Ответ обосновать:

Задание 5. В модели «Принципал-агент: моральный риск» функция прибыли имеет вид: Q = e + θ , где e –уровень усилий агента, Q –величина прибыли, θ – случайная переменная, имеющая нормальное распределение с параметрами Е(θ ) = 0, D(θ ) = σ².

Допустим, агент избегает риска, а принципал относится к риску нейтрально.

Используя функцию полезности Неймана Моргенштерна, сформулируйте задачу принятия решения принципалом в условиях асимметричности информации, предполагая, что шкала стимулирования, предлагаемая принципалом агенту, является линейной:

W = r + α Q , где r - фиксированная часть заработка, α - доля в прибыли (0 ≤ α ≤ 1).

Задание 6. Основная теорема максимизации полезности индивида в условиях неопределенности утверждает, что решение задачи:

достигается в точке, где выполняется равенство….

где ….. .

Начальные условия для заданий 7,8,9.

Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса, μ - величина страховой премии, сумма страховки равна величине ущерба.

Обозначим начальное богатство индивида через W₀, через С₁ – переменную, соответствующую сумме денег, которой будет располагать индивид при условии, что

будет иметь место «состояние природы 1», через С₂ – переменную, соответствующую сумме денег, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».

Рис. 1

Задание 7. Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта.

Ответ: С₁^А = , С₂^А = .

Задание 8. Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед.

Ответ: С₁^В = , С₂^В =

Задание 9. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве случайных товаров (С₁ , С₂):

Ответ:

Задание 10. Выпускнику МГУ (далее В) предложили два места работы. Безопасная

работа преподавателя с заработной платой 400 ден.ед в месяц. Либо опасная работа, связанная с риском – менеджером полукриминальной фирмы с заработной платой, равной W ден.ед. в месяц. Вероятность «неудачи» на последней работе оценивается в 40% .

Функция полезности В имеет вид: u(x) = 50 – (8000/X) - Н, где Х – величина заработной платы, а Н – параметр, значение которого Н = 10 при «неудаче» и Н = 0 в нормальной ситуации.

Какова должна быть премия за риск, чтобы В предпочел стать менеджером?