Ответ (обосновать):
Задание 7. Менеджер фирмы – дуополиста решает повысить цену продукции. Он надеется, что с вероятностью 60% фирма – соперник примет его цену, а с вероятностью 40% - оставит прежнюю цену без изменения. В настоящий момент цена равняется 50 ДЕ.
Спрос фирмы описывается функцией Q = 8000 – 280P + 200PC , где PC - цена фирмы-конкурента. Предельные издержки фирмы постоянны и составляют 20 ДЕ.
Какую цену установит менеджер, максимизирующий ожидаемую прибыль?
1) 47,5 2) 52,50 3) 54 4) 62,50 5) 65
Ответ обосновать:
Задание 8. В модели «Принципал-агент: моральный риск» выручка от деятельности, осуществляемой агентом, зависит от усилий агента (менеджера), Q(e), где e –уровень усилий агента, Q –величина выручки. Допустим уровень усилий агента может принимать два значения: е1 = 2 и е2 =1. При этом возможны два уровня выручки (валового дохода) Q1 = 16 Q2 = 2.
Если менеджер выбирает уровень усилий е1 , то вероятность получения высокой выручки составит 75%, а если менеджер выбирает уровень усилий е2 , то вероятность получения высокой выручки составит 25%. Полезность менеджера при альтернативной занятости равна нулю. Функция полезности менеджера имеет вид: V(w,e) = w1/2 - e,
где w - оплата труда менеджера.
Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для принципала.
Задание 9. Для условий задания 8 найдите стимулирующий контракт при условии, что усилия менеджера ненаблюдаемы для принципала.
Задание 10. Неравенство Йенсена:
выполняется тогда и только тогда, когда функция V(С) .
Начальные условия для заданий 11,12,13.
Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса (сумма страховки равна величине ущерба), r - величина страхового взноса.
Обозначим начальное богатство индивида через W0, через С1 – переменную, соответствующую величине дохода, которым будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 1», через С2 – переменную, соответствующую величине дохода, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».
Рис. 1
Задание 11. Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта.
Ответ: С1А = , С2А = .
Задание 12. Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед.
Ответ: С1В = , С2В =
Задание 13. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве обусловленного потребления (С1 , С2):
Ответ:
Задание 14. Выпускнику МГУ (далее В) предложили два места работы. Безопасная
работа преподавателя с заработной платой 400 ден.ед в месяц. Либо опасная работа, связанная с риском – менеджером полукриминальной фирмы с заработной платой, равной W ден.ед. в месяц. Вероятность «неудачи» на последней работе оценивается в 40% .
Функция полезности В имеет вид: V(w) = 50 – (8000/w) - Н, где Н – параметр, значение которого Н = 10 при «неудаче» и Н = 0 в нормальной ситуации.
Какова должна быть премия за риск, чтобы В предпочел стать менеджером?
Ответ (обосновать):
Задание 15. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.
Обладает ли функция полезности V(С) = С1/3 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.
Ответ (обосновать):
Задание 16. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.
Ответ (обосновать):
Задание 17. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида
имеет вид: V(C) = C 1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10
с вероятность 2/3 или выиграть 4 с вероятность 1/3. исходный уровень богатства индивида равен 20. Определите:
1) цену продажи (продавца); Ответ (обосновать):
2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать):
Задание 18. Перечислите типы равновесия на рынке некоторого товара с асимметричной информацией в зависимости от степени дифференциации товара
(рассматриваются две градации качества).
Ответ:
Задание 19. Доход индивида равен 50 ден.ед. Он может принять участие в следующей игре: бросается монета; если выпадет «орел», то он выиграет 1 ден.ед, если появится «решка» то он проиграет 0,6 ден.ед.
Изобразите бюджетное ограничение индивида и линию равных возможностей данной игры в пространстве случайных товаров (С1,С2) на рис.2. Выпишите их уравнения.
Рис.2
Задание 20. Какой должна быть вероятность выигрыша в игре из задания 19, чтобы игра стала актуарно справедливой?
Экзаменационная работа по курсу
«Учет неопределенности в микроэкономических процессах»
(10 декабря 2009 г.)
ВАРИАНТ №
Задание 1. Перечислите основные элементы модели принятия решений в условиях неопределенности:
1)
2)
3)
4)
5)
Задание 2. Заданы составные лотереи: (L1,L2,L3; 1/3, 1/3, 1/3) и (L4,L5; 1/2, 1/2) , где
L1 = (1/5, 2/5, 2/5), L2 = (0,1,0), L3 = (3/5, 1/5, 1/5), L4 = (2/15, 8/15, 1/3), L5 = (2/15, 2/3, 1/5).
Являются ли приведенные лотереи эквивалентными. Ответ обоснуйте.
Задание 3. Теорема ожидаемой полезности утверждает, что
Задание 4. Неравенство Йенсена:
выполняется тогда и только тогда, когда функция v(c) .
Задание 5. Свойство строгой выпуклости вверх функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:
-
характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;
-
предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;
-
предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;
-
предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.
Задание 6. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.
Обладает ли функция полезности V(C) = C1/4 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.
Ответ (обосновать):
Задание 7. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.
Ответ (обосновать):
Задание 8. Функция полезности студентки ( выпускницы) медицинского института описывается следующей формулой: ( с – уровень потребления, выраженный в тысячах ден. ед). Если она согласится пойти на административную работу, которую ей предложили в одном из медицинских учреждений, то она будет гарантированно получать 30 тыс. ден. ед. в месяц. В случае, если она будет работать по специальности педиатром, то ее доход составит 60 тыс. ден ед при подъеме рождаемости или 20 тыс. ден. Ед. при спаде рождаемости. Вероятность бума рождаемости равна 1/4, а вероятность спада – 3/4.
ОПРЕДЕЛИТЕ:
-
Отношение студентки к риску (постройте график функции полезности на рис.1).
Рис.1
-
Какой вариант выбора предпочтительнее для студентки?
-
Чему равен ожидаемый доход в случае работы педиатром?
-
На какой доход могла бы согласиться студентка на работе педиатром, чтобы избежать риска при спаде рождаемости?
-
Какой величины дохода готова лишиться студентка на работе педиатром, чтобы избежать риска при спаде рождаемости?
Задание 9. Лотерея L обещает выплату в размере 10 Д.Е, с вероятностью q либо 5
Д.Е. с вероятностью (1 – q). Обозначим цену, по которой индивид владеющей лотерей согласится ее продать (цена продажи) через РА, а цену, по которой индивид согласится такую лотерею купить (цену покупки) через Рв. Каково соотношение между РА и Рв , если функция полезности денег индивида имеет вид:
V© = aC – 0,5C2, a > 0, C < a ?
. Задание 10. Менеджер совершенно конкурентной фирмы должен определить объем производства, максимизирующий прибыль, не располагая достоверной информацией о цене продукции и издержках. При этом он предполагает, распределение вероятностей цены таково:
-
Цена
15 ДЕ
16 ДЕ
17 ДЕ
18 ДЕ
Вероятность
0,1
0,2
0,3
0,4
Что касается издержек: аналитический отдел фирмы оценил с помощью регрессионного анализа функцию средних переменных издержек как следующую:
AVC = 16 – 0,024Q + 0.00002Q2 , а величина постоянных издержек составляет 1000 ДЕ.
Объем производства, максимизирующий ожидаемую прибыль равен:
1) 820 2)960 3) 1120 4) 1263 5) 1294