Сапунов Прогнозирование ползучести и длителноы прочности 2015

не определяет условия геометрического и физического подобия разрушения материала в исследуемом температурно-временном интервале.

Рассмотрим условия геометрического подобия для диаграмм длительной прочности, определяемые основными параметрическими и темпера- турно-временными зависимостями.

Для параметрической зависимости Ларсона- Миллера (1.11) приращение логарифма времени до разрушения при постоянном значении параметра (напряжения) определяется соотношением (см. рис. 1.8)

Поскольку с уменьшение напряжения и увеличением длительности до разрушения значение параметра P (s) возрастает, то возрастает и приращение логарифма времени до разрушения Dlg t . В логарифмической системе координат это означает, что увеличивается расстояние между диаграммами длительной прочности.

Из приведенного анализа следует, что параметрическая зависимость Ларсона - Миллера (1.11) пригодна для описания длительной прочности металлических материалов в ограниченном температурном интервале только в том случае, когда диаграммы длительной прочности для разных температур будут расходиться под определенным углом, обеспечивающим постоянное значение коэффициента C . В других случаях необходимо устанавливать закономерность изменения коэффициентаC от напряжения или времени.

Для параметрических зависимостей, сходных по структуре с уравнением Орр - Шерби - Дорна (1.13), приращение логарифма времени до разрушения Dlg t не зависит от параметра (напряжения):

Dlg t(T1,T2 )= ab , a = const , b = const .

Геометрически это означает, что такого рода уравнения применимы для описания диаграмм длительной прочности в случаях, когда последние яв-

41

ляются эквидистантными или параллельными в логарифмической системе координат.

Подробный анализ различных параметрических уравнений - пред ставлен в многочисленных работах. Основной недостаток всех параметрических методов заключается в том, что зависимость параметров, входящих в соответствующие уравнения, от температуры и напряжения неоднозначна для различных границ температурно-силовой области испытаний (службы металла) и может меняться в зависимости от исследуемого материала. Кроме того, обработка большого количества опытных данных показала, что погрешность в оценке пределов длительной прочности при экстраполяции на 1-1,5 порядка по времени может достигать более50 % , а погрешность по напряжению часто достигает25-35 %. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при прогнозировании характеристик жаропрочности нельзя ограничиваться формальным подходом к построению эмпирических соотношений, а для повышения точности и надежности прогноза необходимо использовать уравнения длительной прочности, отражающие физические закономерности процесса ползучести.

Уравнения феноменологического типа. Задачу прогнозирования характеристик жаропрочности материалов энергетического машиностроения, т. е. материалов с большими сроками службы, можно решать с помощью уравнений феноменологического типа, в которых в

правдоподобные модели разрушения, показывает, что все они являются частными выражениями единого уравнения долговечности, которое можно представить в следующем виде

42

где a , b , c - коэффициенты, отражающие индивидуальные особенности материала, проявляемые в исследуемой температурно-силовой области; p , m - коэффициенты, проявляющие слабую зависимость от свойств материала и условий испытаний. Анализ результатов математической обработки показал, что значения коэффициентов p и m достаточно стабильны. Отметим, что при p = m = 0 из уравнения (1.20) следуют зависимости С. Н. Журкова (1.10).

К такому типу температурно-временных зависимостей длительной прочности относится и уравнение, предложенное И.И. Труниным1:

где параметрам придается уже иной смысл по сравнению с уравнением (1.10). Так, параметр A принимается пропорциональным периоду собственных колебаний, параметр U0 связывается с энергией активации разрушения, постоянная C характеризует индивидуальные особенности материала, а x и l - постоянные, равные 2 и 3 соответственно.

Приращение логарифма времени до разрушенияDlg t , определяемое по уравнению И.И. Трунина (1.21), возрастает с уменьшением напряжения и увеличением длительности до разрушения:

Dlg t(T1,T2 )= с -bs , с = const , b = const .

Это означает, что с помощью уравнения (1.21) можно решать те же задачи и с той же точностью, что и с использованием параметрической зависимости Ларсона - Миллера (1.11) при постоянном значении коэффициента C .

На основании аналогичных рассуждений можно получить уравнение установившейся скорости ползучести:

1 Трунин И.И. Определение характеристик длительной прочности жаропрочных материалов с большими сроками службы// Пробл. прочности. 1969. № 8. С. 3 - 8.

43

Статистическая обработка результатов испытаний жаропрочных материалов и чистых металлов разных классов подтвердила -целесо образность использования уравнений(1.20) и (1.22) для прогнозирования характеристики жаропрочности материалов энергомашиностроения.

Аналогичным способом можно построить уравнение для оценки характеристики деформационной способности при разрушении:

Достаточно высокая точность расчетов, проводимых с помощью уравнений типа (1.20), (1.22), (1.23), послужила основанием для включения этого метода определения характеристик жаропрочности в отраслевой стандарт и в межотраслевой документ стандартизаций.

Параметры любого уравнения, определяющего характеристики жаропрочности, в том числе и уравнений типа(1.20), (1.22), (1.23), определяют статистической обработкой результатов испытаний ограниченного объема и длительности. Для каждой партии металла используют разные частные выборки. Из-за неоднородности свойств промышленных партий металла одной марки получают разные оценки параметров. Определяя возможности исследуемого материала в целом, необходимо определить устойчивость оценок параметров по различным частным выборкам, представляющим исследуемую марку стали и сплава. По общему мнению, устойчивость оценок обеспечивается в том случае, когда число искомых

коэффициентов не превышает количество независимых источников информации: в уравнении (1.20) три коэффициента a , b , c и три источника информации из опытов: величина напряжения, температура и время до разрушения. Например, при трех свободных параметрах a , b , c

в уравнении (1.20) оценка их на много порядков устойчивее, чем при пяти свободных параметрах (если не задавать заранее значения параметров p и

m ). В случае трех свободных параметров стандартная ошибка оценок параметров уравнения (1.20) по результатам реальных испытаний с

44

адекватно ошибкам оценки ряда физических характеристик(например, энергии активации). Возвращаясь к уравнению (1.21), отметим, что оно содержит пять коэффициентов ( A , l , x , U0 , C ) и только три источника информации (s , t , T ) для их экспериментального определения по данным макроэксперимента. Поэтому уравнение неустойчиво относительно своих коэффициентов, часть из которых должна быть принятой постоянными для всех металлических материалов(здесь x и l ),

а остальные - определяться на основании экспериментальных данных. Добавим, что если формулы температурно-силовой зависимости -от

дельных характеристик жаропрочности могут быть получены из одного общего уравнения ползучести, то это является дополнительной гарантией надежности прогнозирования искомых величин.

Анализ параметрических уравнений длительной прочности, основанных на предпосылках теории скоростей химических реакций, формальных концепциях и температурно-временных уравнениях, в основу которых

соблюдаются принятые в их основу предпосылки. Поскольку физическое состояние материала непрерывно изменяется в зависимости от времени

обоснованное прогнозирование длительной прочности металлических материалов на большие сроки службы (100 - 200 тыс. ч).

Несмотря на указанные недостатки, в целом, идея температурновременного подхода в развитии методов прогнозирования длительной прочности и ползучести является основополагающей.

1.6. Расчетные методы оценки ползучести и длительной прочности с учетом поврежденности металла

Уравнение (1.20) допускает возможность введения функции поврежденности w , отражающую степень исчерпания ресурса: если w = 1,

45

имеет место предельное состояние- макроразрушение. Соответственно при w < 1 можно определить время достижения более ранних стадий процесса разрушения.

Одной из возможностей определения величиныw является допущение существования зависимости между поврежденностью и деформацией ползучести. Состоятельность такого предложения доказывается соответствующими экспериментальными данными: кривые ползучести практически совпадают с кривыми накопления повреждений во времени. Такое совпадение - не случайное явление, а результат наличия в основе

накопления деформации ползучести и разрушения одних и тех же механизмов с одними и теми же активационными параметрами. Отсюда вытекает важный практический вывод о возможности по характеристикам одного процесса оценивать степень развития другого, в частности, можно

судить о степени поврежденности металла по деформационным характеристикам деталей, полученным из анализа результатов эксплуатационных измерений ползучести.

Итак, предполагая, что повреждения накапливаются с ростом деформации ползучести и что предельное состояние определяется исчерпанием деформационной способности материала, в первом приближении за меру относительной поврежденности можно принять величину

w = (ei / e p )n1 .

Степень исчерпания ресурса также характеризует поврежденность:

w = (ti / tp )n 2 .

Введя в уравнение(1.20) дополнительный множитель, определяющий исчерпание деформационной способности материала, получим уравнение долговечности, с помощью которого можно оценивать на разных этапах использованную часть ресурса:

46

По аналогии, используя дополнительный множитель, определяющий исчерпание ресурса в уравнении (1.23), можно получить уравнение оценки части исчерпанной доли деформационной способности:

Отметим, что в уравнениях (1.20), (1.22)- (1.25) можно использовать соотношение m = f (T )= m / T .

Сопоставление результатов статистической обработки по уравнениям (1.20) и (1.24) показало, что переход к уравнению (1.24) не только не снижает точности прогноза, а наоборот, часто повышает точность аппроксимирования экспериментальных данных. Аналогичные результаты получены сопоставлением результатов расчета по уравнениям

(1.23) и (1.25).

1.7. Минимальная скорость ползучести и экстраполирование длительной прочности

Известно большое количество функциональных зависимостей, связывающих скорость ползучести e& с напряжением s .

При решении практических задач прогнозирования длительной прочности металлических материалов на большие сроки службы чаще всего используются эмпирические степенная и экспоненциальная зависимости минимальной (установившейся) скорости ползучести от напряжения:

где m и g - постоянные коэффициенты, численно равные коэффициентам в аналогичных уравнениях длительной прочности (1.7) и (1.8), но с обратными знаками. В этом случае, диаграммы длительной прочности, аппроксимируемые уравнениями (1.7) и (1.8), будут «зеркальны» диаграммам для скоростей ползучести, которые аппроксимируются уравнениями (1.26) и (1.27) в соответствующих координатах и масштабе. Отсюда следу-

47

ет возможность использования установленного экспериментально свойства зеркальности диаграмм скоростей ползучести и диаграмм длительной прочности.

Приведем для примера результаты экспериментальных исследований сплава S816, аппроксимированные в логарифмической системе координат отрезками прямых. Диаграммы длительной прочности приведены на рис. 1.12, а диаграммы минимальных скоростей ползучести - на рис. 1.13.

lg s, МПа

Рис. 1.12

lg s, МПа

1000

600

400

200

100

Рис. 1.13

48

Поскольку значения минимальных скоростей ползучести экспериментально определяются за меньшее время испытаний по сравнению со временем до разрушения при тех же значениях напряжений, то имеется возможность заменить испытания на длительную прочность испытаниями на ползучесть до получения участка установившейся скорости ползучести. Диаграммы длительной прочности можно получить далее экстраполированием по соответствующим точкам переломов и углам наклонов отрезков диаграмм минимальных скоростей ползучести.

Отметим, что анализ процессов развития разрушения и ползучести в металлических материалах свидетельствует, что четкой закономерности между разрушением и минимальной скоростью ползучести для широкого класса материалов в необходимом интервале температур и длительностей до разрушения не наблюдается. Не имеется и физических оснований для разработки концепции зеркальности диаграмм скоростей ползучести и диаграмм длительной прочности. Тем не менее разработки методов и способов экстраполяции, основанных на аналогии функциональных зависимостей для скоростей ползучести и длительной прочности, продолжаются.

2. Ползучесть и длительная прочность полимерных материалов

Полимеры - самостоятельный класс материалов, особенности которых выражаются целым комплексом специфических физико-

1

механических свойств: большим разнообразием релаксационных процессов, резкой температурно-временной зависимостью деформационных и прочностных свойств, необратимым изменением этих свойств при старении, наличием кристаллического и трех физических аморфных состояний (стеклообразного, высокоэластического и вязкотекучего) и т.д.

Каждая из перечисленных особенностей полимеров является предметом самостоятельных исследований. Наибольший интерес представляют свойства механической релаксации и разрушения,

1 Под релаксацией подразумевается любой процесс восстановления во времени равновесного состояния. Упругое последействие также рассматривается как релаксационный процесс развития или восстановления во времени неупругой части деформации.

49

поскольку именно они необходимы для получения конкретных расчетных параметров и оценки несущей способности элементов конструкций.

Не углубляясь в особенности строения полимеров, отметим, что на настоящее время построены механизмы образования -вязко упругих деформаций в полимерах и на базе этих механизмов получены соотношения, описывающие вязкоупругое деформирование полимеров при статическом нагружении с достаточной для практических расчетов точностью.

Релаксационные процессы относятся к обширному классу моле- кулярно-кинетических процессов, среди которых важнейшим является механическая релаксация, изучение и соответствующее описание которой позволяет предсказывать поведение полимеров при том или ином виде механического воздействия.

2.1. Прогнозирование линейной вязкоупругости

Для описания линейной вязкоупругости при одноосном нагружении обычно используют уравнение Больцмана - Вольтера:

а для описания процесса релаксации - уравнение

где e(t ) и s(t ) - деформация и напряжение в момент времениt ;

s- время, предшествующее моменту t ; E - модуль Юнга; K (t )

иR (t ) - функции влияния (соответственно ядро ползучести и резольвента - ядро релаксации).

При s = sk = const для описания деформации ползучести(кривой ползучести) будем иметь

50