- •Лекция 1. Fundamental concepts of electromagnetics. Electrostatics. (Начало электростатики)
- •Vectors and scalar fields. (Векторные и скалярные поля)
- •Electrostatic field. (Электростатическое поле)
- •Coulomb’s Law. (Закон Кулона)
- •Electric Field Strength e and Displacement Field d. (Напряжённость и смещение электрического поля)
- •Gauss’ Law. (Закон Гаусса)
- •Electric Potential. (Электрический потенциал)
- •Work in the electric field. (Работа в электрическом поле)
- •Dielectric polarization. (Диэлектрическая поляризация)
- •Dielectric material characteristics. (Характеристики диэлектриков)
- •Properties of dielectric materials. (Свойства диэлектрических материалов)
- •Poisson’s and Laplace’ s equations. (Уравнения Пуассона и Лапласа)
- •Лекция 2. Boundary conditions for the Laplace or Poisson equations (Граничные уравнения для уравнений Лапласа и Пуассона)
- •Electrostatic Energy (Электростатическая энергия)
- •Virtual experiment. (Эксперимент по нахождению энергии системы)
- •Consequences (Следствия)
- •Continuity Equation (Уравнение непрерывности)
- •Лекция 3. Static magnetic field (Статическое магнитное поле)
- •Variables and units (Переменные и единицы измерения)
- •Main Relations (Основные соотношения)
- •Magnetic flux density (Индукция магнитного поля)
- •Biot-Savart’s law (Закон Био-Савара)
- •Ampere’s law (Закон полного тока)
- •Scalar magnetic potential (Скалярный магнитный потенциал)
- •The cut in the space (Разрез в пространстве)
- •Laplace equation for the scalar magnetic potential (Уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала)
- •Vector magnetic potential (Векторный магнитный потенциал)
- •Magnetic flux (Магнитный поток)
- •Differential equation for the vector magnetic potential (Дифференциальное уравнение для векторного магнитного потенциала)
- •Gauging of the vector magnetic potential (Калибровка векторного магнитного потенциала)
- •Integral presentation of the vector magnetic potential (Интегральное представление векторного потенциала)
- •Inductance (Индуктивность)
- •Mutual inductance (Взаимная индуктивность)
- •Inductance of thin contours (Индуктивность тонких контуров)
- •Field intensity inside a cylindrical conductor (Напряжённость поля внутри цилиндрического проводника)
- •Лекция 4. Method of images (метод зеркальных изображений)
- •Equivalent charge density (эквивалентная плотность заряда)
- •Method of images for cylindrical boundaries between dielectrics (метод изображений цилиндрических границ между диэлектриками) Problem formulation (постановка задачи)
- •The inverse point (обратная точка)
- •Normal component of the field intensity (нормальная составляющая напряжённости поля)
- •Geometrical relations (геометрические соотношения)
- •Angles (углы)
- •Field induced by the line sources (поле, индуцированное линейными источниками)
- •The field sources for the external domain (источники полей для внешней области)
- •The field sources for the internal domain (источники полей для внутренней области)
- •Image method for the flat boundary between magnetic media (Метод изображений для плоской границы между магнитными носителями)
- •Equivalent magnetic charge density (Эквивалентная плотность магнитного заряда)
- •Dependence of the field intensity on the coordinate (Зависимость напряжённости поля от координаты)
- •Inductance of the two-wire transmission line per unit length (Индуктивность двухпроводной линии передачи на единицу длины)
- •Total inductance (Общая индуктивность)
- •Forces. The first line. (Силы. 1ая линия)
- •Forces. The second line. (Силы. 2ая линия)
- •Лекция 5. Solution of Laplace’s equation by separation of variables. (Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных) Application of Laplace’s equation (Применение уравнения Лапласа).
- •Choice of a coordinate system (Выбор системы координат)
- •Variable separation in cylindrical coordinates (Разделение переменных в цилиндрических координатах)
- •Angular function (Угловая функция)
- •Radial function (Радиальная функция)
- •General solution of the Laplace’s equation in a cylindrical coordinate system (Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат)
- •Application of the variable separation method for the magnetic field modeling (Применение метода разделения переменных для моделирования магнитного поля)
- •Reduced scalar magnetic potential (Редуцированный скалярный магнитный потенциал)
- •Combination of scalar magnetic potential and reduced magnetic potential (Комбинация скалярного магнитного потенциала и редуцированного магнитного потенциала)
- •The scalar potential induced by the current line (Скалярный потенциал, индуцируемый линией тока)
- •The current potential in the cylindrical coordinate system (Потенциал от линии с током в цилиндрической системе координат)
- •The current potential in the complex plane (Потенциал от линии с током в комплексной плоскости)
- •Expansion of the current potential in the cylindrical coordinate system (Разложение потенциала от линии с током в цилиндрической системе координат)
- •Potentials in the problem domain (Потенциалы в проблемной области)
- •Inductance of the two-wire transmission line per unit length (Индуктивность двухпроводной линии передачи на единицу длины)
- •The flux induced by the magnetized cylinder (Поток, индуцируемый намагниченным цилиндром)
- •Лекция 6. Time dependent electromagnetic fields (Зависящие от времени электрические поля)
- •Faraday’s Law (Закон электромагнитной индукции)
- •Lenz’s Law (правило Ленца)
- •Induction by a temporal change of b (Индукция за счёт временного изменения b)
- •Induction through the motion of the conductor (Индукция за счёт движения проводника)
- •Induction by simultaneous temporal change of b and motion of the conductor (Индукция одновременным изменением во времени b и движением проводника)
- •Unipolar generator (Униполярный генератор)
- •Hering’s paradox (Парадокс Геринга)
- •Periodic electromagnetic field in the conductors. (Периодическое электромагнитное поле в проводниках)
- •Penetration of the electromagnetic field into a conductor. (Проникновение электромагнитного поля в проводник)
- •The skin effect. (Скин-эффект)
- •Poynting’s Theorem. (Теорема Пойнтинга) Electromagnetic Field Energy. (Энергия электромагнитного поля)
- •The rate of decrease of the electromagnetic field energy in a closed volume. (Скорость уменьшения энергии электромагнитного поля в замкнутом объёме)
- •Energy flows in the electromagnetic field (Поток энергии в электромагнитном поле)
- •Transmission of energy in a dc line (Передача энергии в линиях постоянного тока)
- •Transmission of energy in a dc line (Передача энергии в линиях постоянного тока)
- •The field picture near the wires with current (Картина поля вблизи провода с током)
- •Energy flows in static fields (Поток энергии в статических полях)
- •The momentum of the electromagnetic field (Момент электромагнитного поля)
- •The momentum of the electromagnetic field (Момент электромагнитного поля)
- •Лекция 8. Numerical Methods of the Electromagnetic Field Modeling. (Численные методы моделирования электромагнитного поля) Classification of the numerical methods (Классификация численных методов)
- •Classification of the problems (Классификация проблем)
- •Classification of the methods (Классификация методов)
- •Method of moments (Метод моментов)
- •Discretization of the problem domain (Дискретизация проблемной области)
- •Algebraic equation system (Алгебраическая система уравнений)
- •Finite element method (Метод конечных элементов)
- •Discretization (Дискретизация)
- •Finite functions (Ограниченная функция – отлична от нуля только в пределах треугольника)
- •Approximation of functions inside triangles (Аппроксимация функций внутри треугольника)
- •Approximation of the equation (Аппроксимация уравнения)
- •Weighted residual method (метод взвешенных невязок)
- •Galerkin method (метод Бубнова-Галеркина)
- •Weak formulation (ослабленная формулировка)
- •First type boundary conditions (Первый тип граничных условий)
- •The potential and field intensity (Потенциал и напряжённость поля)
Electrostatic field. (Электростатическое поле)
Variables and units
Variable symbol Units
Charge q, Q Coulomb [C]
Linear charge density τ Coulomb/meter [C/m] (coulomb per meter)
Surface charge density σ Coulomb/meter2 [C/m2] (coulomb per squared meter)
Volume charge density ρ Coulomb / meter3 [C/m3] (coulomb per cubed meter)
Electric moment p Coulomb · meter [C·m]
(Электрический дипольный момент)
Displacement D Coulomb / meter2 [C/m2 ]
(Электрическое смещение)
Potential, Voltage U Volts [V]
Electric field strength/ E Volt / m [V/m]
Electric field intensity
Capacity C Farad [F]
Electric permittivity ɛ Farad / m [F/m]
Поле всегда описывается двумя характеристиками – напряжённость электрического поля и вектор электрического смещения.
Coulomb’s Law. (Закон Кулона)
Coulomb’s law consists of two statements:
1) The force between two charges q1 and q2 is proportional to both q1 and q2 and also inversely proportional to the square of the distance between them:
2) The axis of the force lies on the direct line between the charges; it is repelling for like charges, and attractive for opposite charges.
The last equation is the third Newton's law: action is equal to antiaction.
Electric Field Strength e and Displacement Field d. (Напряжённость и смещение электрического поля)
The electric field strength (intensity) is described by a vector quantity represented by the symbol E. It is defined as the force in the field per unit charge.
Force over the charge (читается так)
Field induced by the point charge placed somewhere:
defines a position of the point charge.
Displacement vector is also called electric flux density:
Читается как D equals to epsilon times E.
Gauss’ Law. (Закон Гаусса)
Definition of the electric flux:
Total electric flux passing any closed surface is equal to the total charge enclosed by that surface.
Integral form:
Gauss law for the field displacement Gauss law for the field intensity
По-русски это постулат Максвелла А это закон Гаусса (при условии постоянства эпсилон, мы выносим его)
Differential form
Electric Potential. (Электрический потенциал)
It is a scalar value which may be used to describe properties of electrostatic field. And we may use only electric potential to describe electric filed.
A n electrostatic field may be described by different, but equivalent terms:
1) It is irrotational (безвихревой), .
It takes place if the field doesn't depend on time. (a)
And usually, it is assumed that there no electric current. (b)
It's not exactly true because even the current exists,
very often the potential may be introduced and
nevertheless, may be curl(E)=0, but sometimes not.
That is why there are general assumption of existing of electric potential (a and b)
2) The integral vanishes
3) The integral solely (только) depends on the points A and B but not on the particular path taken from A to B.
Definition of the potential: