Сапунов Прогнозирование ползучести и длителноы прочности 2015

можно уточнить, перестроив экспериментальные данные в коорди-

натах Аррениуса lg t - 1 / T (K -1) .

Масштабный коэффициент t* в формуле(5.2) равен времени жизни ненагруженного образца, причём это время монотонно убывает до величины t0 при увеличении температуры.

Отметим, как недостаток формулы С.Н. Журкова, независимость времени разрушения от температуры при s = U 0 / g .

Заметим, что постоянство «качества процесса» и справедливость концепции аффинного подобия кривых при описании испыта-

111

Для описания ординарных (продолжительностью до года) экспериментов по длительной прочности сталей широко применяется степенной закон Нортона, представленный ниже в аффинноподобной форме:

Параметр m связан с температурой соотношением m = 2400 / T .

К закону Нортона, в конечном счете, сводятся простейшие эволюционные модели накопления повреждений как для хрупких, так и пластичных материалов. Этот факт в какой-то мере оправдывает интерпретацию представительных кривых длительной прочности в логарифмических координатах с помощью трёхзвенной кусочнолинейной функции, обусловленной числом механизмов разрушения жаропрочных сталей (вязкое, хрупкое и смешанное) и, соответственно, «поэтапное» (а не «сквозное») описание кривых долговечности. Однако с практической точки зрения такой подход является тупиковым, поскольку корректное описание даже одной предста-

вительной кривой долговечности требует определения не менее шести коэффициентов. Иными словами, роль технологического анализа механизмов разрушения сталей является не определяющей, а вспомогательной: она сводится (например, в приложении к рис. 5.2) лишь к приближённому определению линий редукции, в направлении которых можно свести семейство изотерм долговечности к какой-либо единой кривой.

Отметим, что коэффициент масштабированияs* = kT / g в

формулах (5.2) - (5.4) связан с кратковременным пределом прочности. Отсюда следует принципиальный недостаток этих формул: величина s* растет с увеличением температуры, тогда как для конструкционных материалов в этих условиях прочность обычно падает (иногда немонотонно).

112

Обработка огромного числа ординарных изотерм долговечности (не менее 2 тысяч) позволила построить метод «базовых диаграмм» и предложить сугубо эмпирическую формулу1:

s / s* = [ t ( lg t 0),1 ] m ,

постулирующую при m = const простое подобие (гомотетию) кривых длительной прочности (здесь s* - предел длительной прочности при t =1 ч). Параметр m считается зависящим от температуры и определяется соотношением m = - 0,3 + 0,083 lg s* . В этом вари-

анте предложенная формула не сводится к аффинно-подобной форме и лишена какого бы то ни было физического смысла, однако, как и аналогичные эмпирические зависимости Криша (США) и Адамовича (Россия), нашла свое применение в теплоэнергетике.

Представление законов долговечности (5.2) - (5.4) в аффинноподобной форме позволяет провести предварительную оценку их

эквивалентности первичных кривых деформирования(или разрушения) от опыта к опыту меняются лишь масштабные коэффициенты t* и s* , а функциональный идентификатор остается посто-

янным. Поскольку форма кривых не зависит от величинt* и s* , удобно принять их равными единице ( t* = 1 ч, s* = 1 МПа) и прийти таким образом к «эталонам формы» или, по введенной выше терминологии, «эталонам качества процесса» законов (5.2) - (5.4):

Давая параметрам m и m различные дискретные значения, получим шаблоны (номограммы) рассматриваемых законов долго-

1 Кривенюк В.В. Прогнозирование длительной прочности тугоплавких металлов и сплавов. Киев: Наукова думка, 1990. – 248 с.

113

вечности, приведенные на рис. 5.3 с началом координат в точке 0ш и с тем же логарифмическим модулем, что на рис. 5.2.

0,5

­

Сплошными линиями на рис. 5.3 показаны эталоны формы (5.5) (следует из (5.6) при m = 0 ) и (5.6). Эталоны формы (5.7) представлены штрихпунктирными прямыми. Здесь же штриховыми ли-

ниями приведены эталоны формы t = exp (- s a) экспоненциально-

степенного закона t / t* = exp [-(s / s* a)] , который также можно использовать для описания изотерм длительной прочности(вариант a = 1 отвечает закону Журкова). Цифра рядом с кривой определяет значение соответствующего параметраm , m или a (стрелка показывает направление изменения параметра).

Шаблоны удобнее строить на кальке. Накладывая кальку на изотермы рис. 5.2, можно визуально оценить адекватность анализируемого закона долговечности эксперименту. Очевидно, что закон Нортона (5.4) не может быть использован для описания рассматриваемых экспериментальных данных. Сопоставляя эталон формы (5.5) экспоненциального закона (5.2) и опытные кривые, можно видеть, что модель Журкова (штрихпунктирная линия на свобод-

114

ном поле рис. 5.2, а представляет ее эталон формы) неадекватна двум нижним изотермам стали Х8CrNiNb 1613: анализируемая формула даёт существенные отклонения от экспериментов (правда, в сторону увеличения запаса прочности). Зависимость (5.3) подходит больше (штриховые линии на рис. 5.2, а), но ее асимптотой является прямая линия, что не соответствует поведению экспериментальных кривых. Предложенный экспоненциально-степенной

закон долговечности t / t* = exp [-(s / s* a)] также имеет неудовлетворительную асимптотику при s ® 0 .

5.3. Экспоненциально-степенной закон для описания кривых длительной прочности

Сопоставление эталонов формы(эталонов качества процесса) рассмотренных законов длительной прочности с экспериментальными данными показывает их плохое соответствие результатам при малых напряжениях, но больших долговечностях, столь важных для теплоэнергетики. Далее для описания изотерм длительной прочности предлагается использовать экспоненциально-степенной закон в форме

В соответствии с предлагаемой моделью долговечности падение напряжения во времени описывается законом, по форме совпадающим с законом, ранее предложенным Кольраушем при исследовании релаксации напряжений.Масштабный коэффициент s*

по смыслу является пределом кратковременной прочности при t ® 0 , и соотношение (5.8) можно трактовать как связь длительной

и кратковременной прочности.

Шаблоны экспоненциально-степенного закона долговечности

(5.8), представляемые эталоном формы s = exp (- t )a , показаны на рис. 5.4 с тем же логарифмическим модулем, что и на рис. 5.2 (цифра рядом с кривой - значение параметра a ).

115

0,15

0,20

Рис. 5.4

Три параметра экспоненциально-степенного закона (5.8) s*, t*

и a достаточно просто отыскиваются с применением метода -со вмещений, изложенного ранее (см. разделы 4.1, 4.2 и т.д.). Результаты определения параметров экспоненциально-степенного закона (5.8) приведены в табл. 5.1.

Заметим, что параметр a равен показателю степени в уравнении кратковременной ползучести. В своих ранних работах Ю.Н. Работнов полагал a = 0,25 , в известном законе Эндрейда принято a = 1 / 3 , что свидетельствует о слабой изменчивости па-

раметра a = 0,25 ¸ 0,33 .

Для численной оценки адекватности рассматриваемых законов долговечности эксперименту в качестве меры согласия здесь проще

всего использовать c 2 -критерий Пирсона:

116

где надстрочные индексы(о) и (т) относятся к опыту и теории, а табличная величина c 2 зависит от уровня риска (5 или 1 %) и

числа степеней свободы n - 3 (3 – число искомых параметров). В отличие от законов (5.2) – (5.4) адекватность закона (5.8) подтверждается на уровне доверия 95 % для всех рассмотренных кривых длительной прочности.

5.4.Построение температурно-временной модели

ипараметрического закона длительной прочности

При построении любой температурно-временной модели долговечности основным является вопрос о характере уменьшения энергии активации U от ее начального значенияU 0 за счет наличия растягивающих напряжений и температуры. В формуле Журкова (5.2) уменьшение энергии активации пропорционально только напряжению, и в этом случае принято

В формулах Трунина(5.3) и Нортона (5.4) зависимости более сложные:

U =U 0 - mkT ln(sT -2 / m )- gs ,

U = U 0 - mkT ln(sT -2 / m ) .

Обобщением формулы Журкова можно считать параметрический закон Ларсона – Миллера:

117

позволяющий свести любое ординарное семейство изотерм долговечности с «экспериментальным окном» до одного года к «единой

нелинейно, что затрудняет корректную экстраполяцию параметрической кривой и дальнейшее прогнозирование(здесь и далее мас-

штабный множитель 10-3 введен для удобства вычислений). Заметим, что зависимость (5.10) постулирует «метод аналогий», т.е. совмещаемость кривых длительности прочности лишь за счет сдвигов по оси «долговечность».

Постоянная материала C считается равной 20 (в формуле Журкова C = 17,6 ). Однако ее значения для сталей редко совпадают с числом 20, и в каждом случае значение C определяется по экспериментальным данным, приведенным в координатахlg t - 1/ T .

Традиционная процедура отыскания постояннойС для стали Х8CrNiNb 1613 показана на рис. 5.5 ( ¢ - s = 100 МПа, Ð - 150 ,

É - 250), где построена зависимость времени до разрушения от величины обратной температуры по методу Ларсона - Миллера.

t , ч

102

10– 2

10– 6

118

Как следует из приведенных построений, прямые линии, аппроксимирующие приведенные экспериментальные данные, пересекаются на оси t в точке t0 » -18 . Соответствующее значение C , которое считаем оптимальным, для исследуемой стали прини-

рис. 5.6 пунктирная линия представляет прогнозирование на экспе-

Рис. 5.6

Другие широко известные параметрические методы длительной прочности (их не менее5) можно свести к соотношению типа

(5.10).

Введем в рассмотрение температурно-временную модель длительной прочности, позволяющую описать семейство кривых длительной прочности, строя ее на базе экспоненциально-степенной зависимости (5.8). Масштабный коэффициент t* принимается

здесь таким же, как в формуле Журкова: t* = t0 exp (U 0 / kT ). Масштабный коэффициент s* , как уже отмечалось, соответствует пределу кратковременной прочности при t ® 0 .

119

Для предлагаемого варианта закона длительной прочности(5.8) процедура определения постояннойC = - lg t0 сводится к -по строению по экспериментальным данным линейной зависимости

Соответствующая зависимость времени разрушения от величины обратной температурыдля стали Х8CrNiNb 1613 показана на рис. 5.7, из которой следует C = 5 (штриховой линией показаны точки, отвечающие значению времени t =1 ч, не принятые к рассмотрению; • - несколько точек, слившиеся в одну). Коэффициент корреляции при этом близок к 0,8, что свидетельствует об устойчивой связи A (t) - 1 / T .

A (t)

4

3

2

1

0 0,3 0,6 0,9 103/T , K - 1

Рис. 5.7

Уменьшение энергии активации U от начального значения U 0

за счет наличия растягивающих напряжений и температуры для закона длительной прочности (5.8) определяется соотношением

Температурно-временная модель долговечности, определяемая соотношением (5.8), позволяет построить параметрический закон,

120