Ответ обосновать:

Вариант №

Задание 1. Свойство строгой выпуклости функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:

1. характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;

2. предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;

3. предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;

4. предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.

Задание 2. Функция полезности индивида описывается формулой:

V(С) = 100 –150/С. У индивида есть две возможности выбора:

1) получить 6 ден.ед.;

2) принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/5 или

выиграть 5 ден.ед с вероятностью 4/5.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать):

1) каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли) ? Ответ:

2) что предпочтительней для индивида: играть или получить 6 ден.ед.? Приведите графическое обоснование решения.

Ответ:

1. чему равен ожидаемый выигрыш лотереи?

Ответ:

2. чему равен безрисковый эквивалент лотереи?

Ответ:

Задание 3. Определите отношение к риску индивидов, чьи функции полезности описываются следующими формулами:

(а) V = ac - bc² (a, b – положительные константы)

(б) V = c^1/2 (в) V = 1 – e ^-c

Задание 4. Индивид Б является не расположенным к риску человеком. Пусть его доход до вычета налогов составляет 2000 ДЕ. Система налогообложения функционирует согласно следующим трем принципам:

1. ставка налогообложения равняется 1/4;

2. налоговая декларация проверяется с вероятностью π = 1/5, и индивид Б об этом осведомлен;

3. Если при проверке выяснится, что Б скрывает доходы, то ему придется заплатить f ДЕ за каждую ДЕ скрытого от налогообложения дохода.

1) Постройте бюджетное ограничение индивида Б в пространстве обусловленных товаров (С₁,С₂) (С₁ – уровень потребления, если проверка произойдет, С₂ – уровень потребления, если проверки не будет).

2) Отметьте точку вклада.

3) При какой величине штрафа за каждую ДЕ скрытого от налогообложения дохода недоплата налога индивида Б составит 500ДЕ. Обозначьте буквой Е на бюджетной линии точку его выбора. Какова сумма дохода скрываемого индивидом? Укажите ее на рисунке.

Задание 5. Предположим, индивид владеет некоторым богатством в размере W и подумывает о том, чтобы вложить некоторую сумму х в рисковый актив. Владение этим активом может принести ему либо положительный доход в размере r₁ (с каждой вложенной ДЕ) при благоприятном исходе (стоимость актива растет), либо r₂ при «плохом» исходе (стоимость актива падает). Допустим, вероятность благоприятного исхода составляет π , а вероятность плохого исхода равняется (1- π), функция полезности богатства индивида v(w) вогнута.

Выведите необходимое условие определения оптимального значения суммы вложений (х*) в рисковый актив.

Задание 6. Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При

этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:

Р₁ = 100 – 0,5Q, P₂ = 60 - 0,5Q ,

предложение – функциями:

Q₁^S = P – 60, Q₂^S = P – 20.

Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.