Сапунов Прогнозирование ползучести и длителноы прочности 2015

Если измерять этот период в часах, считая осредненную скорость звука равной 105 см/с, а расстояние между атомами полагать равным одному

данные в координатах Аррениуса lg t - 1 / T (K -1) .

Проверка выполнимости зависимости(1.10) для времени разрушения при ползучести t проводилась на большом классе чистых и технически чистых металлических материалов в диапазоне длительностей действия

постоянных нагрузок 10-3 - 107 с (от 0,001 с до 2773 ч) в условиях высоких температур как в атмосфере, так и в вакууме. Этими испытаниями доказана возможность описания длительной прочности металлических материалов с помощью уравнения (1.10) на базе до 2 тыс. ч в ограниченном интервале температур.

Экспериментальные данные, обработанные по формуле(1.10), аппроксимируются в полулогарифмической системе координат прямыми линиями. Однако анализ литературных данных по результатам длительных испытаний металлических материалов в широких температурных интервалах свидетельствует о том, что ни в логарифмической, ни в полулогарифмической системах координат диаграммы длительной прочности на больших базах испытаний не могут быть аппроксимированы прямыми линиями.

Таким образом, уравнение (1.10) в представленной интерпретации позволяет аппроксимировать диаграммы длительной прочности только в области внутризеренного разрушения и неприемлемо для экстраполяционных расчетов в области межзеренного разрушения.

Приведенные зависимости нельзя также рекомендовать для надежной экстраполяции времени до разрушения и скорости ползучести материалов с большими сроками службы (область малых напряжений), так как этому

препятствует прежде всего основная некорректность уравнений в точке s = 0 : при отсутствии внешних нагрузок ползучесть развивается с постоянной скоростью и материал разрушается за конечное время. Еще большую неуверенность в результате расчета по формулам(1.10) и (1.10 / ) вызывает то обстоятельство, что, кроме указанной особой точки, имеет место область, в которой наблюдаются отклонения данных расчета от эксперимента. Величина этой области может изменяться в зависимости от свойств испытываемых материалов, и особенно это обстоятельство

31

проявляется при рассмотрении поведения сложных сплавов. Данный недостаток можно устранить, если ввести в предэкспоненциальный

множитель напряжение s-n (n > 0) в уравнении долговечности и sn в уравнении скорости ползучести. Примером уравнений такого типа могут служить уравнения, полученные из модели подрастания трещины до критического размера за счет диффузионного притока вакансий на стенки трещины; из модели образования зародышевой трещины на конце полосы скольжения в прослойке между зернами и последующего ее роста за счет разрыва межатомных связей в устье трещины и др.

Установлено, что предэкспоненциальный множитель t0 уравнения (1.10) лишь для элементарных актов может считаться постоянным. Если же описывать процесс разрушения тела как последовательность термофлуктуационных распадов связей, то в формуле для долговечности(1.10) предэкспоненциальный множитель t0 примет вид

1 Добровольский В.Е., Трунин И.И. и др. Метод оценки долговечности стали при ползучести// Теплоэнергетика. 1987. № 8. С. 55 – 56.

32

Главная трудность практического использования ,уравнений основанных на конкретных физических моделях зарождения и развития трещины в условиях ползучести, заключается в сложности, а часто и невозможности определения входящих в них физических констант для

контролируется каким-либо одним механизмом, соответствующим конкретной физической модели, что не позволяет отдать предпочтение тому или иному уравнению.

Одна из возможностей использования результатов испытаний при повышенных температурах - применение температурно-временных зависимостей длительной прочности, получивших название параметрических методов. Одна группа таких методов конструируется чисто формально, и целесообразность практического использования их оценивают сопоставлением результатов расчета с экспериментом. В другой группе

Параметрические методы. Сведения о первых параметрических методах относятся к 1952 - 1954 годам. Однако на возможность использования теории скоростей химических реакций для построения параметрических зависимостей длительной прочности указывалось в работах, опубликованных еще в1941 и 1947 годах. Обширные исследования по установлению возможностей для решения задач прогнозирования длительной прочности и ползучести с помощью параметрических зависимостей и их модификаций на большие (100- 200 тыс. ч) сроки службы ведутся до настоящего времени. Анализу зависимостей, функционально связывающих напряжение, температуру и время, посвящен ряд работ. Имеет место большое

количество предложений по совершенствованию известных и созданию новых зависимостей на новых физических или формальных предпосылках. Несмотря на значительное число таких предложений, наиболее «долгоживущими» оказались параметрические зависимости Ларсона- Миллера, Орр - Шерби - Дорна, Мэнсона - Хэферда, Мансона - Бровна.

Параметрические зависимости Ларсона- Миллера и Орр- Шерби - Дорна основаны на уравнении скоростей химических реакций нулевого порядка, ранее предложенного Аррениусом в виде

33

Q

¶e = Ae- RT , ¶t

где e - удлинение; t - время испытаний; T - температура, K ; Q - энер-

гия активации; R - универсальная газовая постоянная.

Применительно к задачам ползучести и длительной прочности уравнение Аррениуса после ряда упрощений было приведено к виду

Здесь P (s) - функция напряжения; C - постоянная, принимаемая, по

предложению Ларсона - Миллера, равной 20.

При постоянном значении параметра P (s), т. е. при постоянном напряжении для двух диаграмм длительной прочности с температурами T1 и

При получении уравнений(1.11) и (1.12) сделаны следующие допущения: энергия активации и постоянная C не зависят от температуры; имеет место пропорциональная зависимость истинной и средней скоростей ползучести до разрушения образца; относительное удлинение не зависит от температуры, времени и величины нагрузки; уменьшение сечения образца при испытаниях не изменяет величины напряжения в образце.

При испытаниях на длительную прочность на больших (100 тыс. ч) временных базах в металлических материалах происходят сложные структурные изменения, которые вызывают существенные отступления от принятых допущений. Тем не менее до настоящего времени считают, что параметрические зависимости Ларсона - Миллера и Орр - Шерби - Дорна физически наиболее обоснованы, а остальные получены на основании формальных предпосылок.

Модельная схема зависимости времени до разрушения от температуры по методу Ларсона - Миллера в системе координат lg t - 1/ T , K-1

34

аппроксимируется прямыми линиями одинаковых значений напряжений, пересекающихся при их продлении в точке, значение которой равно C

(рис. 1.8).

Значение C = 20 предложено Ларсоном - Миллером потому, что при численном определении этой постоянной имеют место большие колебания величии, вызываемые влиянием различных факторов, в том числе и субъективных. Следует обратить внимание на то, что значение C = 20 - это не просто 20 единиц, а 20 порядков, в то время как диапазон длительностей до разру-

на основании уравнения (1.12) по экспериментальным данным для двух уровней температур. В этих случаях значение C редко совпадает с числом 20, однако позволяет более достоверно построить обобщенную диаграмму длительной прочности для некоторого интервала температур. На основании диаграммы удобно решать интерполяционные задачи, т. е. осуществлять пересчеты на другие уровни температур внутри исследованного температурного интервала. Именно поэтому в справочной литературе опытные результаты приведены в виде обобщенных диаграмм длительной прочности.

Анализ частотного распределения значений коэффициента C (рис. 1.9) для 24 пар температур на ферритных(кривая 1) и 44 пар на аустенитных сталях (кривая 2) показал, что для ферритных сталей существует отчетливо выраженный максимум при C = 20 . Для аустенитных сталей такого максимума не существует, а имеется площадка, на которой значения C изменяются от 10 до 20, т.е. значения постоянной C могут колебаться в таких широких пределах для одной группы материала.

35

10

0

Функциональная зависимость между временем до разрушения, температурой и параметром по методу Орр- Шерби - Дорна выражается формулой

в которой постоянная D характеризует угол наклона параллельных прямых одинаковых уровней напряжений в координатах«логарифм времени - обратная температура» (рис. 1.10).

Зависимость Мэнсона—Хаэферда имеет вид

наковых значений напряжений аналогично схеме для зависимости Ларсона - Миллера (см. рис. 1.8), с той лишь разницей, что точка пересечения является случайной. Это расширяет возможности зависимости (1.14), и, повидимому, поэтому получаемые решения в отдельных случаях более достоверны.

Зависимость Мэнсона - Бровна подобна зависимости (1.14):

36

где параметр R учитывает форму кривых одинаковых значений напряжений в координатах lg t - T ( R < 0 - кривые вогнутые, R > 1 - кри-

вые выпуклые).

Как уже отмечалось, принято считать, что формулы (1.14) и (1.15) построены на формальных принципах, а (1.12) и (1.13) - на физически обоснованных. Однако по схеме на рис. 1.8, которая принципиально не отличается от схемы для зависимости (1.14), на основании тех же формальных предпосылок можно легко получить формулы(1.11) и (1.12). Для точек a и c на рис. 1.8 параметр P (s)определяется через котангенс угла наклона

линии одинакового уровня напряжения s3 :

Аналогично можно получить уравнение(1.13) на основании схемы, представленной на рис. 1.10.

Возможность получения зависимостей Орр - Шерби - Дорна, Ларсона - Миллера и других на основании геометрических схем, отражающих их основополагающие принципы, свидетельствует о том, что физические концепции уравнения Аррениуса, которое принималось первоначально за основу, утратили свою силу.

В общем виде параметрические зависимости можно представить уравнением типа

уравнении (1.17), т. е. к определению такого параметра, с помощью которого можно определить две характеристики в условиях ползучести:

время до разрушения или до достижения деформации ползучести

37

заданной величины и минимальную скорость ползучести. Ни одно

где T - температура, К; A (s,T ) - функция температуры и напряжения; Q (s,T ) - условная энергия активации разрушения; R - универсальная

газовая постоянная.

Из уравнения типа (1.18) может быть получено большинство параметрических зависимостей. Наиболее убедительно эту точку зрения выразил М. Гроунес1, который показал, что все известные параметрические зависимости длительной прочности и ползучести могут быть преобразованы до полного соответствия с уравнением

т. е. могут быть анализированы с позиций теории скоростей реакций. В зависимости от того, в каком виде задаются функции P (T , s) и Q (T , s), можно получить 16 вариантов уравнения (1.19), что, в целом, соответствует числу известных оригинальных параметрических зависимостей -дли тельной прочности.

Общим недостатком параметрических зависимостей можно считать то, что структурный фактор и фактор, учитывающий особенности различных механизмов ползучести, в каждом случае(в каждой зависимости) принимаются величинами постоянными.

Параметрические методы предполагают единство природы структурного состояния материала при постоянном значении напряжения и разных

1 Гроунес М. Анализ методов экстраполяции при испытаниях на ползучесть с помощью теории скоростей химических реакций// Теор. основы инж. расчетов. Сер. Д. 1969. № 1. С. 65 – 69.

38

уровней температур при единых механизмах деформирования и разрушения. Фактически при одном и том же напряжении для разных температур указанные механизмы будут различны. В соответствии с изменением типа разрушения должно измениться и значение коэффициента соответствующей параметрической зависимости.

Как убедительное доказательство этого положения обычно приводится работа1, где авторы на большом экспериментальном материале установили, что в хромомолибденованадиевой стали независимо от температуры испытаний на базе порядка 10 тыс. ч имеют место три типа разрушения с границами, выделенными линиями АА и ВВ (рис. 1.11).

lg s, МПа

500

400

300

200

100

80

60

50

40

101 2 5 102 2 5 103 2 5 104 lg t, ч

Рис. 1.11

Переход от одного типа разрушения к последующему авторы связали с переломами на диаграммах длительной прочности в логарифмической системе координат. Используя для аналитической аппроксимации результатов испытаний зависимость Ларсона- Миллера, авторы показали возможность принятия постоянными значения коэффициентаC в пределах области с одним типом разрушения для всего исследованного температурного интервала.

1 Prnka T., Foldina V. The creep properties of low-alloy Cr-Mo-V steels withlow carbon content. In: High-temperature properties of steels. London: ISI publ. 97, 1967. P. 116-130.

39

На рис. 1.11 влево от лучаАА расположена область внутризеренного разрушения (C = 15,59), между лучами АА и ВВ - область межзеренного разрушения вследствие развития клиновидных трещин на стыках трех зерен ( C = 21,15); вправо от лучаВВ - область межзеренного разрушения вследствие развития пор по границам зерен (C = 35,49).

Поскольку численные значения коэффициентаC значительно изменяются в каждой из названных областей, возможность построения единой параметрической кривой, по мнению авторов, исключается. Предлагается строить параметрические кривые для каждой из областей с одним типом разрушения в исследованном температурном интервале раздельно.

На основании обобщенной параметрической кривой со значением -ко эффициента C = 35,49 для области разрушения от развития пор по границам зерен можно осуществлять экстраполирование на сколь угодно большие длительности, так как другие типы разрушения в настоящее время неизвестны. Однако нельзя утверждать, что такое экстраполирование будет достоверным, так как физическая природа материала для относительно широкого интервала при одном уровне напряжения будет иметь существенное различие не только по структуре, но и прежде всего по действующим механизмам, вызывающим повреждение и разрушение.

Представленные исследования Прнка и Фолдина показывают возможность описания результатов длительных испытаний с помощью параметрических уравнений с разными значениями коэффициентов в зависимости от типа разрушения. Тем не менее и такая методика не позволяет осуществить достоверное и физически обоснованное прогнозирование. Данное утверждение можно продемонстрировать на том же рис. 1.11, выбрав для сопоставлений, например, уровень напряжений s = 200 МПа. Действительно, линия s = 200 МПа пересекает диаграммы для температур550, 575 и 600 °С в области внутризеренного разрушения, диаграммы для температур 475 и 500 °С - в области межзеренного разрушения от клиновидных трещин, а диаграмму для температуры450 °С - в области межзеренного разрушения от пор по границам зерен.

Следовательно, можно констатировать несоблюдение физического подобия в приведенном примере, которое также не будет соблюдаться и в других случаях (см. рис. 1.11), например при напряжении s = 100 МПа и ниже, когда линия s = const будет пересекать диаграммы длительной прочности в области одного типа разрушения. Это означает, что тип разрушения в отрыве от структурного состояния и действующих механизмов

40