Астахов Основные разделы механики 2011

ТЕМА 1. КИНЕМАТИКА

Механика раздел физики, в котором изучается движение тел или их частей относительно друг друга.

Кинематика раздел механики, в котором движение тел изучается без рассмотрения причин, его вызывающих.

§1. Скорость материальной точки

Движение тела (механическое) изменение положения тела в пространстве относительно другого тела (других тел) с течением времени.

Для описания движения тела необходима система отсчета. Система отсчета система, состоящая из тела отсчета, свя-

занной с ним системы координат и счетчика времени (например, часов).

Время t скалярная физическая величина (СФВ), служащая для определения последовательности событий и длительности процессов.

Единица времени секунда: [ t ] = с.

Промежуток времени t СФВ, равная разности между конечным (tк) и начальным (tн) моментами времени:

Промежуток времени является приращением (изменением) времени.

Промежуток времени величина положительная:

Материальная точка (м.т.) тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче.

Траектория непрерывная линия, образованная совокупностью точек пространства, последовательно проходимых движущейся материальной точкой.

Траектории подразделяются на прямолинейные и криволинейные. Траектория и ее вид зависят от системы отсчета.

3

где rк и rн радиус-векторы конечного и начального положений м.т. соответственно (рис.1.1).

Единица пути и перемещения — метр: [S] = [l] = м.

Средняя путевая скорость <vs> СФВ, равная отношению пути S к промежутку времени t, за который пройден этот путь:

Если известны пути Si (рис. 1.2) за соответствующие им промежутки времени ti (i = 1,2,...,n), такие, что выполняются равенства:

был пройден, при бесконечном уменьшении промежутка времени:

Направление средней скорости за некоторый промежуток времени t совпадает с направлением перемещения м.т. за этот же промежуток времени (см. рис. 1.2).

5

ному движению м.т. со скоростью v1 на первом и v2 на втором участке, причем v1 > v2 (см. рис. 2.2).

Зависимость пути от времени: на первом участке (0 ≤ t ≤ t1)

где S2н = S1к — путь м.т. за промежуток времени от нуля до t1. Тангенсы углов наклона отрезков прямых к оси времени α1 и

α2 (см. рис. 2.3) пропорциональны модулям скоростей:

где кгр коэффициент пропорциональности, зависящий от масштабов по осям ординат и абсцисс выбранной системы координат. Чем больше модуль скорости (v1 > v2), тем больше тангенс угла (tgα1 > tgα2) и, следовательно, больше угол (α1 > α2).

Равномерное прямолинейное движение (РПД) движение,

при котором за любые равные промежутки времени ( ti = const) перемещения материальной точки одинаковы ( ri = const).

Это движение с постоянной скоростью:

где хн, ун — начальные координаты, vx, vу — проекции скорости, путь материальной точки

8

Приращение координаты xi в системе координат vхОt равно площади (в единицах перемещения) прямоугольника, ограниченного графиком vxi(t), осью времени на соответствующем промежутке времени ti и отрезками прямых t = tнi и t = tкi (см. рис.2.6), причем знак xi определяется знаком проекции скорости на ось Ох.

Скорости материальной точки относительно разных систем отсчета

Пусть система отсчета К′ (рис. 2.7) движется относительно системы отсчета К с постоянной скоростью vк′к, м.т. движется относительно системы отсчета К со скоростью vтк, относительно сис-

где индексы означают следующее: тк — м.т. относительно системы отсчета К, тк′— м.т. относительно системы отсчета К′, к′к— система К′относительно системы К.

Скорости относительного движения материальных точек

Если известны скорости vi и vj i-ой и j-ой материальных точек, соответственно, относительно некоторой системы отсчета К (рис. 2.8,а), то скорость i-й м.т. относительно j-й м.т. (рис. 2.8,б)

Рис. 2.8 10