Тестовый контроль по математике учебно-методическое пособие

2. Производная функции y =

ex

равна…

x

e

x

x −

ex

2

x

ex − x

1)

;

2)

;

x

x

ex

x −

1

x − ex

3)

;

4)

2

x

.

x

x

3. Производная функции y = sin2 (2x −1) равна…

1)

cos2 (2x −1);

2) 2cos(2x −1);

3)

4sin(2x −1) cos(2x −1);

4) 4cos(2x −1).

4. Дифференциал функции y = arctg(3x −1) равен…

1)

3dx

; 2)

3dx

;

3)

1

;

4)

3

.

1 + (3x −1)2

1

+ 3x2

1

+ 3x2

1 + (3x −1)2

5. Производная функции

x = arcsin t,

равна…

3

y = 2t

1)

2t3 arcsin t;

2)

1 + t2

;

3) 6t2

1 − t2 ;

4)

1 − t2

.

6t2

2t3

6. Вторая производная функции y = (3x − 2)3 равна…

1)

9(x − 2);

2) 54(3x − 2);

3) 27;

4) 18x.

7. Третьяпроизводнаяфункцииy = ln x вточкеx0 = 3 равна…

1)

−

1

;

2)

1

;

3)

2

;

4)

1

.

9

9

27

27

8. Достаточным условием возрастания функции

y = f (x)

на интервале (a; b) является…

1)

f ′(x) > 0 при любом x

(a; b);

2)

f ′(x) < 0 при любом x

(a; b);

3)

f ′′(x) > 0 при любом x

(a; b);

4)

f ′′(x) = 0 при любом x

(a; b).

9. Если функция

y = f (x)

дифференцируема в окрестно-

сти критической точки

x0 ,

то точка

x0

является точкой макси-

мума функции, если…

1)

f ′(x) < 0 при x < x0 и

f ′(x) > 0

при x > x0 ;

2)

f ′′(x) = 0

при x = x0 ;

3)

f ′(x) > 0

при x < x0

и

f ′(x) < 0 при x > x0 ;

4)

f ′(x) = 0

при любом x

(a;b).

10. Функция y = 2x3 + 3x2 −12x +1 возрастаетнаинтервале…

1)

(−∞ ;0);

2) (0; +∞

);

3) (−2;1);

4) (−∞ −; 2) (1;+∞

).

11. Наименьшее значение функции y = x − cos x на отрезке

3π

равно…

; 2π

2

1)

2π −1;

2)

3π

;

3) –1;

4) 0.

2

12. График

функции

y = 3x4 − 2x2 + 4x −1,

вогнутый

на

интервале…

1

1

1

1)

−∞ −;

;

2)

−∞ −;

∞ ;

;

3

3

3

1

; +∞

−

1

1

3)

;

4)

;

.

3

3

3

13. Наклонной асимптотой графика функции y =

3x2 −1

x − 2

является прямая…

1)

y = 3x + 6;

2) y = 3x;

3) y = 6x −1;

4) y = 2.

14. Графикфункции y = e5 x − 0,5x, выпуклыйнаинтервале…

1)

(−∞ ∞;

);

2) (0;∞

);

3) (−∞ ;0);

4) всюду вогнут.

1)

x = 3;

2) x = ±3;

3)

x = −3;

4) x = ±2.

16.

Наибольшее

значение функции

y =

x −1

на отрезке

x2

[4,6] равно…

1)

3

;

2)

5

;

3)

1

;

4)

1

.

16

36

36

16

17.

Функция y =

x

возрастает на интервале…

ex

1)

x <1, 2; 2)

x <1,5;

3) x >1,5;

4) x <1.

18.

Производная функции x2 y3 + x3 y2

= 7 равна…

1)

y′ =

3xy − 2x

;

2) y′

= −

3x2 y2 + 2xy3

;

3x2 + 2 y2

3x2 y2 + 2 yx3

3)

y′ = −

2xy3

;

4) y′ = 2xy3 − 3x2 y2 − 7.

6x2 y

19.

Если

воспользоваться

правилом

Лопиталя, то

lim

x10 +1000

равен…

x→+∞

ex

1) 1;

2) 0;

3) +∞ ;

4) −∞ .

20.

Функция y =

2x3

убывает на интервале…

3(x −1)2

1)

(−3;−1);

2) (−∞

;1);

3) (3;∞ );

4) (1;3).

Номер задачи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Номер ответа

2

1

3

1

3

2

3

1

3

4

2

2

1

4

2

1

4

2

2

4

2 −1

3

0

1

3

1. Если

0

5

1

и

−1

4

2

,

то A + 2B

A =

B =

4

3

−2

5

−3 1

2

0

6

−2 0

−6

1)

9

3

;

2)

1 9

;

−1

−3

1

−8 1

8

−1

1

0

2

1

2

1

9

3)

4

;

4)

−3

5

−2

13 5 .

9

6

8

13

−2 0

1

2

3

2. Определитель

−4

5

0

равен…

3

−2

1

1) 8;

2)* –8;

3) 3;

4) –1.

x − y + z = 0,

3.

Решением

является тройка

системы 2x + y − 2z = 2,

− 2 y + 4z = 3

3x

чисел…

1)

(1; –2; 1);

2) (2; 1; –1);

3) (1; 2; 1);

4) (–1; 2; 1).

4. Даны точки А (–2; 1; 2), В (3; 1; 7) и C (4; 4; 0). Скаляр-

ное произведение векторов AB и AC – AB равно…

1)

33;

2) –30;

3) 31;

4) 19.

5. Даны точки А (–2; 1; 2), В (3; 2; 7) и D (1; 3; 2). Площадь

треугольника

ABD равна

1)

314

;

2)

274

;

3)

374

;

4) 374 .

2

2

2

1) 89;

2) –89;

3) 101;

4) 91.

1)

X 2

+

Y 2

=1;

2)

X 2

−

Y 2

= 1;

9

25

9

16

3)

X 2

+

Y 2

=1;

4)

X 2

+

Y 2

=1.

16

25

9

5

x = 3 + 4t,

9.

Прямая

лежит

в

плоскости

y =1 − 4t,

z = −3 + t

1)

A = −3,

D = −13;

2)

A = 3,

D = −23;

3)

A = 5,

D = 23;

4)

A =1,

D = 0.

10. lim

x2 + 3x −1

равен…

2x2 + 5

n→∞

1) 1;

2) 0;

3)

1

;

4) 2.

2

1) 0;

2) 1;

3) –1;

4) 2.

12. lim

1 − cos3 x

равен…

x→ 0 1 − cos2 x

1) 0;

2) 1,5;

3) 1;

4) 2.

13. lim

x

2

x

+ x + 3

равен…

2

x→∞

x

− x −1

1) e2 ;

2) e;

3) 1;

4) 0.

14. lim

3

x +1 −1

равен…

x→ 0 x5 − 2x2 + 3x

1) 1;

2) 0;

3) 4;

4) –1.

1

15. Производная функции y =

равна…

ln(3x + 5)

3x + 5

−3

1)

;

2)

;

(3x + 5) ln

ln2 (3x + 5)

2 (3x + 5)

3)

1

;

4) −3(3x + 5) .

(3x

+ 5) ln(3x + 5)

ln(3x + 5)

16. Дифференциал функции y = 2tg x2

равен…

1) tg x2 2tg x2 −1

1

dx;

2) 2tg x2

2x ln 2

dx;

cos2

x

cos2 x2

3) tg x2 2tg x2 −1

2x

dx;

4) 2tg x2

ln 2

dx.

cos2

x2

cos2

x

17. Значение производной функции

x

= arctg 3t,

при t = 0

= t + 3t

3

y

равно…

1) 2;

2) 3;

3)

1

;

4)

1

.

9

3

18. Функция y = (x2 − 5x + 6)2

имеет минимум в точках…

1) x1 = 2 и x2 = 2,5;

2) x1 = 2 и x2 = −2,5;

3) x1 = 2,5 и x2 = 3;

4) x1 = 2 и x2 = 3.

19. График функции y =

x

, вогнутый на интервале…

+ 4

x2

1) (−2 3;0) (2 3;∞

);

2)

(−∞ −;

2 3 ) (2

∞3;

);

3) (− 3;0) (2 3;+∞

);

4) (−∞ −;

3 ) (0;

3 ).

20. Наклонная асимптота графика функции y =

x2

пер-

x

+ 2

пендикулярна прямой…

1) y = x − 3; 2) y = 2 − x; 3) y = 2x −1; 4) y = −2x.

Ответы к итоговому тесту

за 1-й семестр

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Номер верного ответа

4

2

3

2

3

1

1

4

2

3

Номер задания

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Номер верного ответа

4

2

1

1

2

2

3

4

1

2