- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Определение частотных характеристик динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определить y(t), если у(0) = 0; у{0) = 0.
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7. Фазовый портрет (фазовые траектории) динамической системы
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задача 8.3. Передаточная функция разомкнутой системы имеет
вид
1
W(s) =
s2+ 20^ + 1
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(/), где 1(0 - еди ничная функция. Показатель качества определяется соотношением
л=?к(о+т2 ёс2„(/)]л
о
Определить £ = £опт, при котором J0 = min для т = 0; т = 5; т = 20;
т = 50; т = 100.
Задача 8.4. Передаточная функция разомкнутой системы имеет
вид
к
W(s) =
*(7> + 1)(Г2* + 1)’
где 7] - 0,01 с; Т2 = 0,03 с.
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(0. Интегральный показатель качества определяется соотношением
J2 =
о
Определить к = кош, при котором J2 = min.
Задача 8.5. Передаточная функция разомкнутой системы имеет
вид
W(s) = ----------- ---------- |
, |
(7]5 + 1)(7’2J + 1) |
|
где 7j =0,02 с; Тг =0,04 с. |
|
Сигнал на входе системы управления |
x(t) = х0 ■1(f). Интеграль |
ный показатель качества определяется соотношением
Л= К ( ' №
о
Определить к = Лопт, при котором J2 = min.
вид
1
fV(s) =
S 2 + 5 E >S + 2 '
Сигнал на входе системы управления х(/) = 1(/). Интегральный показатель качества определяется соотношением
J2 = ] e l m
о
Определить ^ = £опт, при котором J2 = min.
Задача 8.7. Передаточная функция разомкнутой системы имеет
вид
1
W(s) =
s2+ 7£s + 2
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(/). Интегральный показатель качества определяется соотношением
J 2 = U . W -
о
Определить £ = £опт, при котором J2 = min.
Задача 8.8. Передаточная функция разомкнутой системы имеет
вид
1
W(s) =
s2+ 10£у+ 1
Сигнал на входе системы управления *(/) =!(/). Интегральный показатель качества определяется соотношением
л = к ( о л -
о
Определить Ъ, = £опт, при котором J2 = min.
Задача 8.9. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
1
W(s) =
s2+ 20£s +1
A = h lQ )d l.
о
Определить £ = £опт, при котором J2 = min.
Задача 8.10. Рассматривается система оперативного регулирова ния производства. Объект управления - производственный процесс - может быть рассмотрен как инерционное звено (рис. 8.2)
«(/) |
1 |
х о |
|
|
ф + 1
Рис. 8.2
где y(t) - фактическая величина выпуска продукции, u(t) - требуе мая величина выпуска продукции.
Система регулирования вычисляет управление u(t) с учетом недовыпущенной продукции с начала периода управления. Она может быть рассмотрена как инерционное интегрирующее звено (рис. 8.3)
|
е(0 |
1 |
т |
|
|
||
|
s(T2s + 1) |
|
|
|
Рис. 8.3 |
|
|
где 6(/) |
- отклонение фактического выпуска от запланированного |
||
выпуска |
x(t) (ошибка управления) |
с начала периода управления; |
|
7] =0,01 |
дн; Т2 =0,03 дн. |
|
|
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(Г). Интегральный показатель качества определяется соотношением
0 Определить к = kQm, при котором J2= min.
Замечание: система с обратной связью.
Задача 8.11. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
1
W(s) =
$2+8£$ + 5'
Сигнал на входе системы управления x{t) = 1(f). Интегральный показатель качества определяется соотношением
о
Определить £ = £01ГТ, при котором J2 = min.
Задача 8.12. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
1
W(s) =
s2 + 2£s + 4
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(0. Интегральный показатель качества определяется соотношением
л
о
Определить \ = £01ТГ, при котором J2= min.
Задача 8.13. Передаточная функция разомкнутой системы имеет
вид
1
W(s) =
s2 +2£s + 4
Сигнал на входе системы управления х(0 = 1(0. Показатель ка
чества определяется соотношением
Л = 1 [ £с=(/) + ^ - ё с2в( 0 Й -
о
Определить ^ = 401ГГ, при котором J0 = min для т = 0; т = 0,5; т = 1;
х = 1,5; т = 2.
Задача 8.14. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
к
$(Г,$ + 1)(Г2$ + 1)
где Г, = 0,1 с; Т2 = 0,3 с.
Определить к = кот, при котором J2 - min.
Задача 8.15'. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
1
W(s) =
s2 + 2 + а
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(0. Интегральный показатель качества определяется соотношением
о
Определить £ = £от. >при котором J2 = min.
Задача 8.16. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
(T^ + W zS + l) ’
где 7J = 0,2 с; Т2 = 0,4 с.
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(0. Интегральный показатель качества определяется соотношением
Определить к = кош, при котором J2 = min.
Задача 8.17. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
1
fV(s) =
s2+ 4 %s+ a
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1 (0 . Интегральный показатель качества определяется соотношением
' г = о& №
Определить £ = £01ТТ, при котором J2 = min.
Задача 8.18, Рассматривается процесс управления получением био массы в биореакторе по одной из входных компонент.
Зависимость изменения величины получаемой на выходе био массы от входной компоненты описывается дифференциальным уравнением
y + 2fy + ay = й,
где а - параметры биореактора, и - входная компонента.
Система регулирования подачей входной компоненты описыва ется уравнением
й = s,
где 8 - отклонение выходной величины биомассы y(t) от входного
сигнала системы управления x(t) (ошибка системы управления).
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(t). Интегральный
показатель качества определяется соотношением
Определить %= ^от, при котором J2 = min.
Задача 8.19. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
1
W(s) =
s2+ |
+ а |
Сигнал на входе системы управления x(t) = 1(0. Интегральный показатель качества определяется соотношением
J2
Определить £ = £опт, при котором J2 = min.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изложены вопросы практического применения теории автомати ческого управления (линейные детерминированные системы). Для каждого практического занятия приводятся теоретические сведения, дается решение типовых задач, предлагаются задачи для самостоя тельного решения. С целью более глубокого изучения теории линей ных детерминированных систем управления в учебном пособии рас смотрено восемь практических занятий по основным разделам курса «Теория автоматического управления».
Изображение
1
1Is Ms2
2Is3
п\
s"+1
1
s+ a i
(s + a)(^ + P)
i
s(s + a)(s + P)
s + b
(s + a)(s + p)
s + b
s[{s + y)2+X2]
s + b
(s + y)2+X2
s + b
s(s + a)(s + P)
i
(s + у)2 + X2
1
4(*+Y)2 + x2]
Таблица преобразований Лапласа
Оригинал
5(0
КО
t
t 2
f
е ш
e « - e *
p -a
1 Pe_a/ - ae~p' aP aP(a-P)
(5 - a)e~°<- (8 - p)e~p' p -a
— |
+ — , 1 |
>/(5- у)2 + X2 • e~v • sin(Xr+ ц/), гд |
|||
Y +*■ |
Xyjy2+X2 |
|
|
|
|
|
е v|/ = arctg |
X |
arctg X = у, |
ч/2 |
|
|
|
6 |
- Y |
Y |
|
—J(8 - Y)2 +X2 -e'r' • sin(Xf + vy); 4/ = arctg— |
|||||
X |
|
|
|
|
5 - Y |
|
6 , |
5 - a |
. 8 -p |
_и, |
|
|
ap |
a(a-P) |
P(P - a) |
|
|
|
|
— - e * |
sinX/ |
|
|
|
|
X |
|
|
|
A A
4/ = arctg —
Л y)
S-MX
(s + а )2 + а»2
S
S2 +CD2
©
s2 +ш2
1
(s + а )2
а
s(s + а)
2
(s + а )3
S
s2
b,s + b0 s2 + (02
1
(s + a)(s + p)(s + y)
1
s(s2+ ©2)
1
52(^ + a)
i
s2(s2 +Ш2)
Продолжение табл.
е~ш- cos ©/
COS©/
sin©/
te «
l-e~ a'
t2e «
8(t)
8(0
Acos(at + (p);
A = |
|
Ф = arctg f--^ -! |
|
v |
l ® ; |
Л |
W |
e * |
|
e-p' |
e « |
( р - а ) ( у - а ) ' ( а ~ Р ) ( у - р ) ' ( а - у ) ( Р - у )
— r-(l —cos со/) (0
е~ш + a t - \
а2
-^ -(ox -sin ox)
а>
Файзрахманов Рустам Абубакирович, Липатов Иван Николаевич
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ»
Часть 1 Линейные детерминированные системы
Учебное пособие
Корректор Л. В. Лыкова
Подписано в печать 19.03.2008.
Формат 60 х 90/16. Уел. печ. л. 6,0. Уч.-изд. л. 4,0. Тираж 120 экз. Заказ № 40/2008.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел.(342) 219-80-33.