Ответ обосновать:

Задание 11. Пусть элементарная функция полезности менеджера фирмы имеет вид:

V (w,e) = (w)^1/2 – e²,

где w - заработная плата, е – усилия агента, причем переменная е может принимать лишь два значения: 1 или 2. Валовая прибыль Q в зависимости от усилий менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения Q₁ = 320, Q₂ = 100, Q₃ = 0. Вероятности достижения перечисленных уровней валовой прибыли при уровне усилий

е = 1 составляют 1/4, 1/4 и 1/2, соответственно, а при уровне усилий е = 2 соответствующие вероятности равны 1/2, 1/4 и 1/4.

Пусть полезность работника при альтернативной занятости равняется 6 (= 6). Собственник фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда.

1. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы.

2. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера ненаблюдаемы для собственника фирмы.

3. Сравните ожидаемую заработную плату в пункте 2) с заработной платой в пункте

1). Сохранится ли это соотношение для любых значений параметров задачи и

произвольной вогнутой по w функции полезности менеджера? (Если вы считаете,

что сохранится, то докажите. Если вы полагаете, что найденное соотношение не

всегда имеет место, то приведите пример с обратным соотношением.

(Подсказка: вспомните неравенство Йенсена для вогнутых функций).

Задание 12.