Ответ (обосновать):

Задание 8. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.

Обладает ли функция полезности u(x) = Х ^1/4 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 9. Чему равняется относительная мера Эрроу-Пратта для функции

(Ответ обосновать)

Задание 10. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 11. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида

имеет вид: u(x) = Х ^1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10

с вероятность 1/3 или выиграть 4 с вероятность 2/3. исходный уровень богатства индивида равен 10. Определите:

1) цену продажи (продавца); Ответ (обосновать):

2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать):

Задание 12. Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При

этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:

Р₁ = 100 – 0,5Q, P₂ = 60 - 0,5Q ,

предложение – функциями:

Q₁^S = P – 60, Q₂^S = P – 20.

Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.

Ответ (обосновать):

Задание 13. Перечислите типы равновесия (или отсутствие равновесия) на рынке некоторого товара с асимметричной информацией в зависимости от степени дифференциации товара

(рассматриваются две градации качества).

Ответ:

Задание 14. В модели «Принципал-агент: моральный риск» функция прибыли имеет вид: Q = e + θ , где e –уровень усилий агента, Q –величина прибыли, θ – случайная переменная, имеющая нормальное распределение с параметрами Е(θ ) = 0, D(θ ) = σ².

Допустим, агент избегает риска, а принципал относится к риску нейтрально.

Используя функцию полезности Неймана Моргенштерна, сформулируйте задачу принятия решения принципалом в условиях симметричности информации, предполагая, что шкала стимулирования, предлагаемая принципалом агенту, является линейной:

W = r + α Q , где r - фиксированная часть заработка, α - доля в прибыли (0 ≤ α ≤ 1).

Задание 15. Доход индивида равен 25 ден.ед. Он может принять участие в следующей игре: бросается шестигранная игральная кость; если выпадет 5, то он выиграет 1 ден.ед, если появится любая другая цифра, то он проиграет 1 ден.ед.

Изобразите бюджетное ограничение индивида в пространстве случайных товаров (С₁,С₂)

на рис.2.

Задание 16. Какой должна быть вероятность выигрыша в игре из задания 15, чтобы игра стала актуарно справедливой? Найдите значение вероятности актуарно справедливого выигрыша (π) и наклон линии равных возможностей для индивида, располагающего доходом в 100 ден.ед.