Определить y(t), если у(0) = У(0) = 0.
Задача 6.23. Передаточная функция системы управления имеет вид
ф(5)=1<£>=------*------.
X(s) (s + aXs + P)
Сигнал на входе системы управления x(t) определяется соотношением
Определить y(t) , если у(0) = у(0) = 0.
Задача 6.24. Передаточная функция динамической системы име
ет вид
Y(s) |
ks |
W{s) = |
r V + Г |
а д |
Сигнал на входе динамической системы x(t) = 8 (0 , где 8(0 - дельта функция.
Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
Задача 6.25. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
4
Щз) = 8s+ f
Сигнал на входе системы управления x(t) определяется соотношением
х(() = 2е~*‘
Определить ошибку е(() системы управления при у(0) = у(0) = 0.
Задача 6.26. Динамическая система описывается уравнением
2у + \0у + 12у = х + х,
где x(t) = 8(t), где 8(0 - дельта-функция. Определить y(t), если у(0) = у(0) = 0.
Замечание: первоначально определить передаточную функцию
Y(s)
ФС0 = -------(см. практическое занятие № 4).
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
Теоретические сведения
Рассмотрим динамическую систему второго порядка: |
|
у + а,у + а2у = О |
(7.1) |
с начальными значениями у(0) = у0; у(0) = 0.
Введем переменные состояния как фазовые переменные: хх= у\
х2 = у . Тогда из (7.1) получим систему уравнений
|
|
|
|
= *2; |
|
(7.2) |
|
|
|
х2 = -а2х] - с |
|||
|
|
|
|
|||
с начальными значениями *,(()) = *10 = у0; х2(0) = х20 = у0. |
|
|||||
Систему уравнений (7.2) можно записать в виде |
|
|||||
|
|
|
х(0 = МО, |
(7.3) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*(0 |
"*i(0 |
(7.4) |
|
|
|
|
= х2(0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
0 |
1 |
(7.5) |
|
|
|
|
"О,. |
||
|
|
|
С а2 |
|
||
Здесь |
А - матрица, соответствующая системе уравнений (7.2). |
|
||||
Характеристическое уравнение матрицы А имеет вид |
|
|||||
|
|
|
А(Л.) = |Х/ - |
v4| = 0, |
(7.6) |
|
где / |
- единичная матрица; Щ - определитель матрицы В. |
|
||||
Из (7.6) с учетом (7.5) имеем |
|
|
||||
|
1 0 |
о |
1 |
|
-1 |
(7.7) |
|
0 1 |
- а , |
- а , |
|
= А? + а.А + а2 —0. |
|
|
а2 X+ а, |
|
||||
Из (7.7) определим корни характеристического уравнения. Имеем
^1,2 ~ |
- а , ± VД|2 —4а2 |
(7.8) |
|
2 |
|||
|
|||
|
|
Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы зависит от значений X, и Х2.
Рассмотрим случай, когда A., =otj; Х2 = а 2; а, < 0; а 2 <0; а, * а 2. Фазовый портрет имеет вид, показанный на рис. 7.1.
Особая точка (0,0) - устойчивый узел.
Рассмотрим случай, когда Х,=а,; Х2 = а 2; а ^ О ; а 2 >0; а, ф а 2. Фазовый портрет имеет вид, показанный на рис. 7.2.
Особая точка (0,0) - неустойчивый узел.
Особая точка (0,0) - устойчивый декритический узел.
Рассмотрим случай, когда Х] = Х2= а; а > 0. Фазовый портрет
имеет вид, показанный на рис. 7.4.
Рис. 7.4
Особая точка (0,0) - неустойчивый декритический узел.
Особая точка (0,0) - неустойчивый фокус.
Рассмотрим случай, когда = - а + /Р; Х2 = - а - /Р; а > 0;
Р > 0. Фазовый портрет имеет вид, показанный на рис. 7.6.
Особая точка (0,0) - устойчивый фокус.
Рассмотрим случай, когда А,, = /Р; Х2= -/р; р > 0. Фазовый
портрет имеет вид, показанный на рис. 7.7.
Особая точка (0,0) - центр.
Рассмотрим случай, когда А ,= а,; А2 = а 2; <^>0; а 2 <0;
а 1Фа 2. Фазовый портрет имеет вид, показанный на рис. 7.8.
|
Рис. 7.8 |
Особая точка |
(0,0) - седло. |
Рассмотрим случай, когда А, = otp А2 = а 2; а! >0; а 2 < 0; |
|
|а, | = |а2| = а; |
а > 0. Фазовый портрет имеет вид, показанный нарис. 7.9. |