Ответ обосновать:

Задание 11. Пусть элементарная функция полезности менеджера фирмы имеет вид:

V (w,e) = (w)^1/2 – e²,

где w - заработная плата, е – усилия агента, причем переменная е может принимать лишь два значения: 1 или 2. Валовая прибыль Q в зависимости от усилий менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения Q₁ = 320, Q₂ = 100, Q₃ = 0. Вероятности достижения перечисленных уровней валовой прибыли при уровне усилий

е = 1 составляют 1/4, 1/4 и 1/2, соответственно, а при уровне усилий е = 2 соответствующие вероятности равны 1/2, 1/4 и 1/4.

Пусть полезность работника при альтернативной занятости равняется 6 (= 6). Собственник фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда.

1. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы.

2. Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера ненаблюдаемы для собственника фирмы.

3. Сравните ожидаемую заработную плату в пункте 2) с заработной платой в пункте

1). Сохранится ли это соотношение для любых значений параметров задачи и

произвольной вогнутой по w функции полезности менеджера? (Если вы считаете,

что сохранится, то докажите. Если вы полагаете, что найденное соотношение не

всегда имеет место, то приведите пример с обратным соотношением.

(Подсказка: вспомните неравенство Йенсена для вогнутых функций).

Задание 12.

Экзаменационная работа по курсу

«Учет неопределенности в микроэкономических процессах»

(10 декабря 2009 г.)

ВАРИАНТ №

Задание 1. Заданы составные лотереи: (L₁,L₂,L₃; 1/3, 1/3, 1/3) и (L₄,L₅; 1/2, 1/2) , где

L₁ = (2/5, 1/5, 2/5), L₂ = (0,1,0), L₃ = (1/5, 1/5, 3/5), L₄ = (2/15, 8/15, 1/3), L₅ = (2/15, 2/3, 1/5).

Являются ли приведенные лотереи эквивалентными. Ответ обоснуйте.

Задание 2. Основная Теорема оптимизации потребительского выбора в пространстве случайных товаров утверждает, что

Задание 3. Свойство строгой выпуклости вниз функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:

1. характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;

2. предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;

3. предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;

4. предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.

Задание 4. Приведите определение линии равных возможностей в пространстве

случайных товаров. Чему равен наклон этой линии?

Задание 5. Неравенство Йенсена:

выполняется тогда и только тогда, когда функция v(c) .

Задание 6. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.

Обладает ли функция полезности V(C) = lnC свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 7. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта и пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 8. Функция полезности индивида описывается формулой:

V(С) = 200 –150/C. Начальное богатство индивида составляет 50 Д.Е. У индивида есть две возможности выбора:

1) достоверно получить 10 ден.ед.;

2) принять участие в лотерее, где он может выиграть 3 ден.ед. с вероятностью 3/5 или

выиграть 1 ден.ед с вероятностью 2/5 с каждой поставленной на кон денежной единицы. Допустим, если он принимает участие в лотерее, то вкладывает в игру 10 Д.Е., вычитая их из своего начального богатства.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать)

1. каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли) ?

2. что предпочтительней для индивида: играть или получить 10 ден.ед.? Приведите графическое обоснование решения.

Ответ:

3. чему равен ожидаемый выигрыш лотереи?

Ответ:

4. чему равен безрисковый эквивалент лотереи?

Ответ:

5) Какой величины дохода готов лишиться индивид, чтобы избежать риска ?

Задание 9. Лотерея L обещает выплату в размере 10 Д.Е, с вероятностью q либо 5

Д.Е. с вероятностью (1 – q). Обозначим цену, по которой индивид владеющей лотерей согласится ее продать (цена продажи) через Р_А, а цену, по которой индивид согласится такую лотерею купить (цену покупки) через Рв. Каково соотношение между Р_А и Рв , если функция полезности денег индивида имеет вид:

V© = - е ^-ас , а > 0 ?

Задание 10. Менеджер фирмы – дуополиста решает повысить цену продукции. Он надеется, что с вероятностью 60% фирма – соперник примет его цену, а с вероятностью 40% - оставит прежнюю цену без изменения. В настоящий момент цена равняется 50 ДЕ.

Спрос фирмы описывается функцией Q = 8000 – 280P + 200P_C , где P_C - цена фирмы-конкурента. Предельные издержки фирмы постоянны и составляют 20 ДЕ.

Какую цену установит менеджер, максимизирующий ожидаемую прибыль?

1) 47,5 2) 52,50 3) 54 4) 62,50 5) 65