Астахов Основные разделы механики 2011

Второй закон Ньютона

Относительно инерциальной системы отсчёта ускорение материальной точки прямо пропорционально приложенной к ней силе F и обратно пропорционально массе m этой материальной точки:

Принцип независимости действия (суперпозиции) сил Относительно инерциальной системы отсчёта ускорение мате-

риальной точки при одновременном приложении к ней нескольких сил прямо пропорционально сумме всех приложенных сил и обратно пропорционально массе m этой материальной точки:

n

∑Fi

где Fi — сила, с которой i-я м.т. действует на данную м.т. по отдельности, n — число сил, приложенных к данной материальной точке.

Равнодействующая сила Fр — сила, равная сумме всех сил Fi (i = 1,2,...,n), одновременно приложенных к данной м.т.:

i=1

С использованием равнодействующей силы второй закон Ньютона запишется в виде равенства:

Динамическое уравнение движения материальной точки (ис-

пользуется для решения задач):

i=1

31

Векторному уравнению (9.6) эквивалентна система уравнений для проекций сил и ускорений (для сил, действующих в плоскости хОу):

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга две взаимодействующие материальные точки, равны по величине и противополож-

Механический принцип относительности Галилея: законы ме-

ханического движения одинаковы для всех инерциальных систем отсчёта.

Виды сил в механике: а) силы трения; б) силы упругости; в) силы тяготения.

32

опоры R, сила тяжести mg (см. §12) и сила F (брусок рассматривается как м.т., и поэтому все силы изображены приложенными к точке, расположенной в центре бруска).

Сила реакции опоры R (является внутренней силой в системе брусок — опора) может быть разложена на две составляющие: силу трения Fтр, параллельную поверхности опоры, и нормальную силу реакции опоры N, перпендикулярную поверхности опоры:

Сила трения покоя Fтр.п. равна по модулю и направлена противоположно Fпар составляющей силы F, параллельной поверхности соприкосновения бруска с опорой (см. рис.10.1):

Равенство (10.2) выполняется в диапазоне от нуля до максимальной силы трения покоя Fтр.п.м.

Модуль максимальной силы трения покоя прямо пропорционален модулю нормальной силы реакции опоры:

где μп — коэффициент трения покоя.

Максимальная сила трения покоя может быть представлена в виде выражения:

Движение бруска относительно опоры происходит при усло-

вии:

Сила трения скольжения Fтр.ск направлена противоположно скорости бруска относительно опоры v:

33

где μск — коэффициент трения скольжения.

Модуль силы трения скольжения прямо пропорционален нормальной силе реакции опоры:

Коэффициент трения скольжения μск несколько меньше коэффициента трения покоя μп. Для решения некоторых задач можно считать их одинаковыми:

где μ — коэффициент трения.

Коэффициент трения зависит от материалов тела и опоры и от состояния (обработки) их соприкасающихся поверхностей.

С использованием условия (10.8) модули силы трения скольжения и максимальной силы трения покоя равны и определяются через коэффициент трения:

34

§11. Силы упругости

Силы упругости — силы, возникающие при упругой (обратимой) деформации тел.

Закон Гука: сила упругости тела прямо пропорциональна упругой деформации тела.

Закон Гука для винтовой пружины

На рис.11.1 показана винтовая пружина, закрепленная одним концом на опоре в т.А. К незакрепленному концу пружины прило-

жена (рис. 11.1а) внешняя сила Fвнеш, направленная по оси пружины от опоры. Пружина находится в растянутом состоянии (может

быть в сжатом состоянии, если Fвнеш будет направлена к опоре). Внешняя сила Fвнеш равна по модулю силе упругости пружины

и направлена в противоположную сторону:

35

§12. Силы тяготения

Закон всемирного тяготения

Между двумя материальными точками действуют силы тяготения (гравитационные силы), являющиеся силами взаимного притяжения, модули которых прямо пропорциональны произведению их масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними. Силы направлены по линии, проходящей через эти матери-

ке, радиус-вектор которой r.

Сила тяготения Fтяг, действующая со стороны первой матери-

Закон тяготения в указанной форме (равенство 12.1) справедлив также для случаев:

а) тел со сферически-симметричным распределением массы, когда плотность (§18) является только функцией расстояния от центра тела; в этом случае r — расстояние между центрами масс тел;

37

б) тел, одно из которых, имеющее сферически-симметричное распределение массы, по размерам значительно превосходит второе. В этом случае r — расстояние между центром масс первого тела и вторым телом, которое можно рассматривать как материальную точку.

Сила тяжести Fтяж — сила, под действием которой все тела падают относительно поверхности Земли с ускорением свободного падения g (без учета силы сопротивления воздуха):

Вследствие вращения Земли вокруг своей оси система отсчета, связанная с поверхностью Земли, является неинерциальной и сила тяжести несколько отличается от силы тяготения. Однако это отличие мало, и для решения некоторых задач можно считать, что

Модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли

где Mз — масса Земли, Rз — радиус Земли.

Значение g = 9,806 м/с2 принято в качестве стандартного.

Вес тела FВ — сила, с которой тело действует на опору (подвес), удерживающую (удерживающий) его от свободного падения.

Fности Земли, то вес тела равен силе тяжести (но

Вэти силы приложены к разным телам):

Если опора движется с ускорением а относительно поверхно-

38

Модуль веса тела может быть больше, меньше или равным модулю силы тяжести.

Состояние невесомости — состояние, при котором вес тела равен нулю.

Состояние невесомости выполняется при условии:

т.е. при свободном падении тела.

Состояние перегрузки — состояние, при котором модуль веса тела больше модуля силы тяжести.

Первая космическая скорость — скорость спутника планеты,

радиус орбиты Rор которого незначительно превышает радиус планеты Rпл:

где h — высота спутника над поверхностью планеты (h << Rпл). Первая космическая скорость для Земли

где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, R3 — радиус Земли.

39