Тестовый контроль по математике учебно-методическое пособие
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебно-методического пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2012
УДК 51:378.146(075.8) Т36
Авторы:
Р.Ф. Валеева, Е.Ю. Воробьева, Е.Л. Гусаренко, Т.Ф. Пепеляева, И.Ф. Саврасов, Н.Г. Третьякова
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук Л.М. Култышева (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);
канд. пед. наук В.Л. Пестерева (Пермский государственный педагогический университет)
Т36 Тестовый контроль по математике : учеб.-метод. пособие. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та,
2012. – 119 с.
ISBN 978-5-398-00820-3
Рассмотрены примеры с решениями, представлены тесты для самопроверки с ответами по всем темам первого семестра, а также итоговый тест.
Приводится таблица спецификаций по дисциплине «Математика» и справочные материалы за 1-й семестр для специальности 060800 – «Экономика и управление на предприятии».
Предназначено для студентов первого курса гуманитарного факультета, изучающих дисциплину «Математика».
УДК 51:378.146(075.8)
ISBN 978-5-398-00820-3 |
© ПНИПУ, 2012 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение........................................................................................................................ |
5 |
Спецификация(тезаурус) дисциплины«Математика» |
|
дляспециальности«Экономикаиуправлениенапредприятии»................ |
8 |
Модуль1. ЛИНЕЙНАЯИВЕКТОРНАЯАЛГЕБРА..................................... |
10 |
РАЗДЕЛ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»......................................................................... |
10 |
Справочный материал........................................................................ |
10 |
Примеры тестовых заданий с решениями |
|
к разделу «Линейная алгебра» .......................................................... |
15 |
РАЗДЕЛ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»........................................................................ |
25 |
Справочные материалы по разделу.................................................. |
25 |
Примеры тестовых заданий с решениями к разделу |
|
«Векторная алгебра».......................................................................... |
27 |
Тестпоразделам«Линейнаяалгебра» и«Векторнаяалгебра» ........... |
39 |
Ответыктеступоразделам «Линейнаяалгебра» |
|
и«Векторная алгебра»................................................................................. |
44 |
Модуль2. АНАЛИТИЧЕСКАЯГЕОМЕТРИЯ............................................... |
45 |
Справочный материал к разделу «Прямая линия на плоскости» .. |
45 |
Примеры тестовых заданий с решениями к модулю |
|
«Аналитическая геометрия» |
|
Раздел «Аналитическая геометрия на плоскости».......................... |
54 |
Раздел «Аналитическая геометрия в пространстве» |
|
Темы «Плоскость», «Прямая в пространстве» ................................ |
65 |
Тест по модулю «Аналитическая геометрия» ................................. |
72 |
Ответы к тесту «Аналитическая геометрия»................................... |
75 |
Модуль3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕИСЧИСЛЕНИЕ |
|
ФУНКЦИИОДНОЙПЕРЕМЕННОЙ............................................................... |
76 |
РАЗДЕЛ «ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».......... |
76 |
Справочные материалы..................................................................... |
76 |
Примеры тестовых заданий с решениями к разделу |
|
«Предел и непрерывность функции одной переменной» .............. |
78 |
Тест по разделу «Предел и непрерывность функций |
|
одной переменной» ............................................................................ |
85 |
Ответы к тесту «Предел и непрерывность функций |
|
одной переменной» ............................................................................ |
88 |
3
РАЗДЕЛ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ» ................. |
89 |
Справочные материалы по теме «Производная функции |
|
одной переменной» ............................................................................ |
89 |
Примеры тестовых заданий с решениями по теме |
|
«Производная функции одной переменной»................................... |
93 |
Справочные материалыпотеме«Использованиепроизводных |
|
дляисследования функции ипостроенияееграфика»....................... |
101 |
Примерытестовыхзаданийсрешениямипотеме |
|
«Использованиепроизводныхдляисследования функции |
|
ипостроенияееграфика» ......................................................................... |
103 |
Тест к разделу «Дифференцирование функции |
|
одной переменной» .......................................................................... |
110 |
Ответы к тесту к разделу «Дифференцирование функции |
|
одной переменной» .......................................................................... |
113 |
Итоговыйтестпоматематикеза1-йсеместр................................................. |
114 |
Ответы к итоговому тесту за 1-й семестр............................................... |
117 |
Списоклитeратуры ............................................................................................... |
118 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Тестовая форма контроля знаний студентов по математике является одной из форм контроля уровня обученности студентов.
Целью использования системы тестирования в университете является совершенствование образовательного процесса и повышение качества подготовки специалистов.
Основной задачей тестирования является получение достоверных и объективных результатов, свидетельствующих о качестве усвоения студентами университета программного материала в целях установления его соответствия требованиям вузовского и государственного образовательных стандартов высшего профессионального образования.
Тестирование реализуется с применением специальных методов тестирования (тест-контроля) и процедуры проведения тестовых испытаний.
Методы тестирования могут быть бланковые (на бумажном носителе) и компьютерные (с помощью компьютерных программ тестирования и автоматизированных систем тестирования).
Процедуры проведения тестовых испытаний подразде-
ляются на аудиторные (в компьютерном зале) и дистанционные (интернет-тестирование, процедуры самоконтроля).
Различают следующие виды тестирования:
–самотестирование (тренинговое тестирование);
–текущее и оперативное;
–рубежное.
Самотестирование (тренинговое тестирование) используется преподавателем как обучающая технология для самостоятельной отработки студентами темы, типа задач и т.д. Подобная форма работы позволяет реализовать не только контролирующую, но и обучающую функцию тестирования.
5
Текущее и оперативное тестирование проводится пре-
подавателем на занятиях (в начале или по завершении занятия) с целью выявления исходного уровня готовности студента к дальнейшему обучению, проверки качества усвоения знаний по определённым темам и разделам программыучебной дисциплины.
Рубежное тестирование проводится по завершении модуля дисциплины, семестра, учебного года.
Тест по математике представляет собой набор заданий, количество и состав которых зависит от целей и вида тестирования. В данном пособии представлены тренинговые тесты для самопроверки по трем модулям 1-го семестра и итоговый тест за 1-й семестр.
В тестах данного пособия предложены задания трех уровней сложности: 60 % легких заданий, 30 % – средних и 10 % – сложных заданий.
Уровень сложности тестового задания определяется тре-
бованиями к качеству знаний, предъявляемыми к студентам данной специальности (данное пособие предназначено для студентов специальности 060800 – «Экономика и управление на предприятии»), сложностью проверяемых понятий, а также глубиной освоения учебного материала.
Задания 1-го, легкого, уровня сложности предполагают знание основных понятий и формул, не предусматривают сложных вычислений.
Пример 1. Даны точки А (1; 2; 1) и B (–1; 0; 3). Длина век-
тора AB равна… .
Пример 2. Угол наклона прямой x + y + 1 = 0 к оси OX равен… .
Пример 3. lim n + 1 равен….
n→∞ n
Задания 2-го, среднего, уровня сложности допускают использование нескольких понятий, могут включать в себя несколько заданий 1-го уровня, допускают более сложные вычисления по сравнению с 1-м уровнем.
6
Пример 1. |
Даны векторы a = {2;4;7} , b = {−1;3;5} и |
c = {−3;−2;0} . |
Векторное произведение векторов a + 2b |
и 3c + a равно….
Пример 2. |
Координаты точки пересечения двух прямых |
x + 2y – 4 = 0 и 2x – 5y + 3 = 0 равны…. |
|
Пример 3. |
Промежутки монотонности функции |
y = x3 + 2x2 − 3x имеют вид….
Задания 3-го, сложного, уровня допускают использова-
ние понятий и методов, различных тем, изученных ранее, возможно решение в несколько этапов 1-го и 2-го уровней.
Пример 1. Площадь треугольника с вершинами в точках
A (3; 5; 0), B (1; 2; 7) и C (0; 1; 3) равна… .
Пример 2. Координаты точки, симметричной точке A (2; 5) относительно прямой x + 3y – 2 = 0 равны… .
Пример3. Экстремумы функции y = x3 + 5x2 − 3x равны… .
В данном пособии по каждому модулю приводится перечень тем. По каждой теме имеются справочные материалы. Перед каждым тестом рассмотрены примеры с решениями, приводится разбор типичных ошибок. По каждому модулю предлагаются тренинговые тесты. Для каждого задания предлагается из четырех вариантов ответа выбрать один верный. Перед каждым тестом указано время, за которое рекомендуется его выполнить, и оценка – в зависимости от количества верно решенных заданий. В конце теста приводятся верные ответы. В заключение предлагается в качестве примера рубежного контроля итоговый тест по всем темам 1-го семестра с ответами.
Данное пособие может быть полезно при изучении дисциплины «Математика» для студентов различных технических специальностей.
7
СПЕЦИФИКАЦИЯ (ТЕЗАУРУС)
дисциплины «Математика» (600 ч)
Для специальности 060800 – «Экономика и управление на предприятии»
Семестр: 1.
Модуль1. Линейнаяивекторнаяалгебра
Раздел |
Тема |
Ключевыеслова(подтема, понятие) |
||
(темалекции) |
||||
|
Матрицы |
Матрица, видыматриц |
||
|
Действиянадматрицами |
|||
|
|
Обратнаяматрица, рангматрицы |
||
Линейная |
Определители |
Определители второгоитретьегопорядка |
||
Свойства определителей, определители n-го |
||||
алгебра |
||||
|
|
порядка |
||
|
Системы |
ТеоремаКронекера-Капелли, правилоКрамера |
||
|
линейных |
МетодГауссаиметодобратнойматрицы |
||
|
уравнений |
|||
Векторный |
Элементы |
Методкоординатнаплоскости |
||
Векторы, линейныеоперациинадвекторами |
||||
анализ |
векторнойал- |
|||
|
гебры |
Нелинейныеоперациинадвекторами |
||
|
|
|
|
|
|
Модуль2. Аналитическаягеометрия |
|
||
Раздел |
Тема |
Ключевыеслова(подтема, понятие) |
||
(темалекции) |
||||
|
|
|
||
|
Прямаялиния |
Видыуравненийпрямойнаплоскости |
||
Аналитиче- |
Взаимноерасположениепрямыхнаплоскости, |
|||
наплоскости |
||||
скаягео- |
|
уголмеждудвумяпрямыми |
||
метрияна |
Кривыевторо- |
Эллипс |
||
плоскости |
Гипербола |
|||
|
гопорядка |
|
|
|
|
Парабола |
|||
|
|
|||
Аналитиче- |
|
Видыуравненийплоскостивпространстве |
||
скаягеомет- |
Плоскость |
Взаимноерасположениеплоскостей, уголме- |
||
риявпро- |
|
ждудвумяплоскостями |
||
странстве |
|
|
|
|
|
|
Видыуравненийпрямойвпространстве |
||
|
Прямаялиния |
Взаимноерасположениепрямыхвпространстве |
||
|
впространстве |
Взаимноерасположениепрямойиплоскости |
||
|
|
впространстве, уголмеждупрямойиплоскостью |
||
8
Модуль3. Дифференциальноеисчисление функцииоднойпеременной
Раздел |
Тема |
Ключевыеслова(подтема, понятие) |
|
(темалекции) |
|||
|
|
||
|
|
Числоваяпоследовательность, пределчисло- |
|
|
|
войпоследовательности |
|
|
Предел |
Пределфункции, основные теоремыопреде- |
|
Предели |
лах. Бесконечномалые ибесконечнобольшие |
||
непрерыв- |
функции |
функции |
|
ностьфунк- |
|
Замечательные пределы |
|
цииодной |
|
Основныеметодыраскрытиянеопределенно- |
|
переменной |
|
стейпривычислениипределовфункции |
|
|
Непрерыв- |
Непрерывные функциииихсвойства. |
|
|
ностьфункции |
Точкиразрывафункции. Классификация |
|
|
|
точекразрыва |
|
|
Производная |
Производнаяфункции, еегеометрический |
|
|
функции |
смысл. Правиладифференцирования |
|
|
Дифференцированиесложнойиобратной |
||
|
однойпере- |
||
|
менной |
функции. Дифференциалфункции. Производ- |
|
Дифферен- |
ныевысшихпорядков |
||
|
|||
цирование |
Использова- |
Основныетеоремыдифференциального исчис- |
|
функции |
ления. ПравилоЛопиталя |
||
однойпере- |
ниепроизвод- |
|
|
Возрастаниеи убываниефункции. Экстремум |
|||
менной |
ныхдляис- |
функции |
|
|
следования |
|
|
|
Наибольшееи наименьшее значениефункции |
||
|
функции |
||
|
построения |
наотрезке |
|
|
Выпуклыеивогнутыефункции. Точкипереги- |
||
|
ееграфика |
||
|
|
ба. Асимптотыграфикафункции |
|
По каждой теме, |
указанной в таблице спецификаций, |
||
в данном пособии в краткой форме изложены основные определения, теоремы, методы и формулы. Приведены примеры заданий с решениями.
9
МОДУЛЬ 1. ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
РАЗДЕЛ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Справочный материал
1. Матрица |
|
|
|
|
Действия над матрицами: |
|||||||
a11 |
|
a12 |
... |
a1n |
|
1) |
A = (aij )m× n , B = (bij )m× n , i = |
|
; j = |
|
|
|
|
|
1, m |
1, n |
|||||||||
|
|
|
|
... |
|
|
A = B, если (aij ) = (bij ) |
|||||
A = a21 |
|
a22 |
a2n |
, |
||||||||
... ... |
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
am2 |
|
|
|
|
Сложение и вычитание матриц |
||||
am1 |
... |
amn |
|
2) |
||||||||
A = (a |
) |
m× n |
, |
|
|
|
A ± B = C, C = (cij )m× n , cij = aij ± bij , |
|||||
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1, m; j = 1, n
(m – число строк матри- (складываются и вычитаются матрицы цы, n – число столбцов одинаковой размерности)
матрицы).
3) Умножение матриц начисло λ = const
A λ = D, D = (dij )m× n , dij = λ aij , i =1,m; j = 1, n (каждый элемент матрицы А умножается на λ)
(cik ) = ai1b1k + ai 2b2 k + ... + ainbnk ,
i = 1, m; k = 1, p , A B ≠ B A
10