Вариант №
Задание 1. (20 баллов)
На основании 18 -летних наблюдений было получено, с помощью обычного метода наименьших квадратов, следующее уравнение регрессии между расходами на коммунальные услуги (Y) и располагаемым личным доходом (x):
Y = - 2, 76 + 0,178Х, R2 = 0,76.
(1,4) (0,044)
(X и Y измерены в млрд. денежных единиц).
1) Приведите развернутую экономическую интерпретацию полученного уравнения. (3Б)
2) Можно ли утверждать, что величина располагаемого дохода влияет на величину расходов на коммунальные услуги (подробно опишите логику проверки гипотезы, если это необходимо при разных уровнях значимости)? Постройте область принятия нулевой гипотезы. (5Б)
3) Допустим, высказано предположение о том, что увеличение располагаемого дохода на 1000 денежных единиц увеличивает расходы на потребление на 165 ден. ед. Что вы можете сказать о справедливости этой гипотезы? Совместима ли данная гипотеза с результатами выборки (постройте доверительный интервал для коэффициента β)? (5Б)
4) На основании полученного по выборке значения коэффициента R2 можно ли считать, что зависимость между располагаемым доходом и расходами на коммунальные услуги значима? (2Б)
5) Как изменятся коэффициенты регрессии, если величину располагаемого дохода для каждого года увеличить на 5 % , а величину расходов на коммунальные услуги для каждого года увеличить на 100 единиц? (5Б)
Задание 2. (20 баллов)
По реальным данным об объеме производства (Y), затратам труда (L) и капитальным затратам (K) за 1960 – 1982 гг. были рассчитаны следующее уравнения регрессии.
(1) ln Y = 2,85 – 0,43 lnK + 0,91lnL + 0,025t; R2 = 0,85
(1,35) (0,24) (0,34) (0,014)
(2) ln Y/L = 0,11 + 0,34 ln K/L + 0,006t; R2 = 0,65
(0,03) (0,13) (0,002)
Выпишите модели, которые были приняты для расчета уравнений регрессии. (4Б)
Приведите экономическую интерпретацию обоих уравнений, сравнительный экономический анализ (интерпретацию) и оценку качества полученных уравнений. (5Б)
Проведите статистическую проверку качества коэффициентов уравнений и уравнений в целом. (7Б)
Проведите проверку наличия линейного ограничения с помощью F – критерия, если известно, что сумма квадратов отклонений равнялась 577,51 в модели с ограничением и 576,01 в модели без ограничения. (4Б)