Вариант №
Задание 1. (20 баллов)
По семнадцатилетним наблюдениям за потреблением в некоторой стране (Y) и располагаемым доходом (Х) было получено, с помощью обычного метода наименьших квадратов, регрессионное уравнение:
Y = 34 + 0,73X , R2 = 0,85
(10,0) (0,26)
(X и Y измерены в млрд. денежных единиц).
1) Приведите развернутую экономическую интерпретацию полученного уравнения. (3Б)
2) Можно ли утверждать, что величина располагаемого дохода влияет на величину расходов на потребление (подробно опишите логику проверки гипотезы, если это необходимо при разных уровнях значимости)? Постройте область принятия нулевой гипотезы. (5Б)
3) Допустим, высказано предположение о том, что увеличение располагаемого дохода на 100 денежных единиц увеличивает расходы на потребление на 65. Что вы можете сказать о справедливости этой гипотезы? Совместима ли данная гипотеза с результатами выборки (постройте доверительный интервал для коэффициента β)? (5Б)
4) На основании полученного по выборке значения коэффициента R2 можно ли считать, что зависимость между располагаемым доходом и потреблением значима? (2Б)
5) Как изменятся коэффициенты регрессии, если величину располагаемого дохода для каждого года увеличить на 10 единиц, а величину расходов на потребление для каждого года увеличить на 11 % ? (5Б)
Задание 2. (20 баллов)
По реальным данным об объеме производства (Y), затратам труда (L) и капитальным затратам (K) за 1972 – 1997 гг. были рассчитаны следующие уравнения регрессии:
(1) ln Y = 4,75 + 0,33 lnK - 0,84lnL + 0,035t; R2 = 0,82
(1,51) (0,13) (0,46) (0,015)
(2) ln Y/L = 0,21 + 0,36 ln K/L + 0,027t; R2 = 0,67
(0,07) (0,12) (0,009)
Выпишите модели, которые были приняты для расчета уравнений регрессии. (4Б)
Приведите экономическую интерпретацию обоих уравнений, сравнительный экономический анализ (интерпретацию) и оценку качества полученных уравнений. (5Б)
Проведите статистическую проверку качества коэффициентов уравнений и уравнений в целом. (7Б)
проведите проверку линейного ограничения с помощью F – критерия, если известно, что сумма квадратов отклонений равнялась 567,71 в модели с ограничением и 565,31 в модели без ограничения. (4Б)