Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

М.Ф. Тиунчик

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Контрольно-измерительные материалы по дисциплине

Учебное пособие

Хабаровск 2015

УДК 517 ББК В1

Т 45

Тиунчик М.Ф. Математический анализ. Контрольно-измерительные материалы по дисциплине : учеб. пособие / М.Ф. Тиунчик. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2015. − 124 с.

Рецензенты:

А.Е. Поличка, доктор педагогических наук, профессор кафедры математики и информационных технологий ДВГГУ.

В.А.Кузнецов, кандидат физ.-матем. наук, доцент кафедры математических методов и информационных технологий Дальневосточного института управления РАНХ и ГС.

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве учебного пособия

© М.Ф. Тиунчик 2015

©Хабаровская государственная академия экономики и права, 2015

Предисловие

Учебное пособие предназначено для бакалаврантов всех профилей, обучающихся по направлению «Экономика» и изучающих математику отдельными базовыми дисциплинами, к которым относится и фундаментальная дисциплина – математический анализ. Оно может быть полезно и студентам других направлений («Менеджмент», «Государственное и муниципальное управление», «Торговое дело»), изучающим математику общим курсом, важнейшим разделом которого является математический анализ.

Согласно учебным планам, дисциплина изучается на первом курсе, с завершающими формами контроля знаний – зачётом по материалу первого семестра и экзаменом по всему материалу в конце второго семестра. В соответствии с государственным образовательным стандартом третьего поколения основной упор делается на самостоятельную работу студента и его индивидуальное общение с преподавателем. На аудиторную работу (лекции и практические занятия) отводится только 72 часа в течение всего учебного года. В связи с этим особое значение приобретают самоконтроль и контроль знаний.

Пособие и предназначено для проведения контроля знаний в различных формах и для подготовки студентов к такому контролю. Первой такой формой контроля в академии является промежуточная аттестация студентов, которая проходит в середине каждого семестра. Тогда может быть использована часть заданий, затрагивающая изученные к тому времени темы дисциплины. Материал можно использовать и для контроля знаний по отдельным разделам (см модули 1–7). Приведённое в пособии тестовое задание из 30 примеров применяется при завершающих формах контроля – зачёта по материалу первого семестра и экзамена по всем темам дисциплины в весеннюю сессию. Это полное тестовое задание служит и для проведения экзамена в группах заочной формы обучения. Пособие может быть использовано для подготовки к интернет-экзамену, который проводится при государственной аттестации образовательных направлений и профилей обычно на старших курсах обучения.

Структура пособия аналогична структуре учебного пособия [15], содержащего контрольно-измерительные материалы по дисциплине «Линейная алгебра». Сначала приведены тестовые задания для самостоятельной работы без решения примеров с вариантами ответов, только один из которых правильный. Далее идут тестовые задания с вариантами ответов и решениями примеров, типы

3

которых отличаются от примеров первого задания. Оба задания состоят из 30 типовых примеров, затрагивающих все основные понятия, утверждения и методы дисциплины. По этим образцам преподаватели готовят типовые аттестационные задания. Основной контрольный материал дисциплины содержится в наборах возможных заданий (без вариантов ответов) с подробными решениями и теоретическими пояснениями. Эти наборы разбиты на семь модулей: 1) множества и отображения; 2) пределы и непрерывность; 3) производная и дифференциал; 4) функции многих переменных; 5) интегральное исчисление; 6) дифференциальные уравнения; 7) числовые и функциональные ряды. В этих модулях приведены решения 297 упражнений. Аналогичные примеры могут быть использованы для формирования аттестационных заданий.

Автор надеется, что описанная структура пособия позволит применять многоуровневую подготовку. Студент должен самостоятельно выполнить первое тестовое задание, которое апробировано; его выполнение рассчитано на академическое занятие (90 минут), т.е. в среднем требуется три минуты на решение одного примера. В случае неуспеха надо перейти к материалу второго уровня – тестовым заданиям с вариантами ответов и решениями, после чего возвратиться к вопросам первого уровня. Если в этой ситуации студент снова не справляется с заданиями или частью их, то переходит к изучению материала третьего уровня – обучающих примеров перечисленных выше модулей. Обращение к соответствующим модулям возможно и при проблемах по отдельным разделам предмета.

Изучение модулей не предполагает предварительных знаний по дисциплине. Основные теоретические положения приведены. В случае затруднений надо обращаться к соответствующим темам рекомендуемой литературы. Все указанные учебники и учебные пособия имеются в библиотеке академии.

4

Тестовые задания для самостоятельной работы

Задание 1. Объединением множеств = [2, 10] и = [5, 15) является множество …

Варианты ответов: 1) [2, 5]; 2) [5, 10]; 3) [2, 15]; 4) [2, 15].

Задание 2. Пересечением отрезка [2, 10] и интервала (5, 8) является

…

Варианты ответов: 1) [0, 4]; 2) [-4, 4]; 3) [0, +∞]; 4) [-2, 2].

Задание 5. Суперпозицией (композицией) ] функций = и = является сложная функция …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание 6. При n→∞ последовательность с общим членом имеет пределом число …

Варианты ответов: 1) ; 2) 5; 3) ; 4) 0.

Задание 7. Предел равен …

Варианты ответов: 1) 2; 2) 0; 3); 4) .

Задание 8. Предел равен …

Варианты ответов: 1) 0; 2) ; 3) 4; 4) 8.

4) .

Задание 13. Касательная к кривой в точке с абсциссой x = 1 имеет вид

…

плоскости Oxy …

Варианты ответов: 1) окружность с центром в начале координат радиуса r =

=2 (; 2) замкнутый круг с центром в начале координат радиуса r =

=2 (; 3) вся координатная плоскость Оху; 4) круг с центром в начале координат радиуса r = 2 (.

Задание 21. Множество первообразных функций имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) -5; 4) . 6

имеет вид…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

Задание 27. Общее решение линейного неоднородного дифференциального

промежуток…

Варианты ответов: 1) (-∞, +∞); 2) [-1, 1); 3) (-1, 1); 4) [0, 1].

Задание 30. Коэффициент (коэффициент при ) ряда Маклорена функции равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) 24; 3) 0; 4) .

7